【文档说明】河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（理）试题含答案.docx，共(15)页，865.357 KB，由小赞的店铺上传

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南阳市一中2020年春期高二年级第三次月考理数试题一、单选题1．若服从正态分布2(10,)N，若(11)0.9P=，则(|10|1)P−=（）A．0.1B．0.2C．0.4D．0.82．如图，在正方形OABC内任取一点M，则点M恰好取自阴影部分内的概率为（）A．1

4B．13C．25D．373．若341izizi+=+−（i是虚数单位），则||z=（）A．32B．2C．52D．34．已知()7270127xmaaxaxax−=++++的展开式中4x的系数是35−，则各项系数最大的

是（）A．0aB．3aC．4aD．5a5．对平面中的任意平行四边形ABCD，可以用向量方法证明：)(22222ACBDABBC+=+，若将上述结论类比到空间的平行六面体1111ABCDABCD−，则得到的结论是（）A．)(2222112ACACABAD+=+B．)

(222221112ACBDABADAA+=++C．)(2222222111113ACBDACDBABADAA+++=++D．)(2222222111114ACBDACDBABADAA+++=++6．设()fx

是261()2xx+展开式的中间项，若()fxmx在区间2[,2]2上恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[0,)+B．5[,)4+C．5[,5]4D．[5,)+7．函数1()ln1fxxx=−−的图象大致是()A．B．C．D．8．如图为我国数学家赵爽(约3世纪

初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则,AC区域涂色不相同的概率为()A．17B．27C．37D．479．设函数()fx在R上存在导函数()fx，对任意的实数x都有()()2fxfxx=−

+，当()021xfxx+时，.若()()121fafaa+−++，则实数a的取值范围是()A．1,2−+B．3,2−+C．)1,−+D．)2,−+10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然

后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1,2,,6)ii=，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A．22种B．

24种C．25种D．27种11．已知7280128(2)(1)(1)(1)xxaaxaxax−=+−+−++−，则56aa+=()A．14−B．0C．14D．28−12．若对任意的1x，)22,0x−，12xx，122112xxxexeaxx−−恒成立，则a的最小值为()A

．23e−B．22e−C．21e−D．1e−二、填空题13．某种产品的加工需要A，B，C，D，E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.（用数字作答）14．已知甲

、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有23的概率解答正确，且三个人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的条件下，甲解答不正确的概率_______15．甲、乙两人被随机分配到,,ABC三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）．记分配到A岗位的

人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望()EX=_____．16．已知函数()2ln2,03,02xxxxfxxxx−=+，函数()()1gxfxkx=−+有四个零点，则实数k的取值范围是______．三、解答题17．

已知曲线C的直角坐标方程是122=+yx，把曲线C的点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线E，直线1:3xtlyt=+=（t为参数）与曲线E交于A，B两点．（1）设曲线C上任一点为(),Mxy，求3xy−的最小值；（2）求

出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．18．习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能

源乘用车的年销售量数据及其散点图:年份20152016201720182019年份代码(x)12345某新能源车年销量y（万辆）1.55.917.732.955.6(1)请根据散点图判断,y=bx+a与中哪一个更适宜作为年销售量

关于年份代码的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量(计算过程精确到0.01，最后结果精确到).

附:1.最小二乘法估计公式:tbyattyyttbniiniii−=−−−===,)())((121参考数据：72.22=y，==−512374)(ii，==−−512.135))((iiiyyxx，

==−−512.851))((iiiyy（其中2iix=）19．设函数()2()1xfxxeax=−−（Ⅰ）若a=12，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时()fx≥0，求a的取值范围20．2019年4月，甲乙两校的学生参加了某考试机构

举行的大联考，现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析，数据统计显示，考生的数学成绩X服从正态分布(110,144)N，从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷，并将这40份试卷的得分制作成

如图所示的茎叶图：（1）试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数；（2）若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀，根据茎叶图中的数据，判断是否有90%的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关？（3）从所有参加此次联考

的学生中（人数很多）任意抽取3人，记数学成绩在134分以上的人数为，求的数学期望．附：若随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6826PX−+=，(2PX−+2)0.9544=，(33)0.9974PX−+=≤．参考公式与临

