【文档说明】陕西省西北农林科技大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题 含解析.docx，共(14)页，552.207 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度第二学期质量检测高二文科数学试题必修1§1.1—§2.5考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将答案填写在答题纸相对应的位置．第

I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组对象中不能形成集合是（）A.高一数学课本中较难的题B.高二（2）班全体学生家长C.高三年级开设的所有课程D.高一（12）班

个子高于1.7m的学生【答案】A【解析】【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；【详解】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性

，能形成集合故选：A2.若全集1,2,3,4,5,6,7U=，集合2,4,6A=，1,3,5,7B=．则()UAB∩ð等于（）A.{1，3，5}B.{2，5}C.{2，4，5}D.{2，4，6}【答

案】D【解析】【分析】根据集合的交集与补集求解即可【详解】由题意，246UB=，，ð，故()246UAB=∩，，ð故选：D3.设集合{|12}Mxx=−，{|0}Nxxk=−，若MN，则k的取值范围是（）A.[1,)−+B.(,2]−C.

(1,)−+D.[1,2]−【答案】A【解析】的【分析】化简{|}Nxxk=，即得解.【详解】由题得{|}Nxxk=，因为MN，所以1k−.故选：A4.下列四组函数中表示同一函数的是（）A.f(x)＝x，

()()2gxx=B.f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C.()2fxx=，g(x)＝|x|D.f(x)＝0，()11gxxx=−+−【答案】C【解析】【分析】当两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数是同一个函数，所以对选项逐个分析即可【详解】∵f(x)＝x(x∈R)与2()()gx

x=(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵()2fxx=＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；∵f(x)＝0，

()11gxxx=−+−＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选：C.【点睛】此题考查函数的概念的应用，判断两个函数是否是同一个函数，只要两个函数的定义域和对应关系分别相等时，这两个函数就是同一个函数，属于基础题5.下列各个对应

中，构成映射的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用映射的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，A中的元素1对于B中的两个元素，不满足映射的定义；对于B选项，A中的元素2在B中没有元素与之对应，不满足映射的定义；对于C选项，A中的元素1对于B中的两个

元素，不满足映射的定义；对于D选项，A中每个元素在B中都有唯一的元素与之对应，满足映射的定义.故选：D.6.设()()()2,0,10xxfxx+=，则[(1)]ff−=（）A.3B.1C.0D.-1【答案】A【解析】【分析】由()()

()2,01,0xxfxx+=，由此可知()11f−=，所以()()11fff−=，由此即可求出结果.【详解】∵()()()2,01,0xxfxx+=，∴()()11123fff−==+=.故选：A.【点睛】本题主要考查了根

据分段函数求函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现()()ffa的形式时，应从内到外依次求值.7.现有下列函数：①3yx=；②12xy=；③24yx=；④51yx=+；⑤()21yx=−

；⑥yx=；⑦(1)xyaa=，其中幂函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可【详解】幂函数满足ayx=形式，故3yx=，yx=满足条件，共2个故选：B8.已知121.2a=，120

.9b−=，1.1c=，则()A.cbaB.cabC.bacD.acb【答案】A【解析】【分析】将a、b、c化为12x的形式，利用函数12()fxx=的单调性即可进行大小比较.【详解】由题意，1122651.2a==，112

21090.9b−==，12111.110c==，因为函数12()fxx=在(0,)+上单调递增，且610115910，所以21210.91.12.1−，即a＞b＞c故选A.【点睛】本题考查了利用幂

函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.9.下列函数中，不满足()()20212021fxfx=的是（）.A.()fxx=B.()fxxx=−C.()2fxx=+D.()2

fxx=−【答案】C【解析】【分析】逐一验证即可.详解】对于A，()()2021202120212021fxxxfx===，故满足；对于B，()()()20212021202120212021fxxxxxfx=−=−=，故满足；对于C，()()2021202122021fxxfx=+，故不满

足；对于D，()()()()202122021202122021fxxxfx=−=−=，故满足；故选：C10.若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是()A.奇函数B.偶

