【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练2　简单不等式的解法含解析【高考】.docx，共(5)页，60.175 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练2简单不等式的解法基础巩固组1.已知集合A={x|(-x+3)(x+2)<0},B={x|(x+4)(x-2)>0},则A∩B=()A.{x|x<-4,或x>3}B.{x|x>3}C.{x|x<-4}D.{x|-3<x<-2}2.已知a,b∈R,若a>b,1𝑎<1𝑏

同时成立,则()A.ab>0B.ab<0C.a+b>0D.a+b<03.(2021北京房山一模)已知a,b∈R,且a>b,则下列各式中一定成立的是()A.1𝑎<1𝑏B.a3>b3C.ab>b2D.2|a|>2|b|4.(2021安徽合肥模拟)若集合A=x𝑥+2𝑥-1≤0,B={x|

x2-x-2<0},则(∁RA)∩B=()A.(1,2)B.[1,2)C.(-1,2)D.[-1,2)5.(2021浙江绍兴模拟)已知a>0,且a≠1.若ab>1,则()A.ab>bB.ab<bC.a>bD.a<b6.若不等式

2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是()A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪[0,+∞)7.(2021广西柳州模拟)若不等式x2-2x-m<0在x∈[12,2]上有解,则实数m的取值范围是()A.[-1,+

∞)B.(-1,+∞)C.(-34,+∞)D.(0,+∞)8.若-π2<α<β<π2,则α-β的取值范围是.9.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a≤0).2综合提升组10.(2021贵州贵阳模拟)在R上定义运算:(𝑎𝑏𝑐𝑑)=ad-bc,若不等式(𝑥-1𝑎-

2𝑎+1𝑥)≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.-12B.-32C.12D.3211.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是()A.

13B.18C.21D.2612.若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定13.若α,β满足{-1≤𝛼+𝛽≤1,1≤𝛼+2𝛽≤3,则α+3β的取值范围是.创新应用组14.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集

中至多包含1个整数,则a的取值范围是()A.(-3,5)B.(-2,4)C.[-1,3]D.[-2,4]15.函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求

实数a的取值范围;(3)当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求实数x的取值范围.答案：课时规范练1.A解析:由题意A={x|x<-2,或x>3},B={x|x<-4,或x>2},所以A∩B={x|x<-4,或x>3}.2.A解析:因为1𝑎<1𝑏,所以1𝑎−1�

�=𝑏-𝑎𝑎𝑏<0,又因为a>b,所以b-a<0,所以ab>0.3.B解析:因为a,b∈R,且a>b,对于选项A,若a=1,b=-1,显然1𝑎>1𝑏,故A错误;3对于选项B,因为函数y=x3在定义域

R上为增函数,所以a3>b3,故B正确;对于选项C,若a=1,b=0,则ab=b2=0,故C错误;对于选项D,若a=1,b=-1,则2|a|=2|b|,故D错误.4.B解析:∵A={𝑥|𝑥+2𝑥-1≤0}={x|-2≤x<1},∴∁RA={x|x<-2,或x≥1},又B={x|x2-x-

2<0}={x|-1<x<2},∴(∁RA)∩B=[1,2).5.A解析:依题意a>0,且a≠1,ab>1.当0<a<1时,b<0,a>b,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,由此排除BD选项;当a>1时,b>0,ab-

b=b(a-1)>0,ab>b,a,b可能相等,如a=b=2,22>1,由此排除C选项.故选A.6.B解析:当k=0时,-38<0对一切实数x都成立,故k=0符合题意;当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,则{𝑘<0,𝛥=𝑘2-4×

2𝑘×(-38)<0,解得-3<k<0,综上,-3<k≤0.7.B解析:因为不等式x2-2x-m<0在x∈[12,2]上有解,所以不等式m>x2-2x在x∈[12,2]上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin=-1,所以m>-1,所以实数m的取值范

