【文档说明】辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 试题.docx，共(7)页，1.192 MB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年度下学期期中考试24届高二年级数学科试卷命题人：张一黄琳校对人：孙健周兴奎一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列5，9，13，…，则下列哪个数是这个数列中的项（）A.19B.21C

.30D.312.下列求导运算中，正确的是（）A.(cos)sinxx=B.()33xx=C.()2xx=D.()()e1exxxx=+3.若随机变量()2~2,XN，且()50.8PX=，那么()1PX−=（）A.0.2B.0.3C.0.7D.0.84.若五

个数1−、x、y、z、16−成等比数列，则（）A.4y=，16xz=B.4y=−，16xz=C.4y=，16xz=−D.4y=−，16xz=−5.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是35和13，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学

都能正确回答该问题的概率为（）A415B.1115C.211D.3116.等比数列na的前n项积为nT，且满足11a，10210310aa−，102103101aa−−，则使得1nT成立的最大自然数n的值为（）A.102B.203C.204D.2057.已知定义在R上的函数()fx满足

：()()0xfxfx+，且()12f=，则()2eexxf的解集为（）A.()0,+B.()ln2,+C.()1,+D.()0,1.8.若函数()sinexxgxmx=+在区间()0,2π恰有两个极值点，则实数

m的取值范围是（）Aπ2π2e,e−−−B.()π2πe,e−−−C.5ππ2e,e−−D.()3ππe,e−−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知数列na，nb，下列说法正确的有（）A.若25nan=−，则na为递减数列B.若10b，13nnbb+=，则nb为等比数列C.若数列nb的公比1q=−，则nb为递减数列D.若数列

na的前n项和22nSnn=+，则na为等差数列10.以下命题正确的是（）A.关于正态分布2(,)(0)N，当一定时，越大，正态曲线越“矮胖”，越小，正态曲线越“瘦高”B.设随机变量~(2

,4)XN，则12DX的值等于2C.回归直线一定过样本的中心(),xyD.关于独立性检验，2越小，A与B有关系的把握程度就越大11.定义在()0,+上的函数()fx，满足()2exfxx=，

则下列说法正确的有（）A.若0x，则()21xfxx+B.()fx在2x=处取得极小值2e4C.()fxa=有且只有一个零点的充要条件为2e4aD.若对任意的()0,x+，()21fxkx+恒成立，则e1k−12.已知

数列na中，11a=，2212121nnnnaanaan+−+==()Ν*n，下列说法正确的是（参考公式：.()()22221211236nnnn++++++=）（）A.612a=B.221nan−=C.()()2462123nnnnaaaa+

+++++=D.存在()Ν*nn，使得12342111113naaaaa+++++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数()cosfxxx=的图象在2x=处的切线方程为___________.14.假设某市场供

应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下：已知该市场智能手机的优质品率为88.5%，则乙品牌手机的优质品率P为______．品牌甲乙其他市场占有率50%30%20%优质率95%P70%15.若数列

na对任意正整数n，有nmnaaq+=（其中*Nm，q为常数，0q且1q），则称数列na是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列nb的前4项为1，1，2，3，周期为4，

周期公比为3，则数列nb前25项的和为___________．16.若函数exy=与e(ln)ayxa=+的图像有两个不同的公共点，则a的取值范围为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知数列na的前n项和为nS，且34nnSa+=．（1）求na的通项公式；（2）设nncna=，数列nc的前n项和为nT，证明：169nT．18.设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示：

第x天1234567高度ycm0479111213作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式ybxa=+.（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中

幼苗的高度大于y的点的个数为，其中y为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望.附：回归方程ˆˆybxa=+中斜率与截距的最小二乘估计公式，分別为1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，

ˆ=−aybx19.已知函数()()212ln22fxxaxax=−+−（1）当1a=−，且()1,4x时，证明：()3fx−；（2）是否存在实数a，使函数()()gxfxax=−在()0,+上单调递增?若存在，求出a的取值范围；不存在，说明理由．20.为加快推动旅游业复苏，进一步增强居

民旅游消费意愿，山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免，全省国有A级旅游景区免首道门票，鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠．本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区，据统计，活动开展以来游客至少去过两个

及以上景区的人数占比约为90%．某市旅游局从游客中随机抽取100人（其中年龄在50周岁及以下的有60人）了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度，并按年龄（50周岁及以下和50周岁以上）分类统计得到如下不完整的22列联表：不满意满意总计50周岁及以下5550

周岁以上15总计100（1）根据统计数据完成以上22列联表，并根据小概率值0.001=的独立性检验，能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联？（2）现从本市游客中随机抽取3人了解他们出游情况

，设其中至少去过两个及以上景区的人数为X，若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率．的①求X的分布列和数学期望；②求()11PX−．参考公式及数据：()()()()()22nadbca

bcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2Pk=01000.0500.0100.001k2.7063.8416.6351082821.已知数列()*Nnan的前n项和为nS，若21363nnSSnn++=++，12a=

．（1）记1nnnbaa+=+判断nb是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．（2）记()111nnnncaa++=−，nc的前n项和为nT，求nT．22.已知函数()()()1ln,fxx

gxfxaxx=+=−，其中0a.（1）讨论函数()gx的单调性；（2）数列()*Nnan满足()()110,1,nnaafa+=，证明：当1a=时，12230nnnnaagaa++++

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