函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【答案】A【解析】【分析】根据函数()fx为偶函数，可得0b=，由此得到()gx的解析式，再根据奇偶性的定义，判断出函数()gx的奇偶性，从而得出正确选项.【详解】由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠

0)是偶函数，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函数．故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，利用函数

的奇偶性求得解析式系数的值，再判断另一个函数的奇偶性.属于基础题.11.如果函数2()2(1)2fxxax=+−+在区间(,4−上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A.3a−B.3a−C.5a

D.5a【答案】A【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，根据单调区间与对称轴之间的关系建立条件，即可求出a的取值范围．【详解】解：二次函数2()2(1)2fxxax=+−+的对称轴为2(1)(1)12axaa−=−=−−=−，抛物线开口向上，【函数在(−，1]a−上单

调递减，要使()fx在区间(−，4]上单调递减，则对称轴14a−…，解得3a−„．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，根据二次函数单调性与对称轴之间的关系是解决本题的关键．12.若偶函数()fx在区

间5,7上是增函数且最小值是6，则()fx在7,5−−上是（）A.增函数，最大值是6B.增函数，最小值是6C.减函数，最小值是6D.减函数，最大值是6【答案】C【解析】【分析】利用函数单调性、最值的定义结合偶函数的性质判断可得

出结论.【详解】任取1x、27,5x−−且12xx，即1275xx−−，则2157xx−−，由题意可得()()21fxfx−−，由偶函数的性质可得()()12fxfx，且对任意的7,5x−−，5,7x−，由题意可得()()()657ffxf=−，则(

)()()657ffxf=−−，因此，()fx在7,5−−上是减函数，最小值是6.故选：C.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.集合24xx−且Nx的真子集有___个．【

答案】15【解析】【分析】求出集合24xx−且Nx的元素个数，利用真子集个数公式可得结果.【详解】24xx−且N0,1,2,3x=，该集合的元素个数为4，因此，该集合的真子集个数为42115−=.故答案为：15.14.函数01(3)2yxx=+−−的定义

域为________．【答案】()()2,33,+【解析】【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组，求解即可．【详解】由2030xx−−，解得2x且3x．∴函数01(3)2yxx=+−−的定义域

为()()2,33,+．故答案：()()2,33,+．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属于基础题．15.关于幂函数ayx=，下列命题正确的是___（填序号）．①当0a=时，图象是一条直线；②图象都过点()0,0和()1,1；③若是奇函数，

则一定是增函数；④图象不可能出现在第四象限．【答案】④【解析】【分析】当0a=时，化简函数0yx=的解析式，可判断①；取0a，可判断②；取函数1yx=可判断③；利用函数的定义可判断④.【详解】对于①，当0a=时，函

数0yx=的定义域为0xx，即()10yx=，故当0a=时，图象是两条射线，①错；对于②，当0a时，函数ayx=的图象不过点()0,0，②错；对于③，函数1yx=为奇函数，该函数在(),0−、()0,+上均为减函数，③错；对于④，因为幂函数ayx=在第一象限有图

象，若该函数在第四象限有图象，这与函数的定义相矛盾，故函数ayx=图象不可能出现在第四象限，④对.故答案为：④.16.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛为均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__

_.人．【答案】20【解析】【分析】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为x，利用容斥原理可得出关于x的等式，即可得解.【详解】设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数为x，以集合U表示该班集体，集合A表示参加数学竞赛的学生组成的集合，集合B表示参加物理竞赛的学生组成的集合，如下图所

示：由题意可得()()322856545xxxx−++−+=−=，解得20x=.故答案为：20.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知U={-1，2，3，6}，集合A⊆U，A={x|x2-5x+m=0}.若2,3UA

=ð，求m的值.【答案】-6【解析】【分析】由2,3UA=ð可知1,6A=−，即-1和6是方程x2-5x+m=0的两个根，利用韦达定理即可求出m的值【详解】U={-1，2，3，6}，2,3UA=ð1,6A=−-1和6

