【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2018-2019学年高二（实验班）12月月考数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，261.828 KB，由小赞的店铺上传

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哈师大青冈实验中学2018--2019学年度高二实验班测试数学试题（理）一、选择题：每小题5分，共12小题，满分60分1.抛物线y＝4x2的焦点坐标是()A．(0，1)B．(1,0)C.(161,0)D.(0,161)2．曲线y＝ex＋2x在点(0，1)处的切线方程为()A．y＝x＋1B

．y＝2x+1C．y＝3x＋1D．y＝－x＋13．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入

区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()4题图A．7B．9C．10D．154．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：

寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.45．若执行右图的程序框图，则输出的结果为()A．180B．182C．192D．2026．下列说法中正确的是()A．“a

＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，02x＜0C．命题“若a＞b＞0，则1a＜1b”的逆命题是真命题D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件7．设α、β是两个不同的平面，l是直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，l⊥α，则l

∥βB．若α⊥β，l∥α，则l∥βC．若l∥β，l∥α，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β[来8．青冈县某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残

缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线y＝sin2x下方的概率是()A.12B.1πC.2πD.π410．在三棱锥P-ABC中

，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝60°，PA＝2，AB＝AC＝3，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.4π3B.82π3C．8πD．12π11．曲线y＝ln2x上任意一点P到直线y＝2x的距离的

最小值是()A.55B.552C.522D.5212．设F是双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于P，Q，若FP→＝3FQ→，则双曲

线的离心率为()A.62B.52C.3D.102二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13.若f(x)＝2x)1(f＋x2，则)1(f等于.14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3∶4∶7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本

，如果样本中A型产品有15件，那么n的值为15.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－2,0),C(2,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.16．如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点

A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是.三、解答题：（17题10分，其余每小题12分，满分70分）17.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(ac

osB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．18.(12分)某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)

36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回21归方程y^＝

b^x＋a^；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？19.(12分)已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（1）求圆

的标准方程；（2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围.20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝3anan＋1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2

Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立的实数λ的取值范围．21.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA，AB，AC两两垂直，PA＝AB＝AC，平面α∥平面PAB，且α与棱PC，AC，BC分别交于P1，A1，B1三点．(1)过A作直线l，使得l⊥BC，l⊥P1A1，请写出作法并加以证明；(

2)若α将三棱锥P-ABC分成体积之比为8∶19的两部分(其中，四面体P1A1B1C的体积更小)，D为线段B1C的中点，求直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值．22.(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的焦距为23，且椭圆C与y轴交于A(0，－1)

，B(0，1)Cxy320xy−+=CCyxm=+C,MN()0,1PMPNm两点．(1)求椭圆C的标准方程及离心率；(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线x＝3交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交

于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及|EF|的最大值．高二实验班测试答案（理）DCCBBADCACAC13.－214.7015.)1(1322=−xyx16.(8，12)17.(10分)【解析】(1)由已知及正弦定理得2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝si

nC，2cosCsin(A＋B)＝sinC.故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝12，所以C＝π3.………………5分(2)由已知，得12absinC＝332.又C＝π3，所以ab＝6.由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abco

sC＝7.故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋7.………………10分18.(12分)解：(1)由统计图表知，所有的基本事件共10个．记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件共3个．故所求事件的概率为P(A)＝3

10.………………4分(2)由前4个月的数据可得，x－＝5，y－＝30，xiyi＝652，x2i＝110.所以b^＝＝652－4×5×30110－4×52＝5.2.则a^＝30－5.2×5＝4，所以线性回归方程为y^＝5.2

x＋4.………………10分(3)由题意得，当x＝8时，y^＝45.6，|45.6－46|＝0.4＜2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．………………12分19.(12分)【解析】（1）设圆的方程为，………………1分由题意，得，解

得，则圆的标准方程为；………………6分（2）将代入圆的方程，得，由，得，设，则，………………10分依题意，得，即，即，C()()222xaybr−+−=00{322abarabr==−+=2{02abr===C()2224xy−+=yxm=+C()2