界值表：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510

.82821．设)(131211*Nnnan++++=，是否存在一次函数g(x)，使得)1)((1321−=++++−nnangaaaa对n≥2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.22．已知函数()ln

1,()4xfxxxgxae=−−=−（e为自然对数的底数，aR）.（1）求函数()fx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）若对于任意(10,1x，存在(20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围；（3）若()2()0fxxxgx−−恒成立

，求a的取值范围.南阳市一中2020年春期高二年级第三次月考理数答案一、选择题1、D2、B3.C4.B5.【答案】D如图所示的平行六面体1111ABCDABCD−中，在平行四边形ABCD中，()22222ACBDABAD+=+①在平行四边形11ACCA中，()22221112ACACACAA+=

+②在平行四边形11BDDB中，()22221112BDBDBDBB+=+③②③相加，得()()2222222211111122ACACBDBDACAABDBB+++=+++④将①代入④，再结合11AA

BB=得，)(2222222111114ACBDACDBABADAA+++=++6.D7.B8.【答案】D提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，根据题意，如图，设5个区域依次为,,,,ABCDE,分4步进行分析：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域

B与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E，与,AB区域相邻，有3种颜色可选；④，对于区域,DC，若D与B颜色相同，C区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有2种颜色可选，则区域,DC有3227+=种选择，则不同的涂色方案有5437420=种，其中，,AC

区域涂色不相同的情况有：①，对于区域A，有5种颜色可选；②，对于区域B与A区域相邻，有4种颜色可选；③，对于区域E与,,ABC区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域,DC，若D与B颜色相同，C区域有2种

颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有2种颜色可选，C区域有1种颜色可选，则区域,DC有2214+=种选择，不同的涂色方案有5434240=种，,AC区域涂色不相同的概率为24044207p==,故选D．9.【答案】A详解：设gxfxx=−

（）（），则0gxgxfxxfxx−−=−−−+=（）（）（）（），∴()(),gxgxgx=−（）是偶函数．当()021xfxx+时，.，∴gx（）在()0,+上是增函数，∵()()121fafaa+−++，∴()()()()11faafaa+−+−−−，

即1gaga+−（）（），∴1aa+−，即12a−．10.D详解：由题意知正方形ABCD（边长为2个单位）的周长是8，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的表示三次骰子的点数之和是8,16，列举出在点数中三个数字能够使得和为8,16的有125;134;116;224;233;466;556，

共有7种组合，前2种组合125;134，每种情况可以排列出336A=种结果，共有3322612A==种结果；116;224;233;466;556各有3种结果，共有5315=种结果，根据分类计数原理知共有121527+=种结果

，故选D.11.B解：由题知，7280128(2)(1)(1)(1)xxaaxaxax−=+−+−++−，且()()77(2)1111xxxx−=−+−−，则()()235457711114aCC=−+−=−，()()126567711114aC

C=−+−=，所以5614140aa+=−+=.12.【答案】A对任意的1x，)22,0x−，12xx，可知120xx，则122112xxxexeaxx−−恒成立等价于211221()xxxexeax

x−−，即1212xxeaeaxx++，令()xeafxx+=，则函数()xeafxx+=在)2,0−上为减函数，∴()21()0xexafxx−−=，∴(1)xaex−，再令(())1xgexx−=，)2,0x−，∴()0xgxxe=，∴()

gx在)2,0−上为减函数，∴23()(2)maxgxge=−=−，∴a23e−，二、填空题13、2414、1515、【答案】23由题意可得X的可能取值有0，1，2224(0)339PX===，122411(1)

,(2)339339CPXPX======则数学期望4()09EX=41212993++=．故答案为：2316、【答案】1(1,)2−−()()1gxfxkx=−+有四个零点等价于()yfx=与1ykx=−有

四个不同的交点当0x时，()ln2fxxxx=−，()ln1fxx=−当()0,xe时，()0fx；当(),xe+时，()0fx即()fx在()0,e上单调递减，在(),e+上单调递增()()minfxfee==−当0x时，()

232fxxx=+，此时()min39416fxf=−=−由此可得()fx图象如下图所示：1ykx=−恒过()0,1−，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为1ykx=−与()fx两段图象分别相切当1ykx=−与()()2302fx

xxx=+相切时，可得：12k=−当1ykx=−与()()ln20fxxxxx=−相切时设切点坐标为(),ln2aaaa−，则()ln1kfaa==−又1ykx=−恒过()0,1−，则ln210aaaka−+=−即ln21ln1aaaaa−+−=，解得：1a=1k=−由图象可知：11,2k

