【文档说明】内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高三上学期质量普查调研考试（期末）数学（理）试题 含答案.docx，共(9)页，406.043 KB，由小赞的店铺上传

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2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学第一卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合24xAx=，B＝{1，2，3，4}，则AB=（）A．{

2}B．{1，2}C．{2，3，4}D．{3，4}2、若()i11z−=，则下列说法正确的是（）A．复数z的模为22B．1iz=−C．复数z的虚部为－iD．复数z在复平面内对应的点在第二象限3、已知角α

的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－5，m），且12sin13=−，则1cos2sin2−（）A．512B．512−C．125D．125−4．已知2a=，1b=，()()21abab+−=，则a与b的夹角为（）A．6B．4C．2D．345．设123a−=

，1312b−=，21log3c=，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．a＜b＜c6．数列na中，如果472nan=−，则Sn取最大值时，n等于（）A．23B．24C．2

5D．267．已知双曲线22221xyab−=（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A是其渐近线上的一点，若|AF|的最小值为3a，则该双曲线的离心率为（）A．10B．22C．3D．38．小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场

上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得∠BCD＝120°，则教学楼AB的高度是（）A．20米B．2

02米C．153米D．25米9．已知函数yx=称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x，如图，则输出的S值为（）A．5B．6C．7D．810．曲线sin2cosyxx=+在点（π，－2）处的切线方程为（）A．20xy−−−=B．2220xy−−−=

C．2220xy+−+=D．20xy+−+=11．已知函数()223fxxmxm=−−，则“m＞2”是“f（x）＜0对x∈[1，3]恒成立”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件12．定义在R上的函数()yfx=的图象关于点3,04−成

中心对称，对任意的实数x都有()32fxfx=−+，且()11f−=，()02f=−，则()()()()1232021ffff++++的值为（）A．2B．1C．－1D．－2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实

数x，y满足10101xyxyx−+++，则2zxy=−的最大值是______．14．已知圆C与圆2210100xyxy+++=相切于原点，且过点A（0，－4），则圆C的标准方程为___

___．15．函数()()2sinfxx=+（ω＞0，2）的部分图象如图所示，则下列关于()fx的结论正确y的序号为______．①()fx的最小正周期为π；②()fx的图象关于直线6x=对称；③若x1，2,63x−且()()12fxfx=，则

()123fxx+=；④()fx的图象向左平移θ（θ＞0）个单位得到()gx的图象，若()gx图象的一个对称中心是,06，则θ的最小值为6．16．已知P是半径为1圆心角为23的一段圆弧AB上

的一点，若2ACCB=，则PAPC的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．17．在梯形ABCD中，ABCD

∥，34BCD=，10BD=，2CD=．（1）求sinCBD的值；（2）若△ABD的面积为4，求AD的长．18．已知数列na满足()112323122nnaaanan+++++=−+（nN）（1）求数列na的通项公式；（2）设()()111n

nnnabaa+=++，数列nb的前n项和为nS，求证：13nS19．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜

上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与本次清洗前残留农药量之比为()fx．（1）试确定()0f的值，并解释其实际意义；（2）试根据假设写出函数()fx应满足的条件和具有的性质；（至少3条）（3）设()211fxx=+，现有a（a＞0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平

均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由20．已知函数()2xfxxeaxa=−+．（1）当12a=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求实数a的取值范围．21

．已知椭圆2222:1xyCab+=（a＞b＞0）的离心率为12，椭圆的右焦点F与抛物线24yx=的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点

M、N，直线AM与直线x＝4交于点P．记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3，1322kkk+是否为定值？并说明理由（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt=−=+（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin=

．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知m≥0，函数()212fxxxm=−−+的最大值为4，（I）求实数m的值；（Ⅱ）若实数

a，b，c满足2abcm−+=，求222abc++的最小值2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题123456789101112DBCBBAADBCBD二、填空题13．51214．(,4−15．216．

(),e+三、解答题17．（1）在三角形BCD中，因为34BCD=，10BD=，5CD=．由正弦定理sinsinBDCDBDCCBD=，得10sin10CBD=。（2）因为ABCD∥，34BCD=，所以4ABC=，所以04CBD，又10sin10CBD=，所以

310cos10CBD=，所以5sinsin45ABDCBD=−=，又04CBD，所以25cos5ABD=，因为1sin42ABDSABBDABD==△，所以42AB=18．（1）

