【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练66　极坐标方程与参数方程的应用含解析【高考】.docx，共(3)页，42.063 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练66极坐标方程与参数方程的应用基础巩固组1.(2021山西晋中二模)已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为{𝑥=2+2cos𝛼,𝑦=2sin𝛼(α为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(sinθ+co

sθ)=1.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)点P的极坐标为1,π2,设直线l与圆C的交点为A,B两点,且AB的中点为Q,求线段PQ的长.2.(2021河南六市联考一)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{𝑥=1+𝑡cos𝜑,𝑦=1+𝑡sin𝜑(t为参数,

φ∈[0,π)),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-π3.(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设P(1,1),若直线l与圆C相交于A,B两点,求|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−�

�𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|的最大值.综合提升组3.(2021江西鹰潭一模)在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,0),倾斜角为α,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是ρ=8cos𝜃1-cos2𝜃.(1)

写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若α=π4,设直线l与曲线C交于A,B两点,求△AOB的面积.创新应用组4.(2021河南新乡一模)数学中有许多寓意美好的曲线,在极坐标系中,曲线C:ρ=sin3θ(ρ∈R,θ∈[0,2π))被称为“三

叶玫瑰线”(如图所示).2(1)求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标;(2)射线l1,l2的极坐标方程分别为θ=θ0,θ=θ0+π2(θ0∈[0,2π),ρ>0),l1,l2分别交曲线C于M,N两点,求1|𝑂𝑀|2+1|𝑂𝑁|2的最小值.答案：课时规范练1.解:(1)由{𝑥=2

+2cos𝛼,𝑦=2sin𝛼(α为参数),消去参数α,得圆C的普通方程为(x-2)2+y2=4,由ρ(sinθ+cosθ)=1,结合x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得直线l的直角坐标方程为x+y-1=0.(2)由点P的极坐标为1,π2,得点P的直角坐标为(0,1

),可知点P在直线l上.设直线l的参数方程为{𝑥=-√22𝑡,𝑦=1+√22𝑡(t为参数),代入圆的普通方程得t2+3√2t+1=0,又PQ=𝑡1+𝑡22,故|PQ|=𝑡1+𝑡22=3√22.2.解:(1)由圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-π3,得圆C的直角坐标方程为x2+y2=

2x+2√3y,即(x-1)2+(y-√3)2=4.(2)将直线l的参数方程{𝑥=1+𝑡cos𝜑,𝑦=1+𝑡sin𝜑(t为参数),代入(x-1)2+(y-√3)2=4,得t2-2(√3-1)sinφ·t-2√3=0.设点A,B所对应的参数为t1和t2,则t1+t2=2(√3-1

)sinφ,t1·t2=-2√3,(方法1)|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|t1-t2|=√(𝑡1+𝑡2)2-4𝑡1𝑡2=√4(√3-1)2sin2𝜑+8√3,当sinφ=1时,|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|max

=4.(方法2)由t的几何意义知,|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|=|AB|,所以|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗−𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗|max=2r=4.3.解:(1)直线l的参数方程为{𝑥=1+𝑡co

s𝛼,𝑦=𝑡sin𝛼(t为参数).由ρ=8cos𝜃1-cos2𝜃,得ρ2sin2θ=8ρcosθ,即曲线C的直角坐标方程为y2=8x.3(2)当α=π4时,直线l的参数方程为{𝑥=1+√22𝑡,𝑦

=√22𝑡(t为参数),代入y2=8x,得t2-8√2t-16=0,所以t1+t2=8√2,t1t2=-16.所以|AB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=8√3.由直线l过点(1,0),所以O到AB的距离为d=1×sinπ4=√22.则S

△AOB=12×8√3×√22=2√6.4.解:(1)将单位圆与“三叶玫瑰线”的极坐标方程联立得{𝜌=sin3𝜃,𝜌=1,解得sin3θ=1,所以3θ=π2+2kπ(k∈Z),所以θ=π6+2𝑘π3(k∈Z)

.因为θ∈[0,2π),取k=0,1,2,得θ=π6,5π6,3π2.从而得到以极点为圆心的单位圆与“三叶玫瑰线”交点的极坐标为A1,π6,B1,5π6,C1,3π2.(2)将θ=θ0,θ=θ0+π2代入C:ρ=sin3θ(ρ∈R,θ∈[0,2π)中,点M,N所

对应的极径分别为ρ1,ρ2,所以ρ1=sin3θ0,ρ2=-cos3θ0,即|OM|2=sin23θ0,|ON|2=cos23θ0,1|𝑂𝑀|2+1|𝑂𝑁|2=1sin23𝜃0+1cos23𝜃0=1sin23𝜃0+1cos23𝜃0(sin23θ0+cos23θ0)=2+si

n23𝜃0cos23𝜃0+cos23𝜃0sin23𝜃0≥4,当且仅当tan23θ0=1时,取得最小值4.