−−解答题17、【答案】（1）2−（2）2212xy+=；827解：（1）根据22:1Cxy+=得曲线C的参数方程cossinxy==（为参数）设()cos,sinMqq∴π

3cos3sin2sin6xy−=−=−−则当π62−=，即23=时，3xy−取最小值为2−（2）可得E方程：2212xy+=．将直线l的参数方程可化为标准形式1232txyt=+

=（t为参数）代入曲线E方程得：27440tt+−=（A，B处对应的参数为1t，2t）∴12124747tttt+=−=−∴()21212128247ABtttttt=−=+−=．18、解：(1)根据散点图,更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程;………………4

分(2)依题意,11=,()()()51521851.22.28374iiiiiyyc==−−==−,……………………6分22.722.28112.36dyc=−=−=−,……………………8分22.282.

362.282.36yx=−=−……………………10分令得79.72y=,预测2020年我国某新能源乘用车的销量为万辆.……12分19、【答案】()fx在(),1−−，()0,+单调增加，在（-1，0）单调减少,(,1−（I

）()1(1)(1).xxxfxexexex=−+−=−+(,1),()0,;(1,0),()0;(0,),()0xfxxfxxfx−−−+当时增当时，减当时，增.故f(x)的单调增区间是（-∞，

-1）和（0，+∞），单调减区间是（-1,0）（II）令若若a>1，则当为减函数，而从而当综合得a的取值范围为20、【答案】（1）甲131.5，乙128.5；（2）没有90％的把握；（3）0.0684.（1）由茎叶图可知：甲校学生数学

成绩的中位数为128135131.52+=，乙校学生数学成绩的中位数为128129128.52+=，所以这40份试卷的成绩，甲校学生数学成绩的中位数比乙校学生数学成绩的中位数高．（2）由题意，作出22列联表如下：甲校乙校合计数学成绩优秀

10717数学成绩不优秀101323合计202040计算得2K的观测值240(1013107)0.92072.70620201723k−=，所以没有9000的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学

成绩是否优秀与所在学校有关．（3）因为~(110,144)XN，所以110=，14412==，所以(86134)0.9544PX=，所以10.9544(134)0.02282PX−==，由题意可知~(3,0.02

28)B，所以30.02280.0684E==．21、22、【答案】（1）12ln22yx=−−+；（2）2ae；（3）21ae.（1）()ln1fxxx=−−，1()1fxx=−，11(2)122f=−=−，又(2)ln221ln23f=−

−=−，所以切线方程为：()1ln23(2)2yx−−=−−，即1ln222yx=−+−；（2）11()1xfxxx−=−=，01x时，()0fx，()fx在(01，上单调递增，()(1)2ln1112fxf=−−=−

，由于对于任意(10,1x，存在(20,1x，使得12()()fxgx，则需maxmax()()fxgx，()4xgxae=−当0a=时，()4gx=−，不满足maxmax()()fxgx

，故0a，当>0a时，()4xgxae=−在(01，上单调递增，()(1)4gxgae=−，所以24ae−−()4xgxae=−，解得2ae；当0a时，()4xgxae=−在(01，上单调递减，所以()4x

gxae=−在(01，上没有最大值，所以0a不满足，综上可得，2ae;(3)因为00xx>e>，，所以由()2()0fxxxgx−−得ln1,xxxaex+−令()ln1xxxhxex+−=，则()()

()2'+12lnxxxexhxx−−=，令()2ln,mxxx=−−则()mx在()0+，上单调递减，且()0+xmx→→，，所以存在唯一的零点0x，使得()0mx=，即有002ln0xx−−=，也即有002lnxx−=，020,xex−=，即020x

exe=，所以000()>,xhxx，00>),(xhxx，所以()hx在()00x，上单调递增，在()0x+，上递减，所以()()0hxhx，而()000200000000ln12111xxxxxxxhxxxxeeee

+−−+−====，所以()21hxe，所以21ae.所以a的取值范围是2211[,)aee+即.