【文档说明】【精准解析】云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题.doc，共(15)页，1.020 MB，由小赞的店铺上传

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2019年春季学期高一年级期中考试数学学科试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：1.设集合{|08},1,2,4,5,3,5,7UxNxST===，则()USCT=（）A.1,2,4B.1,2,3,4,5,7

C.1,2D.1,2,4,5,6,8【答案】A【解析】试题分析：∵1,2,3,4,5,6,7,8U=，∴1,2,4,6,8UCT=，∴()1,2,4USCT=考点：集合的交、并、补集的混合运算2.下列函数是偶函数且在区间(,0)−上

为增函数的是（）A.2yx=B.1yx=C.yx=D.2yx=−【答案】D【解析】试题分析：2yx=和1yx=均是奇函数，0{0xxyxxx==−是偶函数，但在(,0)−上是减函数；二次函数2yx=−是偶函数，且在(,0)−上

是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．3.设sin1+=43（），则sin2=（）A.79−B.19−C.19D.79【答案】A【解析】试题分析：，两边平方后得，整理为，即，故选A.考点：三角函数4.已知:1e、2e是不共线向量，1234aee

=−，126beke=+，且//ab，则k的值为A.8B.3C.-3D.-8【答案】D【解析】【详解】【分析】∵1e，2e是不共线向量，a=1234ee−，b=126eke+，且a∥b，∴存在实数λ使得ab→→=.∴1234ee−=

12λ6eke+（）=6λ12eke+．∴364,k=−=解得k=﹣8．故选D．5.已知na是等比数列，2512,4aa==，则公比q=（）A.12−B.2−C.2D.12【答案】D【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质得到关于q的方程，解方程即可确

定公比的值.【详解】由等比数列的性质可得：352aaq=，即：3124q=，解得：12q=.故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，等比数列基本量的求解，属于基础题.6.已知ABC中，4a=，43b=，6A=，则B

等于（）A.30°B.30°或150C.60°D.60或120【答案】D【解析】【分析】由正弦定理=sinsinabAB，得3sin2B=，再根据大边对大角和三角形内角和定理即可.【详解】解：ABC中，4a=，43b=，6A=，由正弦定理得，4433=,,sinsin

sinsin2sin6abBABB==，3B=或23B=满足ba和AB+故选：D【点睛】考查正弦定理的应用，注意大边对大角和三角形内角和定理，基础题.7.设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若coscossinbCcBaA+=，则A

BC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状.【详解】∵coscossinbCcBaA+=，由正弦定理得：()2

sincossincossinsinsinBCCBBCAA+=+==，∵sin0A，∴sin1A=，2A=，故三角形为直角三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把

等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.8.设()111126121nSnn=+++++，且134nnSS+=，则n的值为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由裂项相消法求和法推导出1nnSn=+

，再由134nnSS+=，解方程即可求出结果.【详解】因为()11111nnnn=−++，所以11111122311nnSnnn=−+−++−=++，又13·4nnSS+=，所以13·1224nnnnnn+==+++，解得6n=故选D.【点睛】本题考查运用裂项相

消法求和及其应用，解题时要认真审题，注意裂项相消法求和的合理运用.9.已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.202B.252C.50D.200【答案】C【解析】分析：长方体的外接球的

直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可求出球的直径，然后求出球的表面积.详解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为9162552++=

，球的半径为522，则这个球的表面积是2524502=，故选C.点睛：本题主要考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，意在考查计算能力与空间想象力，注意球的直径与长方体的对

角线的转化是解答本题的关键.10.如图所示，三棱锥PABC−的高8PO=，3ACBC==，30ACB=，,MN分别在BC和PO上，且CMx=，2((0,3])PNxx=，图中的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC−的体积y与x的变化关系，其中正确的是（）A.B.C

.D.【答案】A【解析】【分析】由8,2POPNx==，则CMx=，可得82NOx=−，求出34AMCABCCMSSxBC==，可得211(2)4(4)(03)322NAMCAMCxVONSxxx−−−+==−=，从而可得结果.【详解】因为8,2POPNx==，所

以82NOx=−，因为PO⊥面ABC，而N在PO上，所以NO⊥面ABC，因为3,30ACBCACB===，所以19sin24ABCSACBCACB==，因为CMx=，所以34AMCABCCMSSxBC==，从而可得211(2)4(