22220xmxm+−+=()224280mm=−−222222m−−−+()()1122,,,MxyNxy212122,2mxxmxx+=−=·0PMPN()()1212110xxxmxm++−+−210mm+−

解得或，故实数的取值范围是.………………12分20.(12分)解：(1)因为点(n，Sn)均在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，所以Sn＝3n2－2n.当n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1；………………2分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－

2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5.又a1＝1也满足an＝6n－5，………………5分所以an＝6n－5(n∈N*)．………………6分(2)因为bn＝3anan＋1＝3（6n－5）[6（n＋1）－5]＝12

16n－5－16n＋1，………8分所以Tn＝12[1－17＋17－113＋…＋(16n－5－16n＋1)]＝12(1－16n＋1)＝3n6n＋1，所以2Tn＝6n6n＋1＝1－16n＋1＜1.

………10分又2Tn≤λ－2018对任意n∈N*都成立，所以1≤λ－2018，即λ≥2019.故实数λ的取值范围是[2019，＋∞)．………12分21.解：(12分)(1)作法：取BC的中点H，连接AH，则直线AH即为要求作的直线l证明如下：因为PA⊥AB，PA⊥AC，且AB∩AC＝A，所以

PA⊥平面ABC.因为平面α∥平面PAB，且α∩平面PAC＝P1A1，平面PAB∩平面PAC＝PA，所以P1A1∥PA，所以P1A1⊥平面ABC，所以P1A1⊥AH.又AB＝AC，H为BC的中点，则AH⊥BC，

从而直线AH即为要求作的直线l.………………5分152m−−152m−+m1515222,,22222−−−+−−−+(2)因为α将三棱锥P­ABC分成体积之比为8∶19的两部分，所以四面体P1A1B1C的体积与三棱锥P­ABC的体积之比为8∶2

7，又平面α∥平面PAB，所以A1CAC＝B1CBC＝P1CPC＝23.以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A­xyz，设AB＝3，………………7分则A1(0，1，0)，B1(2，1，0)，P(0，0，3)，P1(0，1，2

)，D(1，2，0)，A1B1→＝(2，0，0)，PA1→＝(0，1，－3)，P1D→＝(1，1，－2)，设平面PA1B1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·A1B1→＝0，n·PA1→＝0，即x＝0，y－3z＝

0.令z＝1，得n＝(0，3，1)．则cos〈P1D→，n〉＝|P1D→·n||P1D→|·|n|＝16×10＝1530.………………11分故直线P1D与平面PA1B1所成角的正弦值为1530.………………12分22.(12分)解：(1)由

题意，得b＝1，c＝3，所以a＝b2＋c2＝2，离心率e＝ca＝32，椭圆C的标准方程为x24＋y2＝1.…………4分(2)设P(x0，y0)(0＜x0≤2)，A(0，－1)，B(0，1)，所以kPA＝y0＋1x0，

直线PA的方程为y＝y0＋1x0x－1，同理得直线PB的方程为y＝y0－1x0x＋1，直线PA与直线x＝3的交点为M3，3（y0＋1）x0－1，直线PB与直线x＝3的交点为N3，3（y0－1）x0＋1

，线段MN的中点3，3y0x0，…………7分所以圆的方程为(x－3)2＋y－3y0x02＝1－3x02.令y＝0，则(x－3)2＋9y20x20＝1－3x02，因为x204＋y20＝1，所以(x

－3)2＝134－6x0，因为这个圆与x轴相交于E、F两点，所以该方程有两个不同的实数解，则134－6x0＞0，又0＜x0≤2，解得x0∈2413，2.故P点横坐标的取值范围为2413，2.…………10分设交点坐标E(x1，0)，F(x2，0)，则|

EF|＝|x1－x2|＝2134－6x0(2413＜x0≤2)，所以|EF|的最大值为1.…………12分