围是(-1,+∞).8.(-π,0)解析:由-π2<α<π2,-π2<-β<π2,α<β,得-π<α-β<0.9.解:原不等式可化为ax2+(a-2)x-2≥0.①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得

x≤-1.②当a<0时,原不等式化为(𝑥-2𝑎)(x+1)≤0.当2𝑎>-1,即a<-2时,解得-1≤x≤2𝑎;当2𝑎=-1,即a=-2时,解得x=-1满足题意;当2𝑎<-1,即-2<a<0时,解得2𝑎≤x≤-1

.综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1};当-2<a<0时,不等式的解集为x2𝑎≤x≤-1;4当a=-2时,不等式的解集为{-1};当a<-2时,不等式的解集为x-1≤x≤2𝑎.10.D解析:由(𝑎𝑏𝑐�

�)=ad-bc,则(𝑥-1𝑎-2𝑎+1𝑥)≥1即x(x-1)-(a-2)(a+1)≥1,所以a2-a-1≤x2-x恒成立,又因为函数y=x2-x在R上的最小值为-14,所以a2-a-1≤-14,整理可得(2a+1)(2a-3)≤0,解得-12≤a≤

32,实数a的最大值为32.11.C解析:设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则{�

�(2)≤0,𝑓(1)>0即{22-6×2+𝑎≤0,12-6×1+𝑎>0,解得5<a≤8,又因为a∈Z,故a=6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.12.C解析:P,Q作商可得�

�𝑄=𝑎e𝑏𝑏e𝑎=e𝑏𝑏e𝑎𝑎,令f(x)=e𝑥𝑥,则f'(x)=e𝑥(𝑥-1)𝑥2,当x>1时,f'(x)>0,f(x)=e𝑥𝑥在(1,+∞)上单调递增,因为a>b>1,

所以f(b)<f(a),即e𝑏𝑏<e𝑎𝑎,又因为e𝑏𝑏>0,e𝑎𝑎>0,所以𝑃𝑄=e𝑏𝑏e𝑎𝑎<1,所以P<Q.13.[1,7]解析:设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β.则{𝑥+𝑦=1,𝑥+2𝑦=3,解得{𝑥=-1,�

�=2.因为-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.所以α+3β的取值范围为[1,7].14.C解析:因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a},当a<

1时,不等式的解集为{x|a<x<1},当a=1时,不等式的解集为⌀,要使得解集中至多包含1个整数,则a=1或1<a≤3或-1≤a<1,所以实数a的取值范围是a∈[-1,3],故选C.15.解:(1)∵当x∈R时,x2+a

x+3-a≥0恒成立,需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,∴实数a的取值范围是[-6,2].5(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a,g(x)≥0分如下三种情况讨论(如图所示):①如图1,当g(x)的图象与

x轴有1个交点或没有交点时,有Δ=a2-4(3-a)≤0,即-6≤a≤2.②如图2,当g(x)的图象与x轴有2个交点时,{𝛥>0,𝑥=-𝑎2<-2,𝑔(-2)≥0,即{𝑎2-4(3-𝑎)>0,-𝑎2<-2,4-2𝑎+3-𝑎≥0,可得{𝑎>2或𝑎<-6,𝑎>4

,𝑎≤73,解得a∈⌀.③如图3,当g(x)的图象与x轴有2个交点时,{𝛥>0,𝑥=-𝑎2>2,𝑔(2)≥0,即{𝑎2-4(3-𝑎)>0,-𝑎2>2,7+𝑎≥0,可得{𝑎>2或𝑎<-6,𝑎<-4,𝑎≥-7,解得-7≤a<-6,综上,实数a的取值范围是[-7,2]

.(3)令h(a)=xa+x2+3.当a∈[4,6]时,h(a)≥0恒成立.只需{ℎ(4)≥0,ℎ(6)≥0,即{𝑥2+4𝑥+3≥0,𝑥2+6𝑥+3≥0,解得x≤-3-√6或x≥-3+√6.∴实数x的取

值范围是(-∞,-3-√6]∪[-3+√6,+∞).