是方程x2-5x+m=0两个根由韦达定理得16m−=6m=−故答案为：-6.【点睛】本题结合韦达定理考查集合的补集运算，属于基础题.18.已知集合37Axx=，210Bxx=，Cxx

a=.的（1）求AB，()ABRð；（2）若AC，求a的取值范围.【答案】（1）210ABxx=，R(){|23ABxx=ð或710}x；（2）()3,+.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析AC即得解

.【小问1详解】解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以210ABxx=．因为A＝{x|3≤x<7}，所以R{|3Axx=ð或7}x则R(){|23ABxx=ð或710}x.【小问2详解】解：因为A＝{

x|3≤x<7}，C＝{x|xa}，且AC，所以3a.所以a的取值范围为()3,+．19.已知()fx是一个实系数的一次函数，且()87fffxx=+，求()fx的解析式.【答案】()21fxx=+.【解析】【分析】设一次函数解析式，化简可得()32

{[]}=+++fffxaxababb，由(){[]}87=+fffxx，比较系数列方程组求解即可.【详解】设()fxaxb=+()[]()=+ffxafxb()2232{[]}[()]()()==++=++=++++++fffxaaf

xbbafxabbaaxbabbaxababb由(){[]}87=+fffxx，可得38a=，2=7++ababb，解得2,b=1=a所以()21fxx=+【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了运算求解能力和逻辑推理能

力，属于中档题目.20.已知幂函数()afxx=的图象经过点1,22A.（1）求实数a的值；（2）用定义法证明()fx在区间(0,)+上是减函数.【答案】（1）12a=−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式运算即可

得解；（2）利用函数单调性的定义，任取1,x2(0,)x+，且12xx，通过作差证明()()21fxfx即可得证.【详解】（1）()afxx=的图象经过点1,22A，122a=，即1222a−=，解得12a=−，（2）证明：由（1

）得12()fxx−=任取1,x2(0,)x+，且12xx，则()()112221212111fxfxxxxx−−−=−=−()1212121212xxxxxxxxxx−−==+，210xx，120xx−，且()12120xxxx+，()()210fxfx

−，即()()21fxfx，12()fxx−=在区间(0,)+内是减函数.21.已知二次函数2483yxx=−+−．（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像在24yx

=−的图像经过怎样的平移得来；（3）求函数在2,2x−上的最大值和最小值；（4）分析函数的单调性，【答案】（1）开口向下，对称轴为直线1x=，顶点坐标为(1,1)（2）作图见解析；说明见解析（3）最大值为1，最小值为－35（4

）函数在(,1)−上是单调递增的，在(1,)+上是单调递减的【解析】【分析】（1）将二次函数化成顶点式分析即可；（2）描点法作图，再根据顶点的平移位置分析即可；（3）根据对称轴与区间2,2x−的位置关系求解即可；（4）根据对称轴分析函数的单调性即可【小问1详解】22

4834(1)1yxxx=−+−=−−+，故二次函数图象开口向下，对称轴为直线1x=，顶点坐标为(1,1)；【小问2详解】用描点法作图，图象经过（1，1），（12，0），（32，0），（0，－3），（2，－3），图象如图所示，其图像由24yx=−的图象向右平移一个单位长

度，再向上平移一个单位长度得到；【小问3详解】由2483yxx=−+−的图象可得，当2,2x−，函数在1x=时取得最大值2418131y=−+−=，在2x=−时取得最小值()()24282335y=−−+−

−=−；【小问4详解】由2483yxx=−+−的图象可得，函数在(,1)−上是单调递增的，在(1,)+上是单调递减的．22.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()1fxxx=+，

画出函数()fx的图像，并求出()fx的解析式．【答案】图像见解析，()22,0,0xxxfxxxx−+=+【解析】【分析】先利用奇函数的图像关于原点对称画出函数图像，再利用奇函数的定义求出解析式．

【详解】因为函数()fx是定义在R上的奇函数，所以图像关于原点对称且()()fxfx−=−，图像如图所示当0x时，()()1fxxx=+，所以当0x时，0x−，则()()()()1fxxxfx−=−−=−，整理有()()21fxxxxx=−=−+，所以()fx的解析式为

()22,0,0xxxfxxxx−+=+【点睛】本题考查由奇偶性求函数的解析式，属于简单题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com