【文档说明】2024届高考一轮复习数学练习（新教材人教A版强基版）第七章 立体几何与空间向量 §7.7　向量法求空间角（一） Word版.docx，共(4)页，339.255 KB，由小赞的店铺上传

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1.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A.π2B.π3C.π4D.π62．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A.22B.

155C.64D.633.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝3，E为线段AB上一点，且AE＝13AB，则DC1与平面D1EC所成角的正弦值为()A.33535B.277C.33D.244．(2023·沧州模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是C1

D1的中点，则异面直线AP与BA1所成角的余弦值为()A.26B.36C.13D.235．(2023·招远市第二中学模拟)若正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.35B.33

C.35D.456.(2022·郑州模拟)如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线，C为底面圆上一点，且AC∥OB，OP＝AB＝2OA，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为()A.1010B.55C.110D

.347．在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB1与直线A1C所成角的余弦值是45，则棱AB的长度是________．8．(2022·廊坊模拟)

在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝1，AB＝BC＝3，AC＝42，则PB与平面PAC所成角的正切值为________.9.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PA

C；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值．10.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．(1)证明：EF∥平面A1CD；(2)若三棱柱ABC－A1B1C1为直棱

柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．11.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，点F是线段CD1上的一个动点．有以下三个命题：①异面直线AC1与B1F所成的角是定值；②三棱锥B－A1EF的体积是定值；③直线A1

F与平面B1CD1所成的角是定值．其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D．012．(多选)关于正方体ABCD－A1B1C1D1，下列说法正确的是()A．直线AC1⊥平面A1BDB．若平面A1BD与平面AB1D1的交线为l，则l与AD所成的角为45°C．直线CC1与平面A1BD所成角的正切

值为2D．若正方体的棱长为2，P，Q分别为棱DD1，BB1的中点，则经过点A，P，Q的平面截此正方体所得截面图形的周长为4513．若在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面AB

C，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为________．14.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD＝2，AA1＝A1D.若直线AB与平面A1DC1所成角的正弦值为217，则AA1的长度为________．1

5.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别是棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则直线A1C与平面EFGHKL所成角的大小为________；若P，Q是六边形EFGHKL

边上两个不同的动点，设直线D1B与直线PQ所成的最小角为θ，则sinθ的值为________．16.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，O，M，N分别为线段BC，AA1，BB1的中点，P为线段AC1上的动点(含端点)，AO＝12BC，AB＝3，AC＝4，AA1＝8.(1)求点C到平

面C1MN的距离；(2)试确定动点P的位置，使直线MP与平面BB1C1C所成角的正弦值最大．