【文档说明】云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案byde.doc，共(15)页，1.140 MB，由管理员店铺上传

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2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：1、设集合{|08},{1,2,4,5},{3,5,7}UxNxST===，则()USCT=()A．{1,2,4}B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2}D．{1,2,4,5,6,

8}2、下列函数是偶函数且在区间(,0)−上为增函数的是（）.A2yx=.B1yx=.Cyx=.D2yx=−3、设sin1+=43（），则sin2=（）A.79−B.19−C.19D.794、平面向量已知：1

2,ee是不共线向量，1234=−aee，16=+bek2e，且//ab，则k的值为（）A．8B．8−C．3D．3−5、已知na是等比数列，41252==aa，，则公比q=（）A．21−B．2−C．2D．216、在△ABC中，a＝4

，b＝43，角A＝30°，则角B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA+=，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8、设Sn=21+61

+121+…+)1(1+nn，且431=+nnSS，则n的值为()A．9B．8C．7D．69、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．220B．225C．50D．20010

、如图甲所示，三棱锥PABC−的高8PO=，3ACBC==，30ACB=，M、N分别在BC和PO上，且CMx=，2((0,3])PNxx=，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC−的体积y与x的变化关系，其中

正确的是（）11、函数23()3sincos3sin4442xxxfxm=+−+，若对于任意的33x−有()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．32mB．32m−C．32m−

D．32m12、已知函数，若方程有两个解，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：13、已知数列na的前n项和是21nSnn=++,则数列的通项na=__14、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一

条棱的长为()15、在边长为1的正ABC中，设2BCBD=，3CACE=，则ADBE=___________.16、如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸

上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为千米/分钟.（用含根号的式子表示）三、解答题：17、（本小题满分10分）已知一

个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.18、（本小题满分12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c=，3C

=．（1）若ABC△的面积等于3，求ab，；第14题图DCBA24a42r=AB侧视图俯视图正视图r=2B24a4B（2）若sin2sinBA=，求ABC△的面积．19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角,,ABC所对的

边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC+=.（1）求证：,,abc成等比数列；（2）若1,2ac==，求△ABC的面积S.20、（本小题满分12分）已知函数()sin()fxA

x=+(,xR0,0)2的部分图像如图所示．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212gxfxfx=−−+的单调递增区间．21、（本小题满分12分）数列{na}是等差数列且42=a，54=a，数列{nb}的前n项和为nS，且()

*332NnbSnn−=.（Ⅰ）求数列{na}，{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nnba}的前n项和为nT．22、（本小题满分12分）已知二次函数2()(,fxaxbxab=+为常数，且0a）满足条件：(1)(3)fx

fx−=−，且方程()2fxx=有两等根.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在0,t上的最大值.2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题（考试时间：120分钟满分：150分）四、选择题：1、设集合{|08}

,{1,2,4,5},{3,5,7}UxNxST===，则()USCT=()A．{1,2,4}B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2}D．{1,2,4,5,6,8}【答案】A2、下列函数是偶函数且在区间(,0)−上为增函数的是（）.A2yx=.B1yx=.Cyx=.D2yx=−

【答案】D3、设sin1+=43（），则sin2=（）A.79−B.19−C.19D.79【答案】A4、平面向量已知：12,ee是不共线向量，1234=−aee，16=+bek2e，且//ab，则k的值为（）A．8B．8

−C．3D．3−【答案】B5、已知na是等比数列，41252==aa，，则公比q=（）A．21−B．2−C．2D．21【答案】D6、在△ABC中，a＝4，b＝43，角A＝30°，则角B等于A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D．7、设ABC的内角,,ABC

所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA+=，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B8、设Sn=21+61+121+…+)1(1+nn，且431=+nnSS，则n的值为()A

．9B．8C．7D．6【答案】D9、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．220B．225C．50D．200【答案】C10、如图甲所示，三棱

锥PABC−的高8PO=，3ACBC==，30ACB=，M、N分别在BC和PO上，且CMx=，2((0,3])PNxx=，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC−的体积y与x的变化关系，其中正确的是（）【答案】A11、函数23()3sincos3sin44

42xxxfxm=+−+，若对于任意的33x−有()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）.A．32mB．32m−C．32m−D．32m【答案】D12、已知函数，若方程有两个解，则实数a的取值范围是A.

