【文档说明】四川省成都市蓉城名校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题参考答案及评分标准.docx，共(9)页，1.217 MB，由管理员店铺上传

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2022～2023学年度下期高中2021级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112AABBCDDCADC

D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．1−14．0+)(，15．016．0,1)(三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1）321)3(13fxxmxx=++−，23()2fxx

mx+−=，…………………………2分由223()0fxxmx=+−=，可知121223xxmxx+=−=−，，…………………………4分12122233xxmxx+−==−，解得1m=；…………………………6分（2）23(3)(1()2)fxxxxx−=+

−=+，…………………………8分得下表：x00,1)(11,3)(3()fx000()fx1单调递减极小值23−单调递增10()fx在区间[0,3]上的最大值为(3)10f=，最小值为2(1)3

f=−，……………………11分()fx在区间[0,3]上的值域为2[,10]3−．…………………………12分18．（12分）解：（1）10090807060805x++++==，…………………………1分57

.58910.585y++++==，…………………………2分1))125niiixxyy=(−(−=−，21)1000niixx=(−=，…………………………3分则121))1250.1251000)niiiniixxyybxx==(−(−−===−(−

，…………………………4分8ˆˆ8(0.125)801aybx=−=−−=，…………………………5分y关于x的线性回归方程为：8ˆˆ0.1251ˆybxax=+=−+，…………………………6分当500.125501811.75xy==−+=时，；………

…………………8分（2）设男顾客为A、B、C，女顾客为a、b，则可能的组合有：,),),),),),),),),),)ABACAaAbBCBaBbCaCbab((((((((((，，，，，，，，，共10种情形，…………………………10分其中

一男一女的有6种，故选中的两位顾客为男女各1人的概率为63105=．…………12分19．（12分）解：（1）在QCD△中，512QCCDQD===，，，222QCQDCD=+，…………………………1分QCD△为直角三角形且CDQD⊥，…………………

………2分又底面ABCD是矩形，则CDAD⊥，…………………………3分QDADD=，CD⊥平面QAD，…………………………5分又CD平面ABCD，平面QAD⊥平面ABCD；…………………………6分（2）在平面ABCD内，取AD中点为O，过点O作OTCD∥，交BC于点T，CDA

D⊥，OTAD⊥，由题意可得QO⊥平面ABCD，且OTAD，平面ABCD，则OQADOQOT⊥⊥，，直线OQOTOD，，两两互相垂直，以O为坐标原点，OTODOQ，，所在直线分别为xyz，，轴建如图

所示的空间直角坐标系，…………………………7分则(0,1,0)D，(0,0,3)Q，(1,1,0)B−，(1,1,0)C，113(,,)222E，()100CD,,=−，133,,)222BE=(−，…………………………8分设01)EPEF=(剟，则,0,0)22

EPCD==(−，133,,)2222BPBEEP=+=(−−，…………………………9分又0,0,3)OQ=(，则2sin||||1)12||3OQBPOQBP==(++，…………………………10分[0,1

]，339sin413剟，…………………………11分BP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围为339[,]413．…………………………12分20．（12分）解：（1）由题意可知：2222caba=

=，可得2a=，2bc==，…………………………2分椭圆C的方程为：22142xy+=；…………………………4分（2）设直线为ykxm=+，由2||11mk=+，得221mk=+，联立22142ykxmxy=++=，得22

221)4240kxkmxm(+++−=，…………………………6分显然0，设11,)Mxy(，22,)Nxy(，则12221224212421kmxxkmxxk+=−+−=+，2212121212)))yykxmkxmkxxkmxxm=(+

(+=+(++，…………………………7分2222212221)31)248||1||1222121kkkkMNxxkkk(+(++=+−=+=++42222121)kk=−(+，…………………………9分|MN|的取值范围为[8,22]3，则422

822122321)kk−(+剟，解得201k剟，…………………………10分22121212121))OMONxxyykxxkmxxm=+=(++(++，22222222224)1)412121

21mkkmkmkkk==−((++−+−+++，201k剟，…………………………11分则22121321kk+−−−+剟，OMON的取值范围为2[1,]3−−．…………………………12分21．（12分）解：（1）当1a=时，()sin

fxxx=−，()1cos0fxx=−…，函数()fx在[0,)+单调递增，()(0)0fxf=…，0x…时，()0fx…恒成立；…………………………2分（2）()2agxxx=−，1)21ga(=−=

，1a=，2121)2xgxxxx−(=−=，当221()0xgxx−==，得22x=；…………………………4分()gx在12[,]22单调递减，()gx在2[,2]2单调递增，11)ln224g(=+，211)l

n2222g(=+，2)4ln2g(=−，2)1)gg((，函数()gx在区间1[,2]2上的值域为1[1ln2),4ln2]2(+−；…………………………6分（3）由题意，2)ln)hxxaxaxa(=−−(R有两个不同的零点，则a不可能为0，则2221lnl

n0ln)xxxaxaxxaxxax+−−==(+=，…………………………7分设2ln)0)xxxxx+(=(，24311)ln)212ln)xxxxxxxxxx(+−(+−−(==，……………………8分设)12ln1)0uxxxu(=−−(=，，2)10uxx(=−−

，当0,1)x(时，)0)0uxx((，，)x(单调递增，当1,)x(+时，)0)0uxx((，，)x(单调递减，max)1)1x(=(=，…………………………10分当0x→时，)x(→−，当x→+时，)0x(→，…………………………11分要使1)

xa=(有两个不等的实数根，则1011aa，a的取值范围是(1,)+．…………………………12分22．（10分）解：（1）由圆C的参数方程22cos2sinxy=+=（为参数）得：222

