【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二（实验班）12月月考数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，261.828 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2018--2019学年度高二实验班测试数学试题（理）一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(0，1)B．(1,0)C.(161,0)D.(0,161)2．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为(

)A．y＝x＋1B．y＝2x+1C．y＝3x＋1D．y＝－x＋13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[4

51，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()4题图A．7B．9C．10D．154．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，

其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.45．若执行右图的程序框图，则输出的结果为()A．180B．182C．192D．2026．下列说法中正确的是()A．“a＞1，

b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，02x＜0C．命题“若a＞b＞0，则1a＜1b”的逆命题是真命题D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件7．设α、β是两个不同的平面，l是

直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，l⊥α，则l∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥βC．若l∥β，l∥α，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β[来8．青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都

在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷

点，则该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是()A.12B.1πC.2πD.π410．在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上

，则该球的表面积为()A.4π3B.82π3C．8πD．12π11．曲线y＝ln2x上任意一点P到直线y＝2x的距离的最小值是()A.55B.552C.522D.5212．设F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐

近线分别交于P，Q，若FP→＝3FQ→，则双曲线的离心率为()A.62B.52C.3D.102二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若f(x)＝2x)1(f＋x2，则)1(f等于.14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3

∶4∶7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为15.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－2,0),C(2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.16．如

图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是.三、解答题：（17题10分，其余每小题1

2分，满分70分）17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.(12分)某服装批发市场1～5月份的

服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请

根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回21归方程y^＝b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？19.(12分)已知圆的圆心在轴正

半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝3anan＋

1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立的实数λ的取值范围．21.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA＝AB＝AC，平面α∥平面PAB，且α与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．(1)过A作直线

l，使得l⊥BC，l⊥P1A1，请写出作法并加以证明；(2)若α将三棱锥P-ABC分成体积之比为8∶19的两部分(其中，四面体P1A1B1C的体积更小)，D为线段B1C的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．22.(12分)已知椭圆C：x2a2＋y

2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为23，且椭圆C与y轴交于A(0，－1)，B(0，1)Cxy320xy−+=CCyxm=+C,MN()0,1PMPNm两点．(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x＝3交于M，N两点．若以MN为直径

的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及|EF|的最大值．高二实验班测试答案（理）DCCBBADCACAC13.－214.7015.)1(1322=−xyx16.(8，12)17.(10分)【解析】(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sin

C，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝12，所以C＝π3.………………5分(2)由已知，得12absinC＝332.又C＝π3，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7.故a

2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋7.………………10分18.(12分)解：(1)由统计图表知，所有的基本事件共10个．记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件共3个．故所求事件的概率为P(A)＝310.………………4分(2)由前4个月的数据可得，

x－＝5，y－＝30，xiyi＝652，x2i＝110.所以b^＝＝652－4×5×30110－4×52＝5.2.则a^＝30－5.2×5＝4，所以线性回归方程为y^＝5.2x＋4.………………10分(3)由题意得，当x＝8时，y^＝45.6，|4

5.6－46|＝0.4＜2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．………………12分19.(12分)【解析】（1）设圆的方程为，………………1分由题意，得，解得，则圆的标准方程为；………………6分（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，

………………10分依题意，得，即，即，C()()222xaybr−+−=00{322abarabr==−+=2{02abr===C()2224xy−+=yxm=+C()222220xmxm+−+=()2242

80mm=−−222222m−−−+()()1122,,,MxyNxy212122,2mxxmxx+=−=·0PMPN()()1212110xxxmxm++−+−210mm+−解得或，故实数的取值范围是.………………12分20.(1

2分)解：(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1；………………2分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－

2(n－1)]＝6n－5.又a1＝1也满足an＝6n－5，………………5分所以an＝6n－5(n∈N*)．………………6分(2)因为bn＝3anan＋1＝3（6n－5）[6（n＋1）－5]＝1216n－5－16n＋1，………8分所以Tn＝12[1－17＋

17－113＋…＋(16n－5－16n＋1)]＝12(1－16n＋1)＝3n6n＋1，所以2Tn＝6n6n＋1＝1－16n＋1＜1.………10分又2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立，所以1≤λ－2018，即λ≥2019.故实

数λ的取值范围是[2019，＋∞)．………12分21.解：(12分)(1)作法：取BC的中点H，连接AH，则直线AH即为要求作的直线l证明如下：因为PA⊥AB，PA⊥AC，且AB∩AC＝A，所以PA⊥平面ABC.因为平面α∥平面PAB，且α∩平面PAC＝P1A1，平面PAB∩平面PAC＝PA，所

以P1A1∥PA，所以P1A1⊥平面ABC，所以P1A1⊥AH.又AB＝AC，H为BC的中点，则AH⊥BC，从而直线AH即为要求作的直线l.………………5分152m−−152m−+m1515222

,,22222−−−+−−−+(2)因为α将三棱锥P­ABC分成体积之比为8∶19的两部分，所以四面体P1A1B1C的体积与三棱锥P­ABC的体积之比为8∶27，又平面α∥平面PAB，所以A

1CAC＝B1CBC＝P1CPC＝23.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，设AB＝3，………………7分则A1(0，1，0)，B1(2，1，0)，P(0，0，3)，P1(0，1，2)，D(1，2，0)，A1B1→＝(2，0，0)，PA1→＝(0，1，－3)，P1D→＝(

1，1，－2)，设平面PA1B1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·A1B1→＝0，n·PA1→＝0，即x＝0，y－3z＝0.令z＝1，得n＝(0，3，1)．则cos〈P1D→，n〉＝|P1D→·n||P1D→|·|n|＝16×1

0＝1530.………………11分故直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值为1530.………………12分22.(12分)解：(1)由题意，得b＝1，c＝3，所以a＝b2＋c2＝2，离心率e＝ca＝32，椭圆C的标准方程为x2

4＋y2＝1.…………4分(2)设P(x0，y0)(0＜x0≤2)，A(0，－1)，B(0，1)，所以kPA＝y0＋1x0，直线PA的方程为y＝y0＋1x0x－1，同理得直线PB的方程为y＝y0－1x0x

＋1，直线PA与直线x＝3的交点为M3，3（y0＋1）x0－1，直线PB与直线x＝3的交点为N3，3（y0－1）x0＋1，线段MN的中点3，3y0x0，…………7分所以圆的方程为

(x－3)2＋y－3y0x02＝1－3x02.令y＝0，则(x－3)2＋9y20x20＝1－3x02，因为x204＋y20＝1，所以(x－3)2＝134－6x0，因为这个圆与

x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，则134－6x0＞0，又0＜x0≤2，解得x0∈2413，2.故P点横坐标的取值范围为2413，2.…………10分设交点坐标E(x1，0)，F(x2，0)，则|EF|

＝|x1－x2|＝2134－6x0(2413＜x0≤2)，所以|EF|的最大值为1.…………12分