【文档说明】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，1.202 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春期高二年级第三次月考文数试题一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数312izi=−+的共轭复数的虚部为（）．A．35iB．35i−C．35D．35−2．变量,xy之间的一组相关数据如表所示：若,xy之间的线性回归方程为ˆˆ12.28ybx=+，则ˆb的值

为()A．0.92−B．0.94−C．0.96−D．0.98−3.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（）A．11B．12C．13D．144.用反证法证明命题：“若qpxxxxf++=2)(，那

么,)1(f,)2(f)3(f中至少有一个不小于21”时，反设正确的是()A．假设(1)f，(2)f，(3)f至多有两个小于12；x4567y8.27.86.65.4B．假设(1)f，(2)f，(3)f至多有一个小于12；C．假设(1)f

，(2)f，(3)f都不小于12；D．假设(1)f，(2)f，(3)f都小于12；5．若复数z满足()21213zii−+=+(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.将正整数排成下表：则在表中

数字2020出现在（）A．第44行第83列B．第45行第83列C．第44行第84列D．第45行第84列7.极坐标方程2cos3cos30−+−=表示的曲线是()A．一个圆B．两个圆C．两条直线D．一个

圆和一条直线8.下列命题中正确的个数()①“∀𝑥>0，2𝑥>sin𝑥”的否定是“∃𝑥0≤0，2𝑥0≤sin𝑥0”；②用相关系数r可以刻画回归的拟合效果，2r值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若𝑎>𝑏>0，则√𝑎3>√𝑏3>0”的逆命

题为真命题；④若𝑚𝑥2−2(𝑚+1)𝑥+𝑚+3≥0的解集为𝑅，则𝑚≥1.A．0B．1C．2D．39.若圆的参数方程为12cos,32sinxy=−+=+（为参数），直线的参数方程为21,61xtyt=−=−（t为参数），则

直线与圆的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离10.定义两种运算“★”与“◆”，对任意Nn，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n）★2018=2(22)n+★2018，2018◆(1)2(2018n+=◆)n，则（2018

◆2020）（2020★2018）的值为()A．10112B．10102C．10092D．1008211.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限

逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n=，则p的值可以是___(参考数据:sin150.2588，sin7.50.1305，si

n3.750.0654)A．3.1B．3C．2.6D．1412.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取到的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续的奇数5，7，9：第四次取4个连续的偶数10，12，14，16……按此规律一直取下去，得到一个子数列1，2，4，

5，7，9，10，12，14，16…，则在这个子数列中，第2020个数是（）A．3976B．3978C．3980D．3982二、填空题（每小题5分，共20分）13.某小学开展“整本书阅读活动”，其中某班老师号召本班学生阅读《唐诗三百首》并背诵古诗，活动开展一个月后，老师抽四名同学(四名

同学编号为1,2,3,4)了解能够背诵古诗多少情况，四名同学分别对老师做了以下回复:1说:“2比4背的少”;2说:“1比3背的多”;3说:“我比4背的多";4说:“3比2背的多”.经过老师测验发现，四名同学能

够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个.四名同学的编号按能够背诵数量由多到少组成的四位数是_____.14.执行如图所示的程序框图，令()yfx=，若()1fa，则实数a的取值范围是__15.已知点A是曲线2cos=上任意一点，则点A到

直线sin()46+=的距离的最大值是_________16.观察下列各式：332333233332123,1236,123410+=++=+++=，则3337815+++=_____________.

(用数字作答)三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，若530S=，且124,,aaa成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若1(1)(

1)nnnbaa=−+，求数列nb的前n项和nT.18．（12分）在梯形ABCD中，已知//ADBC，1AD=，210BD=，4CAD=，.10103cos=ACD（1）求CD的长；（2）求△BCD的面积.19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面

SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD//BC，aBCADABABC====21,90．（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；（2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．20．（10分）在直角坐标系xO

y中，圆C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sincos13+=．（1）求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）射线11,63=−

与圆C的交点为O，M，与直线l的交点为N，求OMON的取值范围．21．（12分）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了

更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x:(单位：元/

月）和购买人数y(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月）3035404550购买人数（万人）18141085（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）

①求出y关于x的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.参考数据：25000158，26000161，27000164.参考公式：相关系数()(

)()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线方程y=a+bx，其中()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，−−−=xbya.22．（12分）已知函数2()lnfxxaxa

x=+−．（1）若曲线()yfx=在2x=处的切线与直线320xy+−=垂直，求实数a的值；（2）若函数()fx在[2,3]上单调递增，求实数a的取值范围；（3）当2a=时，若方程2()2(2)fxxmm=+有两个相异实根1x，2x，1

2xx，求证2122xx．