【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二（实验班）12月月考数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，690.678 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2018--2019学年度高二实验班测试数学试题（文）一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(0，1)B．(1,0)C.(161,0)D.(0,161)2．曲线y＝ex

＋2x在点(0，1)处的切线方程为()A．y＝x＋1B．y＝2x+1C．y＝3x＋1D．y＝－x＋13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽

样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()4题图A．7B．9C．10

D．154．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2

.45．若执行右图的程序框图，则输出的结果为()A．180B．182C．192D．2026．下列说法中正确的是()A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，02x＜0C．命题“若a＞b

＞0，则1a＜1b”的逆命题是真命题D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件7．设α、β是两个不同的平面，l是直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥βC．若l∥β，l∥α，则α∥βD．若l∥α

，l⊥β，则α⊥β[来8．青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租

车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|21xy−}.若在区域A中随机的扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为()A．1-8B．8C．14−D．410．

在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.4π3B.82π3C．8πD．12π11．已知点M是y=214x上一点，F为抛物线的焦点，A在C：22(x1)(4)

1y−+−=上，则|MA|+|MF|的最小值为()A．2B.4C.8D.1012．设F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若FP→＝3FQ→，则双曲线的离心率为()A.62B.52

C.3D.102二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若f(x)＝lnxx，则)1(f等于.14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么

n的值为15.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为.三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，满分7

0分17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.(12分)某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与

利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y

^＝b^x＋a^；22221(0,0)xyabab−=3(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的

第5个月的利润的估计数据是否理想？19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.(1)证明：PM⊥BC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.20.(1

2分)已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.21．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函

数f(x)＝3x2－2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立的实数λ的取值范围．Cxy320xy−+=CCyx

m=+C,MN()0,1PMPNm22.(本小题满分12分)已知椭圆C：222251(0),M(2,0),3xyabab+=的离心率为定点椭圆短轴的端点是B1,B2,且MB1⊥MB2。（1）求椭圆C的方程（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，

试问X轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。高二实验班测试答案（文）DCCBBADCACBC13.114.7015.．16.2216.设P(t22p，t)，易知F(p2，0)，则由|PM|＝2|MF|，

得M(p＋t22p3，t3)，当t＝0时，直线OM的斜率k＝0，当t≠0时，直线OM的斜率k＝tp＋t22p＝1pt＋t2p，所以|k|＝1p|t|＋|t|2p≤12·p|t|·|t|2p＝22，当且仅当p|t|＝|t|2p时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为22，17.(10分

)【解析】(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝12，所以C＝π3.………………5分(2)由已知，得12absinC＝

332.又C＝π3，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋7.………………10分18.(12分)解：(1)由统计图表知，所有的基本事件共10个．记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A

包含的基本事件共3个．故所求事件的概率为P(A)＝310.………………4分(2)由前4个月的数据可得，x－＝5，y－＝30，xiyi＝652，x2i＝110.所以b^＝＝652－4×5×30110－4×52＝

5.2.则a^＝30－5.2×5＝4，2yx=所以线性回归方程为y^＝5.2x＋4.………………10分(3)由题意得，当x＝8时，y^＝45.6，|45.6－46|＝0.4＜2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是

理想的．………………12分19.(12分)20。(12分)【解析】（1）设圆的方程为，………………1分由题意，得，解得，则圆的标准方程为；………………6分（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，………………10分C()()222xaybr−+−=0

0{322abarabr==−+=2{02abr===C()2224xy−+=yxm=+C()222220xmxm+−+=()224280mm=−−222222m−−−+()()1122,,,MxyNxy21212

2,2mxxmxx+=−=依题意，得，即，即，解得或，故实数的取值范围是.………………12分21.(12分).解：(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1；………………2分当n≥2时

，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.又a1＝1也满足an＝6n－5，………………5分所以an＝6n－5(n∈N*)．………………6分(2)因为bn＝3anan＋1＝3（6n－5）[6（n＋1）－5]＝1216n

－5－16n＋1，………8分所以Tn＝12[1－17＋17－113＋…＋(16n－5－16n＋1)]＝12(1－16n＋1)＝3n6n＋1，所以2Tn＝6n6n＋1＝1－16n＋1＜1.………10分又2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立，所以1≤λ－20

18，即λ≥2019.故实数λ的取值范围是[2019，＋∞)．………12分22.(12分)解析：（1）由222222521,93abbbeaaa−===−=，依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3,所以椭圆C的方程是22194xy+=……

…………5分（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2,·0PMPN()()1212110xxxmxm++−+−210mm+−152m−−152m−+m1515222,,22222−−−+−−−+

将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+16my-20=0,………………7分y1+y2=12221620,4949myymm−−+=++y1·y2=94202+−m,若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KP

A+KPB=0，………………9分设P（n,0）,则有12120.yyxnxn+=−−将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0.整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n=92,综上，存在定点P（9

2，0），使PM平分∠APB。………………12分