【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二（实验班）12月月考数学（文）试题含答案.docx，共(10)页，690.678 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2018--2019学年度高二实验班测试数学试题（文）一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(0，1)B．(1,0)C.(161,0)D.(0,161)2．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为()A．y＝x＋1B．y＝2

x+1C．y＝3x＋1D．y＝－x＋13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B

，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()4题图A．7B．9C．10D．154．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．

2.45．若执行右图的程序框图，则输出的结果为()A．180B．182C．192D．2026．下列说法中正确的是()A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，02x＜0C．命题“若a＞b＞0，则1a＜1

b”的逆命题是真命题D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件7．设α、β是两个不同的平面，l是直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥βC．若l∥β，l

∥α，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β[来8．青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的

频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．已知集合A={（x,y）|-1≤x≤1.0≤y≤2},B={(x,y)|21xy−}.若在区域A中随机的

扔一颗豆子，则该豆子落在区域B中的概率为()A．1-8B．8C．14−D．410．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.4π3B.8

2π3C．8πD．12π11．已知点M是y=214x上一点，F为抛物线的焦点，A在C：22(x1)(4)1y−+−=上，则|MA|+|MF|的最小值为()A．2B.4C.8D.1012．设F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作双曲线一条

渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若FP→＝3FQ→，则双曲线的离心率为()A.62B.52C.3D.102二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若f(x)＝lnxx，则)1(f等于.14.某工厂生产

A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为15.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为16．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝

2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为.三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，满分70分17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.(12分

)某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的

概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；22221(0,0)xyabab−=3(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请

用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平ABCD.(1)证明：

PM⊥BC；(2)若PD=1，求点D到平面PAB的距离.20.(12分)已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.21．(12分)已知数列{an}的前n项和为

Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立的实数λ的取值范围

．Cxy320xy−+=CCyxm=+C,MN()0,1PMPNm22.(本小题满分12分)已知椭圆C：222251(0),M(2,0),3xyabab+=的离心率为定点椭圆短轴的端点是B1,B2,

且MB1⊥MB2。（1）求椭圆C的方程（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问X轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。高二实验班测试答案（文）DCCBBADCACBC13.114.7015.．

16.2216.设P(t22p，t)，易知F(p2，0)，则由|PM|＝2|MF|，得M(p＋t22p3，t3)，当t＝0时，直线OM的斜率k＝0，当t≠0时，直线OM的斜率k＝tp＋t22p＝1pt＋t2p，

所以|k|＝1p|t|＋|t|2p≤12·p|t|·|t|2p＝22，当且仅当p|t|＝|t|2p时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为22，17.(10分)【解析】(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBc

osA)＝sinC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝12，所以C＝π3.………………5分(2)由已知，得12absinC＝332.又C＝π3，所以ab＝6.由已知及

余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋7.………………10分18.(12分)解：(1)由统计图表知，所有的基本事件共10个．记“m，n均不小于3

0”为事件A，则事件A包含的基本事件共3个．故所求事件的概率为P(A)＝310.………………4分(2)由前4个月的数据可得，x－＝5，y－＝30，xiyi＝652，x2i＝110.所以b^＝＝652－4×5×30110－4×52＝5.2.则a^＝30－5

.2×5＝4，2yx=所以线性回归方程为y^＝5.2x＋4.………………10分(3)由题意得，当x＝8时，y^＝45.6，|45.6－46|＝0.4＜2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．………………12分19.(12分)20。(12分)【解析

】（1）设圆的方程为，………………1分由题意，得，解得，则圆的标准方程为；………………6分（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，………………10分C()()222xaybr−+−=00{322abarabr==−+=2{02abr===

C()2224xy−+=yxm=+C()222220xmxm+−+=()224280mm=−−222222m−−−+()()1122,,,MxyNxy212122,2mxxmxx+=−=依题意，得，即，即，解得或，故实数的

取值范围是.………………12分21.(12分).解：(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1；………………2分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n

－5.又a1＝1也满足an＝6n－5，………………5分所以an＝6n－5(n∈N*)．………………6分(2)因为bn＝3anan＋1＝3（6n－5）[6（n＋1）－5]＝1216n－5－16n＋1，………8分所以Tn＝12[1－17＋17－113＋…＋(1

6n－5－16n＋1)]＝12(1－16n＋1)＝3n6n＋1，所以2Tn＝6n6n＋1＝1－16n＋1＜1.………10分又2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立，所以1≤λ－2018，即λ≥2019.故实数λ的取值范围是[2019，＋∞)．

………12分22.(12分)解析：（1）由222222521,93abbbeaaa−===−=，依题意△MB1B2是等腰直角三角形，从而b=2,故a=3,所以椭圆C的方程是22194xy+=………………5分（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2,·0PMPN()

()1212110xxxmxm++−+−210mm+−152m−−152m−+m1515222,,22222−−−+−−−+将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去X得（4m2+9）y2+1

6my-20=0,………………7分y1+y2=12221620,4949myymm−−+=++y1·y2=94202+−m,若PM平分∠APB，则直线PA，PB的倾斜角互补，所以KPA+KPB=0，………………

9分设P（n,0）,则有12120.yyxnxn+=−−将x1=my1+2,x2=my2+2,代入得2my1y2+(2-n)(y1+y2)=0.整理得(2n-9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以n=92,综上，存在定点P（92，0），使PM平分∠APB。………………12分