【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题03 等式与不等式的性质 Word版无答案.docx，共(10)页，156.801 KB，由小赞的店铺上传

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专题03等式与不等式的性质知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：比较两个数(式)的大小题型二：不等式的性质题型三：应用性质判断不等式是否成立题型四：求代数式的取值范围培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练

五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.理解不等式的概念.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.【考点预测】1.两个实数比较大小的方法(1)作差法a－

b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔a<b.(2)作商法ab>1（a∈R，b>0）⇔a>b（a∈R，b>0），ab＝1⇔a＝b（a，b≠0），ab<1（a∈R，b>0）⇔a<b（a∈R，b>0）.2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔

b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，

n≥1)；(6)可开方性：a＞b＞0⇒na＞nb(n∈N，n≥2).【常用结论】1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.有关分式的性质(1)若a>b>0，m>0，则ba<

b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b⇔1a<1b.【方法技巧】1.作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方

再作差.2.作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论.3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.4.特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小.5.利用

不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“

一次性”不等关系的运算求解范围.二、【题型归类】【题型一】比较两个数(式)的大小【典例1】若a<0，b<0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为()A．p<qB．p≤qC．p>qD．p≥q【典例2】已知a，b，c∈(0,3)，且

a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是()A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b【典例3】已知M＝e2021＋1e2022＋1，N＝e2022＋1e2023＋1，则M，N的大小关系为________【题型二】不等式的性

质【典例1】若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.ac＞bdB.ac＜bdC.ad＞bcD.ad＜bc【典例2】下列命题为真命题的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2<ab<b2C．若c>a>b>0，则ac－a<bc－bD．若a>

b>c>0，则ab>a＋cb＋c【典例3】(多选)若1a<1b<0，则下列不等式正确的是()A.1a＋b<1abB．|a|＋b>0C．a－1a>b－1bD．lna2>lnb2【题型三】应用性质判断不等式是否成立【典例1】已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>

b2；②2a>2b－1；③a－b>a－b；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【典例2】已知a，b为正数，a≠b，n为正整数，则anb＋abn－an＋1－bn＋1的正负情况为()A．恒为

正B．恒为负C．与n的奇偶性有关D．与a，b的大小有关【典例3】如果0＜m＜b＜a，则()A．cosb＋ma＋m＜cosba＜cosb－ma－mB．cosba＜cosb－ma－m＜cosb＋ma＋mC．cosb－ma－m＜cosba＜cosb＋ma＋mD．cosb＋ma＋

m＜cosb－ma－m＜cosba【题型四】求代数式的取值范围【典例1】若1<α<3，－4<β<2，则α2－β的取值范围是________．【典例2】若角α，β满足－π2<α<β<π2，则2α－β的取值范围是________．【典例3】已知a>b>c,2a＋b＋c＝0，则ca的取值范围是()

A．－3<ca<－1B．－1<ca<－13C．－2<ca<－1D．－1<ca<－12三、【培优训练】【训练一】已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为()A.a＜b≤cB.b≤c＜aC.b

＜c＜aD.b＜a＜c【训练二】已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则ca的取值范围是________．【训练三】某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；

(3)教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．②该小组人数的最小值为________．【训练四】设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①ca>cb；②

ac<bc；③logb()a－c>loga()b－c.其中所有正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【训练五】(多选)设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是()A.c2＜cdB.a－c＜b－dC.ac＞bdD.ca－db＞0【训练

六】若a＞b＞0，c＜d＜0，|b|＞|c|.(1)求证：b＋c＞0.(2)求证：b＋c（a－c）2＜a＋d（b－d）2.(3)在(2)的不等式中，能否找到一个代数式，满足b＋c（a－c）2＜所求式＜a＋d（b－d）2？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.四、【强化

测试】【单选题】1.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是()A．f(x)＝g(x)B．f(x)>g(x)C．f(x)<g(x)D．随x的值变化而变化2.若m<0，n>0且m＋n<0，则下列

不等式中成立的是()A．－n<m<n<－mB．－n<m<－m<nC．m<－n<－m<nD．m<－n<n<－m3.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列不等式一定成立的是()A．a2<b2B．ab2>a2bC．1ab2<1a2bD．ba<ab4

.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5.已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出1a<1b成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6

.下列命题中，正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若ac>bc，则a>bC．若1a<1b<0，则|a|＋b<0D．若a>b，c>d，则a－c>b－d7.已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝

ND．不确定8.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为()A．a<b≤cB．b≤c<aC．b<c<aD．b<a<c【多选题】9.已知c<b<a，且ac<0，那

么下列不等式中，一定成立的是()A．ab>acB．c(b－a)>0C．cb2<ab2D．ac(a－c)<010.有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，e，f，已知a＋b＋c＝d＋e＋f，a＋b＋e>c＋d＋f，a＋b＋f<c＋d＋e，a＋e<b.则

下列判断正确的有()A．b>c>fB．b>e>fC．c>e>fD．b>e>c11.若0<a<1，b>c>1，则()A.bca>1B.c－ab－a>cbC．ca－1<ba－1D．logca<logba12.下列命题为真命题的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a<b<0

，则a2>ab>b2C．若a>b>0且c<0，则ca2>cb2D．若a>b且1a>1b，则ab<0【填空题】13.若a1<a2，b1<b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．14.若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值

范围是________．15.设a>b，有下列不等式：①ac2>bc2；②1a<1b；③|a|>|b|；④a|c|≥b|c|，其中一定成立的有________．(填序号)16.已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是_______

_．【解答题】17.已知a＋b>0，试比较ab2＋ba2与1a＋1b的大小．18.(1)若bc－ad≥0，bd>0，求证：a＋bb≤c＋dd；(2)已知c>a>b>0，求证：ac－a>bc－b.19.已知－1<x－y<4，2<x＋y<3，求3x＋2y的取值范围.2

0.已知a>b>0，c<d<0，|b|>|c|，求证：(1)b＋c>0；(2)ba－c<ab－d.21.观察以下运算：1×5＋3×6>1×6＋3×5，1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.(1)若两组数a1，a2与b1，b2

，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明．(2)若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需

要说明理由)．22.某企业去年年底给全部的800名员工共发放1000万元年终奖，该企业计划从今年起，10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元，企业员工每年净增a人．(1)若a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元？(2)为使人均年终

奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？