【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，902.972 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2018—2019学年度第二学期开学初考试数学试题（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知抛物线218yx=，则它的准线方程为A.2−=yB.2=yC.321−=xD.321

=x2.为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是A.中位数为83B.众数为85C.平均数为85D.方差为193.圆0138222=+−−+yxyx的圆心到直线01=−+yax的距离为1，则a=A.34−B.43−C.

3D.24.为了解青冈县靖城国际社区物业部门对本小区业主的服务情况,随机访问了100位业主,根据这100位业主对物业部门的评分情况,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70)

,[70,80),[80,90),[90,100].由于某种原因,有个数据出现污损,请根据图中其他数据分析,评分不小于80分的业主有A43位B.44位C.45位D.46位5.掷两颗均匀的骰子，则点数之和是5的概率为）A.181B.91C.101D.2016.执行如图

所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为A.1B.2C.3D.4（9）图7.对于椭圆13422=+yx，下列说法正确的是A长轴长是2B.短轴长是3C.离心率是21D.焦距是18.下列叙述正确的是A若ba=，则ba=

B.若ba，则baC.若ba，则baD.若ba=，则ba=9.已知a为函数31(–)2fxxx=的极大值点，则a=A．–4B．–2C．4D．210某几何体的三视图如右上图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是侧视图俯视图正视

图2211A．2B．4C．6D．811.在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．72B．52C．32D．2212.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF△

是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）A.221412xy−=B.221124xy−=C.2213xy−=D.2213yx−=二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x

)的导函数，则f′（1）的值为__________14.当前,青冈县正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭

的住房问题,先采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为.15．若,xy满足12xyx+，则2yx−的最小值是_________．16.长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在

球O的球面上，则球O的表面积为.三.解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17.若命题“124,22+−++xaxaxRx”是真命题，求实数a的取值范围。18记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（

1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．19.一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)10020

0300400(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回归直线方程y＝bx＋a；(3)若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投

入多少万元的促销费用？20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：EF∥平面P

CD.21.已知函数()ln()fxxaxa=−R．（1）当2a=时，求曲线()yfx=在点(1,(1))Af处的切线方程；（2）求函数()fx的极值．22.已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆

M的方程；（Ⅱ）若1k=，求||AB的最大值；参考答案一.选择题：123456789101112CCABBBCDBCBD二.填空题：13.e14.4015.316.14π三.解答题：17.)+,218.（1）设na的公差为d，由题意得13315ad+=−，由17a=−得2d=．所以{

}na的通项公式为29nan=−．（2）由（1）得228(4)16nSnnn=−=−−，当4n=时，nS取得最小值，最小值为16−．19.解:20.（Ⅰ）∵底面ABCD为矩形，∴ABAD⊥.∵平面PAD⊥平面ABCD，∴AB⊥平面PAD.∴ABPD⊥.又PAPD⊥，∴PD⊥平面P

AB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）如图，取PC中点G，连接,FGGD.∵,FG分别为PB和PC的中点，∴FGBC∥，且12FGBC=.∵四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，∴1,2EDBCDEBC=∥，∴EDFG∥，且EDFG=

，∴四边形EFGD为平行四边形，∴EFGD∥.又EF平面PCD，GD平面PCD，∴EF∥平面PCD.21.函数()fx的定义域为(0,)+，()1afxx=−．（1）当2a=时，()2lnfxxx=−，2()1(0)fxxx=−

，则(1)1f=，(1)1f=−，故()yfx=在点(1,(1))Af处的切线方程为1(1)yx−=−−，即20xy+−=．（2）由()1,0axafxxxx−=−=可知：①当0a时，()0fx，函数()

fx为(0,)+上的增函数，函数()fx无极值;②当0a时，由()0fx=，解得xa=．当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa+时，()0fx．故()fx在xa=处取得极小值，且极小值为()lnfaaaa=−，无极大值．综上，当0a时，函数

()fx无极值；当0a时，函数()fx在xa=处取得极小值lnaaa−，无极大值．22.（1）由题意得222c=，所以2c=，又63cea==，所以3a=，所以2221bac=−=，所以椭圆M的标准方程为2213xy+=．（2）设直线AB的方

程为yxm=+，由2213yxmxy=++=消去y可得2246330xmxm++−=，则2223644(33)48120mmm=−−=−，即24m，设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12

32mxx+=−，212334mxx−=，则222212121264||1||1()42mABkxxkxxxx−=+−=++−=，易得当20m=时，max||6AB=，故||AB的最大值为6．