设数列的公比为q，由已知得2111111aaqaq−=，解得q＝2或q＝－1，当2q=时，由77111271qSaq−==−，可知11a=，所以12nna−=．当1q=−时，由77111271qSaq−==−，

可知1127a=，所以()11271nna−=−所以通项公式是12nna−=或()11271nna−=−（2）由真数大于零可以舍掉1q=−，所以12nna−=由题意知，()()221111loglog1222nnnbaannn+=+

=−+=−即nb是以12为首项，1为公差的等差数列，设数列()21nnb−前n项和为nT，则()()()22222221234212nnnTbbbbbb−=−++−+++−+()()()()()()21214343221221nnnnbbbbbbbbbbbb−−=−++−++−+1234

212nnbbbbbb−=++++++2121122222222nnbbnnn+−+===⋅∴2202221011T=19．（1）能。理由如下设平行四边行的两邻边长为x，y，两对角线长分别为m，n，则有x＋y＝L，由三角形三边关系可知，m＜x＋y＝L，n＜x＋y＝L，又圆的直径为L，所以可

以覆盖这个平行四边形。（2）证明：如图，任意四边形ABCD的各边长分别为a，b，c，d故11sin22ABCScdABCcd=△，当且仅当∠ABC＝90°时取等。所以()12ABCDScdab+四边形．同理()12ABCDSbcad+四边形所以()()()1144ABCDSabbccdad

acbd+++=++四边形，当且仅当∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠DAB＝90°时取等号。又()()2221144242abcdabcdLacbd++++++++==，当且仅当a＝b＝c＝d时取等。20．（1）由

已知()1fxxax=++（x＞0）()fx在定义域上单调递增，则()0fx，即1axx+−在（0，＋∞）上恒成立，而12xx−+−，当且仅当x＝1时取等，∴a≥－2．（

2）由第一问知，a＜－2又1aee−−，所以12eae−−−．令()2110xaxfxxaxx++=++==的两个根分别为x1，x2，12121xxaxx+=−=．令0＜x1＜x2＜1．则()fx在（0，x1）上递增，在[x1，x2]上递减，在（x2，＋

∞）递增，所以()1mfx=，()2nfx=所以()()22221112221212111lnln222Smnxaxxxaxxxxaxx=−=++−++=−+−+()221112112222

1211lnlnln22xxxxxxxxxxxx=−−+=−+−．令12xtx=，则t∈（0，1），故11ln2Sttt=−−+．因为()212122221221122,xxxxtaetxxe+−+==+−，所以21,1te，因

为221111111022Sttt=−++=−−，所以11ln2Sttt=−−+在21,1te上时减函数，()10S=，42221412eeSee

−=−所以422410,2eeSe−−21．（1）设点A（3，1）在椭圆上的共轭点为（x，y）则30124xy+=，且221124xy+=，得()13,3A−或()23,3A−．（2）设直线PQ的方程为13yxm=+，P（x1，y1），Q（x2，y2），2213112

4yxmxy=++=化简得22469360xmxm++−=，由0得21603m＜，12212329364mxxmxx+=−−=，所以()22121211014163

92PQxxxxm=++−=−，设A1，A2到直线PQ的距离分别为d1，d2，因为PQOA∥，所以d1＋d2等于A1，A2到直线PQ的距离和，1233333383191910dd+−−+=+=++，所以()2121231

632SddPQm=+=−（21603m＜），令2tm=，则y＝16－3t在1603t上递减，所以当t＝0时，即m＝0，y取最大值16，所以，当m＝0时，S的最大值时83．22．（1）∵25si

n=，∴225sin=，∴圆C的直角坐标方程为22250xyy+−=，即()2255xy+−=．所以圆C的参数方程5cos55sinxy==+（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22223522tt−+

=，即23240tt−+=．由韦达定理有1212324tttt+==，根据直线参数方程的几何意义可知()212121242ABtttttt=−=+−=23．（1）()2122222fxxxmxxmm=−−+=−−+=+∵m≥0，∴()22fxmm+=+，当x＝

1时取等号，∴()max2fxm=+，又()fx的最大值为4，∴m＋2＝4，即m＝2．（2）根据柯西不等式得：()()()22222221212abcabc+++−+−+，∵22abcm−+==，∴22223abc++

当且仅当121abc==−，即13a=，23b=−，13c=时等号成立．∴222abc++的最小值为23．