4)(03)322NAMCAMCxVONSxxx−−−+==−=，函数图象是开口向下的抛物线一部分，故选A.【点睛】本题主要考查棱锥的体积、空间线面关系，考查了函数的图象，考查了空间想象能力函数思想的应用，意在考查灵活运用

所学知识解答问题的能力，属于难题.11.函数23()3sincos3sin4442xxxfxm=+−+，若对于任意的233x−有()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）.A.32mB.32m−C.32m−D.32m

【答案】D【解析】【详解】试题分析：23()3sincos3sin4442xxxfxm=+−+333sin1cos22222xxm=+−−+3sin26xm=−+，2,333266xx−−−，()fx最小值3302

2mm−+考点：1,三角函数化简；2.不等式恒成立12.已知函数24,1()ln1,1xxaxfxxx−+=+，若方程()2fx=有两个解，则实数a的取值范围是（）A.(,2)−B.(,2]−C.(,5)−D.(,5]−【答案】C【解析

】【详解】当1x时，()2fx=必有一解xe=，所以只需1x时()2fx=有一解即可，而()fx在(,1)−是减函数，只需(1)32fa=−+，即5a.故选：C.二、填空题：13.数列na的前n项和21nSnn=++,则na的通项公式na=_____

.【答案】()()3122nnn=【解析】【分析】根据na和nS之间的关系,应用公式()()1112nnnSnaSSn−==−得出结果【详解】当1n=时,113aS==；当2n时,()()

()22111112nnnaSSnnnnn−=−=++−−+−+=；∴()()3122nnann==故答案为()()3122nnn=【点睛】本题考查了na和nS之间的关系式,注意当1n=和2n时要分开讨论,题中的数列非

等差数列.本题属于基础题14.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.【答案】23【解析】【详解】试题分析：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，边长是2，四棱锥的一条侧棱和底面垂直，且这条侧棱长是2，

这样在所有的棱中，连接与底面垂直的侧棱的顶点与相对的底面的顶点的侧棱是最长的长度是，考点：三视图点评：本题考查由三视图还原几何体，所给的是一个典型的四棱锥，注意观察三视图，看出四棱锥的一条侧棱与底面垂直．1

5.在边长为1的等边三角形ABC中,设BC=2,BDCA=3CE,则·ADBE=_____.【答案】14−【解析】试题分析：因为2BCBD=，所以D为BC的中点即()12ADABAC=+，∵3CACE=，∴112333BEBCCEBCCAACABACACA

B=+=+=−−=−，∴()221211111112332632124ADBEABACACABACABABAC=+−=−−=−−=−考点：向量线性运算与数量积的几何运算.16.如下图，为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点,

CD，在某天10：00观察到该轮船在A处，此时测得30ADC=，2分钟后该轮船行驶至B处，此时测得60,45,60ACBBCDADB===，则该轮船的速度为千米/分钟．【答案】64【解析】此题考查正弦定理和余弦定理的应用；此题关键求出BA长度即可；在ACD中，

1218045603045sinsin2ACCADACADCCAD=−−−===；在BCD中，90,45,BDCBCD==所以是等腰直角三角形，所以2BC=；在ACB中，根据余弦定理得：2222

6()(2)22cos60222BA=+−=，所以轮船的速度为64千米/分钟；三、解答题：17.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.【答案】(1)20

+42;(2)221+.【解析】试题分析：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长2，圆柱高为4，圆锥高为2，由此可求得该几何体的表面积；（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段AB长为所求．试题解析：（1）由三

视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和，即()()12222422S==圆锥侧，()22416S==圆柱侧，4S=圆柱底，所以()22222422425S

=++=+表面.（2）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则()222222221ABEAEB=+=+=+，所以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为221+.考点：1、多面体和旋转

体表面上的最短距离问题；2、由三视图求面积、体积．18.在ABC中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c=，3C=．（Ⅰ）若ABC的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sin2sinBA=，求ABC的面积．【答案】（Ⅰ）2a=，2b=；（Ⅱ）233．【解析】

【详解】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，224abab+−=，又因为△ABC的面积等于3，所以1sin32abC=，得4ab=.联立方程组2244ababab+−==解得2,2ab==.