22)44xyxyx(−+=+=，…………………………3分根据cossinxy==，…………………………4分则圆C的极坐标方程为：24cos4cos==；…………………………5分（2）把直线l的参数方程11232xtyt=+

=代入圆C的方程224xyx+=得230tt−−=，………………8分设A，B两点对应的参数分别为12tt，，12|||3|PAPB|tt|==．……………………10分解析：1．解：2:0233xAxx+−−，:0Bx，则0,3)AB=(，

故选：A．2．解：四川大学和电子科技大学学生人数之比为25:155:3=，则从四川大学学生中抽取的人数为516108=，故选：A．3．解：由220xyxy−−−=可得)1)0xyxy(+(−−=，0xy+=或10xy−−=，“xy=−”是“220xyxy−−−=”

的充分不必要条件，故选：B．4．解：2+)ABACACBCACABBCACACa+=(==，故选：B．5．解：22()e1)()e21)xxfxxfxxx=(+=(++，，0)1f(=，则切线为1yx=+，a的值为1，故选：C．6．解：21)24mnmn+(=„，A正确，2222

2)12222mnmnmnmn++(++=剠，B正确，,1)1)1mnmnnmnnm((++=，，，C正确，22222mnmnmn++=+剟，D错误，故选：D．7．解：画出可行域如图，22zxy=+表示,)xy(到原点距离的平方，则z的最大值为2222420OA=+=，

故选：D．8．解：22))2)244)16ffff(−=(=(==(=，，故选：C．9．解：由图可知，()fx为偶函数，则排除B、D，C选项221xx+的极值点为1−和1，与图象不符，故选：A．10．解：关于x的方程2

213xxmx−=+有两个不等的实数解，即223xxmx−=+有两个不相等的实数解，即22yxx=−，3ymx=+的图象有两个交点，22yxx=−是以1,0)D(为圆心，1为半径的上半圆（除去点(2,0)B、原点0,0)(），而3ymx=+是过定点0,3)A(的

直线，由图可知，当直线在AB和AC之间时符合要求，当直线为AB时，303022m−==−−，当直线为AC时，由点D到直线AC的距离等于半径可得43m=（正值舍去），实数m的取值范围是34(,)23−−，故选：D．11．解：由已知可得，BCCABCPACAPAABCP

AC⊥⊥=⊥，，面，PB是RtPBC△和RtPBA△的公共斜边，PB是三棱锥的外接球直径，由254π5π2SRR===，设ACAPm==，则2245PBRm==+=，则1413mBC==−=，，故选：C．12．解：①222222abcmnc−=+=，，222222ab

cmcn=+=−，，222222233)4ambccnc+=++(−=，即223bn=，3bn=，故①正确；②椭圆22221(0)xyabab+=与双曲线22221(00)xymnmn−=，有公共焦点12FF，，2222a

bmn−=+，P在第一象限，且12||||2PFPFa+=，12||||2PFPFm−=，12212122228||||||||4)4|||)(4|mPFPFPFPFFaPFP(+−=−=−=，即222am−=，即222bn+=，故②错误；③设椭圆的焦距为2c，12FPF=，12||||

PFPF，则12||||2PFPFa+=，12||||2PFPFm−=，解得1||PFam=+，2||PFam=−，22222cabmn=−=+，即2222ambn−=+，222221||||abFFmnPP=−=

+，222222122214c2||||||||osPFnPFcbbnFPPF−==++−，2222sin1cosbnbn=−=+，12121||||sin2FPFSPFPFnb==△，故③正确；④设椭圆的焦距为2c，则12||||2PFPFa+=，12||||2PFP

Fm−=，解得1||PFam=+，2||PFam=−，在12FPF△中，根据余弦定理可得：222121221π|||2||cos3|||||FFPFPFPFPF=+−，整理得22243cam=+，即2212134ee+

=，2222222221211212222212122212)33111)+4)214)23434)444eeeeeeeeeeeeee(+=(+=(+(+=(++…，当且仅当22213ee=时取等号，故④错误，故选：D．13．解：22ii1i)ii111i)ii1i1i222zz

(++(−=====−+−−，则12=112ab−=−，故答案为1−．14．解：2211111ln0))0yxxyxxxxx=−(=−−=−(+，，则单调递减区间为0),(+，故答案为0),(+

．15．解：由离心率为2可解得1a=，则22:1Cxy−=的渐近线为yx=，则m可能取的值为1，和为0，故答案为0．16．解：1x和2x是函数()2lnfxxxm=−+两个不相等的零点，不妨设120xx，11222ln02ln0xxmxxm−+=−+=

，，两式相减得11222ln0xxxx−−=，令11221xtxtxx==，，22122ln2ln(1)2ln11tttxttxxtxtt−====−−，，，1221212112ln111112ln2lnxxttttxxtxxttt===+−−−++，令2()12ln1()22l

n2gtttttgttt=−−=−−，，，令2()22ln2()21()0ttttttt=−−=−，，，恒成立，()t在(1,)+是单调递增，()(1)0()0tgt=，恒成立，()gt在(

1,)+是单调递增，()(1)01gtgt=，恒成立，2222ln12ln012ln011ttttttttt−−−−，，，121201xxxx+，故答案为0,1)(．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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