云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题含答案byde

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以下为本文档部分文字说明:

2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题:1、设集合{|08},{1,2,4,5},{3,5,7}UxNxST===,则()USCT=()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2}D.{1,2,4,5,6

,8}2、下列函数是偶函数且在区间(,0)−上为增函数的是().A2yx=.B1yx=.Cyx=.D2yx=−3、设sin1+=43(),则sin2=()A.79−B.19−C.19D.794、平面向量已知:12,ee是不共线向量,12

34=−aee,16=+bek2e,且//ab,则k的值为()A.8B.8−C.3D.3−5、已知na是等比数列,41252==aa,,则公比q=()A.21−B.2−C.2D.216、在△ABC中,a=4,b=43,角A=30°,则角B等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或

120°7、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若coscossinbCcBaA+=,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8、设Sn=21+61+121+…+)1(1+nn,且431=+nnSS,则

n的值为()A.9B.8C.7D.69、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A.220B.225C.50D.20010、如图甲所示,三棱锥

PABC−的高8PO=,3ACBC==,30ACB=,M、N分别在BC和PO上,且CMx=,2((0,3])PNxx=,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC−的体积y与x的变化关系,其中正确的是()11、函数23()3sincos3sin4442xxxfxm=+−+,若对于任

意的33x−有()0fx恒成立,则实数m的取值范围是().A.32mB.32m−C.32m−D.32m12、已知函数,若方程有两个解,则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:13、已知数列na的前n项和

是21nSnn=++,则数列的通项na=__14、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为()15、在边长为1的正ABC中,设2BCBD=,3CACE=,则ADBE=___________.16、如图,某海事部门举行安

保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,

∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为千米/分钟.(用含根号的式子表示)三、解答题:17、(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示.(Ⅰ)求此几何体的表面积;(Ⅱ)在如图的正视图中,如

果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.18、(本小题满分12分)在ABC△中,内角ABC,,对边的边长分别是abc,,,已知2c=,3C=.(1)若ABC△的面积等于3,求ab,;第1

4题图DCBA24a42r=AB侧视图俯视图正视图r=2B24a4B(2)若sin2sinBA=,求ABC△的面积.19、(本小题满分12分)在△ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin(tantan)

tantanBACAC+=.(1)求证:,,abc成等比数列;(2)若1,2ac==,求△ABC的面积S.20、(本小题满分12分)已知函数()sin()fxAx=+(,xR0,0)2的部分图像如图所示.(Ⅰ)

求函数()fx的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212gxfxfx=−−+的单调递增区间.21、(本小题满分12分)数列{na}是等差数列且42=a,54=a,数列{nb}的前n项和为nS,且()*332NnbSnn−=.(Ⅰ)求数列{na},{

nb}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nnba}的前n项和为nT.22、(本小题满分12分)已知二次函数2()(,fxaxbxab=+为常数,且0a)满足条件:(1)(3)fxfx−=−,且方程()2fxx=有两等根.(1)求()fx的解析式;(2)求()fx在0,t上的最大值.2019年

春季学期高一年级期中考试数学学科试题(考试时间:120分钟满分:150分)四、选择题:1、设集合{|08},{1,2,4,5},{3,5,7}UxNxST===,则()USCT=()A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,

2}D.{1,2,4,5,6,8}【答案】A2、下列函数是偶函数且在区间(,0)−上为增函数的是().A2yx=.B1yx=.Cyx=.D2yx=−【答案】D3、设sin1+=43(),则sin2=()A.79−B.19−C.19D.7

9【答案】A4、平面向量已知:12,ee是不共线向量,1234=−aee,16=+bek2e,且//ab,则k的值为()A.8B.8−C.3D.3−【答案】B5、已知na是等比数列,41252==aa,,则公比q=()A.21−B.

2−C.2D.21【答案】D6、在△ABC中,a=4,b=43,角A=30°,则角B等于A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°【答案】D.7、设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若coscossinbCcBaA+=,则ABC的形状为()A.锐角三角形B.

