【文档说明】辽宁省滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学答案.pdf，共(3)页，1020.969 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9b74ccf6f76142ef1a296f21dba78495.html

以下为本文档部分文字说明：

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试数学答案一．单选题1．A2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．B9．ACD10．ABC11．ABD12．ACD三、填空题13．2x−11−x14．3101015．−1���2<���<016．452(第一空2分，第二空3

分）四．解答题17．（1）设数列������的公差为���(���≠0)．由题意，得133���1+3×22���×144���1+4×32���=155���1+5×42���2133���1+3×

22���+144���1+4×32���=2×−54，即3���1+5���=02���1+52���=−52，解得���1=−5���=3，所以数列������的通项公式为������=3���−8.---5分（2）1111(38)(35)33835nbnnnn

，所以1111111111135224311383835nTnnnn=13−15−13���−5=���25−15���.-

--10分18．（1）解：因为sinAcosA30，若������������=0，则������������=0，不满足22sincos1AA，所以，������������=−3，∵0<���<���，∴���=2���3.---3分（2）解：由���=

2���3及①，由余弦定理可得���2=���2+���2−2���������������2���3，即���2+4���−32=0，∵���>0，解得���=4；由���=2���3及②，由余弦定理可得���2+���2−���2=2�������

�����������=−������，由���2−���2+���2+10���=0可得10���−������=0，可得���=10；由���=2���3及③，由三角形的面积公式可得���△���������=1

2������������������=34������=153，可得������=60.经分析可知①②不能同时成立，①③不能同时成立，正确条件为②③，故���=6，���=10.---6分（i）将���=6，���=10代入②可得36−���2+100+60=0可得���=14.

在△���������中，由正弦定理���������������=���������������=283，故������������=3314.---9分（ii）因为���△���������=���△������

���+���△���������，即12���������������2���3=12���⋅������������������3+12���⋅������������������3，所以，������=�������

��+���=6016=154.---12分19.（1）因为2������=���������，当���=1时，2���1=���1，即���1=0；当���=3时，21+���3=3���3，即���3=2，当�

��≥2时，2������−1=���−1������−1，所以2������−������−1=���������−���−1������−1=2������，{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUw

GwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}化简得：���−2������=���−1������−1，当���≥3时，���������−1=������−1���−2=⋯=���32=1，即������=���−

1，当���=1,2,3时都满足上式，所以������=���−1���∈���∗．---6分（2）因为������+12���=���2���，所以������=1×121+2×122+3×123+⋯+���×12���，12������=1×122+2×123+

⋯+(���−1)×12���+���×12���+1，两式相减得，12������=121+122+123+⋯+12���−���×12���+1=12×1−12���1−12−���×12���+1，=1−1+���212���，即������=2

−2+���12���，���∈���∗．---12分20.（1）������=23−43cos2������+���6−4sin������cos������=−23cos2������+���3−2sin2������=−3cos2������+s

in2������=2sin2������−���3，---3分由题意知，������的最小正周期为���，所以���=2���2���=���，解得���=1，∴������=2sin2���−���3，令

−���2+2������≤2���−���3≤���2+2������,���∈���，解得−���12+������≤���≤5���12+������,���∈���所以������在R上的单调递增

区间为−���12+������,5���12+���������∈���---6分（2）������=2sin���−���3,������=12,得sin���−���3=14，∵���∈0,���，∴���−���3∈−���3,2���3，∴c

os���−���3=154,--8分∴cos2α−���6=cos2α−���3+���2=-2sin���−���3cos���−���3=−158---12分21．（1）fx的定义域为(0,)，求导得：222222(2)2(2)()

()1aaxaxaxxafxxxxx，若0a时，则()0fx¢>，此时fx在0,单调递增；若0a时，则当0xa时0fx，fx在0,a单调递减，当xa时，()0fx¢>，f(x)在,a单调递增.--

-4分（2）当1a时，lnexfxgxbxxx，由题意ln1exxbxx在(0,)上恒成立，令ln1exxhxxx，则22221ln1elnexxxxxhxxxx，令2elnxuxxx，则21

2e0xuxxxx，所以()ux在(0,)上递增，又1e1e0,ln2024uu，所以()ux在1(,1)2上有唯一零点0x，由0()0ux得0000lnxxxex，---7分{#{QQABDYIQ

ggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}当00,xx时，0ux即0hx，hx单调递减；0,xx时，0ux即0hx，hx单调递增，所以0hx为hx在定义域内的最小值.即

000min00ln1e.xxhxhxxx令1e(1)2xkxxx，则方程lnexxxx等价于lnkxkx，又易知kx单调递增，所以lnxx，即1exx所以，hx的最小值000000

000ln111e1xxxhxxxxxx---12分所以1b，即实数b的取值范围是,122．已知函数���(���)=������������−12������2−���(���∈���)．(1)若直线

���=���+���与���(���)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；(2)若函数���(���)在(0,+∞)上存在两个极值点���1,���2，且���1<���2，证明：�����

����1+���������2>2．(1)由题意，切点坐标为1,−12���−1,���'(���)=���������−������，所以切线斜率为���'(1)=−���=1，所以���=−1，切线为���+1

2���+1=1⋅(���−1)，整理得���=���−32，所以32b．---4分(2)由（1）知���'(���)=���������−������．由函数���(���)在(0,+∞)上存在两个极值点���1,��

�2，且���1<���2，知���������1−������1=0���������2−������2=0，则���=���������1+���������2���1+���2且���=�����

����1−���������2���1−���2，联立得���������1+���������2���1+���2=���������1−���������2���1−���2，即���������1

+���������2=���1+���2���1−���2⋅���������1���2=���1���2+1⋅���������1���2���1���2−1，设���=���1���2∈(0,1)，则���������1+���������2=

(���+1)⋅������������−1，---8分要证���������1+���������2>2，，只需证(���+1)⋅������������−1>2，只需证���������<2(���−1)

���+1，只需证���������−2(���−1)���+1<0．构造函数2(1)()ln1tgttt，则22214(1)()0(1)(1)tgttttt．故2(1)()ln1t

gttt，在(0,1)t上递增，���(���)<���(1)=0，即���(���)=���������−2(���−1)���+1<0，所以���������1+���������2>2

．---12分{#{QQABDYIQggAAAAJAAQhCUwGwCAMQkBEACAoGgAAEsAIAwANABAA=}#}