B.C.D.【答案】C五、填空题：13、已知数列na的前n项和是21nSnn=++,则数列的通项na=__【答案】nnnnnSSannn21)1()1(1221=−−−−−++=−=−14、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则

这个多面体最长的一条棱的长为()【答案】2315、在边长为1的正ABC中，设2BCBD=，3CACE=，则ADBE=___________.【答案】14−16、如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为

1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为千米/分钟.（用含根号的式子表示）【答案】66六、解答题：17、

（本小题满分10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；第14题图DCBA（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.【答案】（1）()524+=表面S；（2）212+（Ⅱ）沿

A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则()222222221ABEAEB=+=+=+，所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为221+.………………10分18、（本小题满分12分）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已

知2c=，3C=．（1）若ABC△的面积等于3，求ab，；（2）若sin2sinBA=，求ABC△的面积．24a42r=AB侧视图俯视图正视图r=2B24a4B【答案】(1)2a=，2b=．(2)232=S19、（本小题满分12分）在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，

已知sin(tantan)tantanBACAC+=.（1）求证：,,abc成等比数列；（2）若1,2ac==，求△ABC的面积S.【答案】（1）证明见解析；（2）47=S27sin1cos4CC=−=，[来源:Z+xx+k.Com]∴△ABC的面积1177

sin122244SacB===.12分20、（本小题满分12分）已知函数()sin()fxAx=+(,xR0,0)2的部分图像如图所示．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212gxfxfx=−−+的单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期1

1522(),21212TT=−===．因为点5(,0)12在函数图像上，所以55sin(2)0,sin()0126A+=+=即．又55450,,=26636++从而，即=6．又点0,1

（）在函数图像上，所以sin1,26AA==，故函数()fx的解析式为()2sin(2).6fxx=+（Ⅱ）()2sin[2()]2sin[2()]126126gxxx=−+−++2sin22sin(2)3xx=

−+132sin22(sin2cos2)22xxx=−+sin23cos2xx=−2sin(2),3x=−由222,232kxk−−+得5,.1212kxkkz−+()gx的单调递增区间是5,,.1212kkkz−+21、（本小题满

分12分）数列{na}是等差数列且42=a，54=a，数列{nb}的前n项和为nS，且()*332NnbSnn−=.（Ⅰ）求数列{na}，{nb}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nnba}的前n项和为nT．【答案】(1)32+

=nan,nnb3=;(2)11381433346++−−+=nnnnTnnb3=（2）nnnnnnba326332+=+=，nnnT3263283272+++=，①14323263293283273++++++=nnnT，②①﹣②，﹣2nT=3

27+（32+33+…+3n）﹣1326++nn()113263131921221+−+−−−+=nnn1132649341221+++−−+=nnn11381433346++−−+=nnnnT22、（本小题满分12分）已知二次函数2()

(,fxaxbxab=+为常数，且0a）满足条件：(1)(3)fxfx−=−，且方程()2fxx=有两等根.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在0,t上的最大值.【答案】（1）2()2fxxx=−+；（2）max211()21tfxttt=−+【解析】试题分析：

（1）首先根据二次函数2()fxaxbx=+得对称轴为2bxa=−，再根据(1)(3)fxfx−=−可得对称轴为1x=，∴20ab+=.根据()2fxx=有两等根，可得2(2)0b=−=，解得2b=；（2）求()fx在[0,]t上的最大值需要对定义域

进行讨论：分1t和1t两种情形.试题解析：（1）∵方程()2fxx=有两等根，即2(2)0axbx+−=有两等根，∴2(2)0b=−=，解得2b=；∵(1)(3)fxfx−=−，得1312xx−+−=，∴1x=是函数图象的

对称轴，而此函数图象的对称轴是直线2bxa=−，∴12ba−=，∴1a=−，故2()2fxxx=−+.考点：1.待定系数法求解析式；2.分类讨论二次函数在闭区间的最大值