直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B8、设Sn=21+61+121+…+)1(1+nn,且431=+nnSS,则n的值为()A.9B.8C.7D.6【答案】D9、长方体一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5,且它的8个

顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是()A.220B.225C.50D.200【答案】C10、如图甲所示,三棱锥PABC−的高8PO=,3ACBC==,30ACB=,M、N分别在BC和PO上,且CMx=,2((0,3])PNxx=,图乙中

的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC−的体积y与x的变化关系,其中正确的是()【答案】A11、函数23()3sincos3sin4442xxxfxm=+−+,若对于任意的33x−有()0fx恒成立,则实数m的取值范围是().A.32mB.32m−C.32m−D.3

2m【答案】D12、已知函数,若方程有两个解,则实数a的取值范围是A.B.C.D.【答案】C五、填空题:13、已知数列na的前n项和是21nSnn=++,则数列的通项na=__【答案】nnnnnSSannn21)1()1(1221=−−−−−++=−=−1

4、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为()【答案】2315、在边长为1的正ABC中,设2BCBD=,3CACE=,则ADBE=___________.【答案】14−16、如图,某海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在

海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为千米/分钟

.(用含根号的式子表示)【答案】66六、解答题:17、(本小题满分10分)已知一个几何体的三视图如图所示.(Ⅰ)求此几何体的表面积;第14题图DCBA(Ⅱ)在如图的正视图中,如果点A为所在线段中点,点B为顶点,求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.【答案】(1)()5

24+=表面S;(2)212+(Ⅱ)沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面,如图:则()222222221ABEAEB=+=+=+,所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为221+.………………10分18、(本小题满分12分)在ABC△中,内角ABC

,,对边的边长分别是abc,,,已知2c=,3C=.(1)若ABC△的面积等于3,求ab,;(2)若sin2sinBA=,求ABC△的面积.24a42r=AB侧视图俯视图正视图r=2B24a4B【答案】(1)2a=,2b=.(2)232=S19、(本小题满分12分

)在△ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知sin(tantan)tantanBACAC+=.(1)求证:,,abc成等比数列;(2)若1,2ac==,求△ABC的面积S.【答案】(1)证明见解析;(2)47=S27sin1cos

4CC=−=,[来源:Z+xx+k.Com]∴△ABC的面积1177sin122244SacB===.12分20、(本小题满分12分)已知函数()sin()fxAx=+(,xR0,0)2的部分图像

如图所示.(Ⅰ)求函数()fx的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212gxfxfx=−−+的单调递增区间.【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(),21212TT=−===.因为点5(,0)12在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126A

+=+=即.又55450,,=26636++从而,即=6.又点0,1()在函数图像上,所以sin1,26AA==,故函数()fx的解析式为()2sin(2).6fxx=+(Ⅱ)()2sin[2

()]2sin[2()]126126gxxx=−+−++2sin22sin(2)3xx=−+132sin22(sin2cos2)22xxx=−+sin23cos2xx=−2sin(2),3x=−由222,232kxk−−+得5,.1212kxkkz−

+()gx的单调递增区间是5,,.1212kkkz−+21、(本小题满分12分)数列{na}是等差数列且42=a,54=a,数列{nb}的前n项和为nS,且()*332NnbSnn−=.(Ⅰ)求数列{na},{nb}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nnba}的前n项和

为nT.【答案】(1)32+=nan,nnb3=;(2)11381433346++−−+=nnnnTnnb3=(2)nnnnnnba326332+=+=,nnnT326328

3272+++=,①14323263293283273++++++=nnnT,②①﹣②,﹣2nT=327+(32+33+…+3n)﹣1326++nn()113263131921221+−+−−−+=nnn1132649341221+++−−+=

nnn11381433346++−−+=nnnnT22、(本小题满分12分)已知二次函数2()(,fxaxbxab=+为常数,且0a)满足条件:(1)(3)fxfx−=−,且方程()2fxx=有两等根.(1)求()fx的解析式;(2)求()fx在0,t上的最大值.【答案

】(1)2()2fxxx=−+;(2)max211()21tfxttt=−+【解析】试题分析:(1)首先根据二次函数2()fxaxbx=+得对称轴为2bxa=−,再根据(1)(3)fxfx−=−可得对称轴为1x=,∴20ab+=.根

据()2fxx=有两等根,可得2(2)0b=−=,解得2b=;(2)求()fx在[0,]t上的最大值需要对定义域进行讨论:分1t和1t两种情形.试题解析:(1)∵方程()2fxx=有两等根,即2(2)0axbx+−=有两等根,∴2(2)0b=−=,解得2b=;∵(1)(3)f

xfx−=−,得1312xx−+−=,∴1x=是函数图象的对称轴,而此函数图象的对称轴是直线2bxa=−,∴12ba−=,∴1a=−,故2()2fxxx=−+.考点:1.待定系数法求解析式;2.分类讨论二

次函数在闭区间的最大值

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