【文档说明】辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学试卷.docx，共(3)页，67.946 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学命题人：大连市第二十三中学马晓晶校对人：大连市第二十三中学刘金秋一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。1.设命题p:∃x₀∈(0,+∞),lnx₀>x₀-1,则￢p为()A.∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1B.∃x₀∈(0,+∞),lnx₀≤x₀﹣1C.∀x∈(-∞,0],lnx≤x-1D.∃x₀∈(-∞,0],lnx₀≤x₀-12.已知集合𝐴={𝑥|log2𝑥<1}

,𝐵={𝑥|𝑦=√2𝑥−4},则图中阴影部分所表示的集合为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(0,2)D.[0,2]3．若复数z满足(1－3i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.

第三象限D.第四象限4.已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑚2−2𝑚−2)𝑥𝑚2+𝑚−2在(0,﹢∞)上是减函数,则f(m)的值为()A.3B.1C.-3D.-15.函数𝑦=𝑙𝑜𝑔ₐ𝑥+𝑎ˣ⁻¹+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b

-k且m>0,n>0,则9𝑚+1𝑛的最小值为()A.9B.8C.92D.526.已知△ABC中,∠BAC=120°,AC=3AB=3,DC=2AD,在线段BD上取点E，使得𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗=3𝐸𝐷⃗⃗⃗⃗⃗,则cos<𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐷⃗⃗⃗

⃗⃗⃗>=()𝐴.−√147𝐵.√147𝐶.−√217𝐷.√2177.已知函数𝑓(𝑥)={𝑒(𝑥+1)2,𝑥≤0𝑥+4𝑥−3,𝑥>0,函数y=f(x)﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁,x₂,x₃,x₄,

则x刂x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为()A.(5,3+e]B.(4,4+e)C.[4,+∞)D.(-∞,4]8.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0且||𝜑|<𝜋2)满足以下条件：①∀x∈R,满足𝑓(𝑥)≥𝑓(7𝜋12);②∃x₀,使得𝑓(𝜋3)=𝑓

(𝑥0)=0;且|𝑥0−𝜋3|min>𝜋6,则关于x的不等式[𝑓(𝑥)−𝑓(−31𝜋4)][𝑓(𝑥)−𝑓(31𝜋3)]>0的最小正整数解为()A.1B.2C.3D.4二、选择题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是()A.若a,b为正实数,a>b,则a³﹢b³>a²b+ab

²B.若a,b,m为正实数,a<b,则𝑎+𝑚𝑏+𝑚<𝑎𝑏C.若a,b∈R,则“a>b>0”是“1𝑎<1𝑏”的充分不必要条件D.不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是13<𝑥<12,则m的取值范围是[−12,43]10.已知向量a,b满足|

𝑎+2𝑏⃗|=|𝑎|,|3𝑎+𝑏⃗|=|𝑎−𝑏⃗|,且|𝑎|=2,则（）𝐴.|𝑏⃗|=2𝐵.𝑎+𝑏⃗=0⃗𝐶.|𝑎−2𝑏⃗|=6𝐷.𝑎⋅𝑏⃗=411.已知f(x)为R上

的奇函数,且当x>0时,f(x)=lgx,记g(x)=sinx+f(x)·cosx,下列结论正确的是()A.g(x)为奇函数B.若g(x)的一个零点为x₀,且x₀<0,则]lg(−𝑥0)−tan𝑥0=0C.g(x)在区间(−𝜋2,𝜋)的零点个数为3个D.若g(x)大于1的零点

从小到大依次为x₁,x₂,…,则7<x₁+x₂<3π12.已知连续函数f(x)满足:①∀x,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,,②当x>0时,f(x)<1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是()A.f(x)的图象关于(0,1)

对称B.f(4x)=4f(x)﹣4C.f(x)在[-3,3]上的最大值是10D.不等式f(3x²)﹣2f(x)>f(3x)+4的解集为{𝑥|23<𝑥<1}三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.

已知𝑓(𝑥𝑥+1)=𝑥−1,则f(x)=.14.已知𝑎=(sin𝛼,cos𝛼),𝛼∈(𝜋2,𝜋),𝑏⃗=(2,1),若𝑎⊥𝑏⃗,则:sin(𝛼−𝜋4)=¯15.函数𝑓(𝑥)=(𝑥+1)

𝑒ˣ−𝑎(𝑎∈𝑅),若函数f(x)恰有两个零点，则a的取值范围是.16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x₀作为r的初

始近似值，以点(x₀,f(x₀))为切点作曲线y=f(x)的切线l₁,设l₁与x轴交点的横坐标为x₁,并称x₁为r的1次近似值；以点(x₁,f(x₁))为切点作曲线y=f(x)的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，称x₂为r的2次近似值，以点((𝑥𝑛,𝑓(𝑥𝑛))(𝑛∈𝑁∗

))为切点作曲线y=f(x)的切线ln₊₁,记ln₊₁与x轴交点的横坐标为xn+1，设、f(x)=x³+2x-2(x≥0)的零点为r，取x₀=0,则r的2次近似值为：设𝑎𝑛=3𝑥𝑛3+2𝑥𝑛2𝑥𝑛3+

2(𝑛∈𝑁∗),数列{an}的前n项积为Tn.若任意的；n∈N*,Tn<λ恒成立，则整数λ的最小值为.四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1

0分)设Sₙ是公差不为0的等差数列{aₙ}的前n项和，已知13𝑆3与14𝑆4的等比中项为15𝑆5,且13𝑆3与14𝑆4的等差中项为−54.(1)求数列{aₙ}的通项公式;(2)设𝑏𝑛=1𝑎𝑛

⋅𝑎𝑛+1,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.18.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sin𝐴+√3cos𝐴=0.(1)求角A的大小;(2)给出以下三个条件：①a=4√3,𝑏=4;②𝑏2−𝑎2+𝑐2+10𝑏=0;③𝑆△𝐴𝐵𝐶=15√3.若这三

个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并说明理由，再回答下面问题：(i)求sinB的值;（ii）∠BAC的角平分线交BC于点D，求AD的长.19.(12分)已知数列{aₙ}中,a₂=1,设Sn为{aₙ}前n项和,2

𝑆ₙ=𝑛𝑎ₙ.(1)求{aₙ}的通项公式;(2)求数列{𝑎𝑛+12𝑛}的前n项和Tₙ.20.(12分)已知函数𝑓(𝑥)=2√3−4√3cos2(𝜔𝑥+𝜋6)−4sin𝜔𝑥cos𝜔𝑥（x∈R且𝜔>0

）的两个相邻的对称中心的距离为𝜋2.(1)求f(x)在R上的单调递增区间;(2)将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)，若𝑔(𝛼)=12,𝛼∈[0,𝜋],求cos(2𝛼−𝜋6)的值21.(12分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2�

�𝑥−(𝑎−2)ln𝑥(𝑎∈𝑅),𝑔(𝑥)=(𝑏−1)𝑥−2𝑥−𝑥𝑒𝑥.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=1时,关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立,求实数b的取值范围.22.(12分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥−12𝑚𝑥2−𝑥(𝑚∈

𝑅).(1)若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com