（Ⅱ）sin2sinBA=，由正弦定理得2ba=，联立方程组2242ababba+−==解得2343,33ab==，所以ABC的面积123sin23SabC==点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用

，三角形内角和定理，考查了函数方程思想，在两道小题中，均通过建立方程组，以便求的,,abc等．19.在△ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin(tantan)tantanBACAC+=.(Ⅰ)求证：,,abc成等比数列；(Ⅱ

)若1,2ac==，求△ABC的面积S.【答案】(I)见解析(II)1177sin122244SacB===【解析】试题分析：（1）先根据同角三角函数基本关系式和“化切为弦”思想转化成2sinsinsinBAC=，再利用正弦定理将角角关系转化为边边关系，即证得成等比数列；（2）先利用

等比中项求出边，利用余弦定理求出，再利用同角三角函数基本关系式求出，再利用三角形的面积公式求其面积．试题解析：（1）由已知得：sin(sincoscossin)sinsinBACACAC+=，sinsin()

sinsinBACAC+=，则2sinsinsinBAC=，再由正弦定理可得：2bac=，所以a，b，c成等比数列．（2）若1,2ac==，则22bac==，∴2223cos24acbBac+−==，27sinB1cos4B=−=．∴ABC的面积

1177sin122244SacB===．考点：1．同角三角函数基本关系式；2．等比数列；3．正弦定理；4．余弦定理．20.已知函数()sin()(,0,0)2fxAxxR=+的部分图象如图所示.（1）求函数()fx的解析式；（2）求函数()()

()1212gxfxfx=−−+的单调递增区间.【答案】(1)()2sin(2)6fxx=+.(2)5[,],1212kkkZ−+.【解析】【分析】试题分析：（1）观察图象可知，周期1152T221212=−===（），，根据点50

12（，）在函数图象上，得到5Asin2012+=（），结合02＜＜，求得6=；再根据点（0，1）在函数图象上，求得A2=，即得所求.（2）首先将gx（）化简为2sin2x3−（），利用“复合函数单调性”，由2k2x2kkz232−+−

+，，得5kxk1212−+，得出函数g(x)=f(x-)-f(x+)1212的单调递增区间为5[k,k],1212kz−+.【详解】（1）由图象可知，周期1152T221212=

−===（），，∵点5012（，）在函数图象上，∴5Asin2012+=（），∴5sin06+=（），解得52k2kkz66+=+=+，，，∵02＜＜，∴6=；∵点（0，1）在函数图象上，∴Asin1A26==，，∴函数fx（）的解析式为fx2s

in2x6（）（）=+.（2）gx2sin[2x2sin2x]126126=−+−++=（）（）（）2sin2x2sin2x3（）−+=132sin2x2sin2xcos2x22−+（）=sin2x3cos2x2sin2x3−=−（），

由2k2x2kkz232−+−+，，得5kxk1212−+，∴函数g(x)=f(x-)-f(x+)1212的单调递增区间为5[k,k],1212kz−+21.数列na是等差数列且24a=，45a=，数列nb的前n项和为nS，且()*23

3nnSbnN=−.（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和为nT.【答案】（1）32nna=+，3nnb=；（2）11633133488nnnnT+++=−−【解析】【分析】（1）根据等差数列的首项和公差求通

项公式；根据nS与na的关系求等比数列的通项公式；（2）根据数列特征，采用错位相减法求和.【详解】（1）数列na是等差数列且24a=，45a=，∴11435adad+=+=，解得172a=，12d=

，∴()7113222nnan=+−=+∵233nnSb=−，①∴11233nnSb−−=−，2n，②①-②，得1233nnnbbb−=−∴13nnbb−=又11233bb=−，解得13b=∴nb是以3为首项，3为公比的等比数列，∴3nnb=（2）∵633322nnnnnnab+=+

=，∴2786333222nnnT+=++，①∵23417896333332222nnnT++=++++，②①﹣②，()231716233333222nnnnT++−=++++−，()119132116322132nnn−+−+=+

−−1121196332442nnn+++=+−−∴11633133488nnnnT+++=−−【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的定义、通项公式，错位相减法求和，考查了推理能力、运算能能力，属于中档

题.22.已知二次函数2()fxaxbx=+（a，b为常数，且0a）满足条件：(1)(3)fxfx−=−，且方程()2fxx=有两等根.（1）求()fx的解析式；（2）求()fx在[0,]t上的最大值.【答案】（1）2()2fxxx=−+；

（2）max211(){21tfxttt=−+【解析】试题分析：（1）首先根据有两等根，可得，解得，根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为；（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.试题解析：（1）方程

有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为，当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.考点：二次函数的解析式；二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点

或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（

3）结合图象及单调性确定函数最值.