【文档说明】新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(6)页，883.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试高二年级数学（理科）试题（总分150分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的)1.设(1)1ixyi+=+，其中x,y是实数，则xyi+等于()A.1B.2C.2D.32.设函数2()fxxax=+的导函数()21fxx=+，则21()fxdx−的值等于()A.1

6B.12C.23D.563.当取三个不同值1，2，3时，正态曲线2(0,)N的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A.123B.132C.213D.2134.已知12,FF是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且1

21260,3FPFPFPF==，则C的离心率为（）A.72B.132C.7D.135．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A.0.45B.0.

6C.0.65D.0.756.若随机变量ξ的分布列如表所示，E(ξ)＝1.6，则a－b＝()A.－0.2B.0.2C.0.8D.－0.87.某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、

乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（）A.72种B.144种C.288种D.720种8、设ξ是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝454，则n与p的值为()A.50，14B.50，34C.60，14D.60，

349、已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.310B．210C.3172D．13210、为了检验设备M与设备N

的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备M设备N生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27附：参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，A.有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B.

没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D.不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性11、1

021012311(1)xaaxaxax+=++++,若数列*123,,,,(111,)kaaaakkN是一个单调递增数列，则k的最大是（）A.8B.7C.6D.5P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.

7063.8415.0246.63512、已知函数3,0,(),0.xxfxxx=−…若函数2()()2()gxfxkxxk=−−R恰有4个零点，则k的取值范围是（）A.1,(22,)2−−+B.1,(0,22)2−−C.(

,0)(0,22)−D.(,0)(22,)−+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.曲线1xyxe−=在点(1,1)处切线的斜率为________.14.已知,abR，且012=+−ba，则ba41

2+的最小值为15.在极坐标系中，圆2sin=的圆心的极坐标是____________16.已知函数()323232tfxxxxt=−++在区间()0,+上既有极大值又有极小值，则实数t的取值范围是__________．三、解答题(本大题

共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q＞0．（1）求an及Sn；（2）是否存在常数λ

，使得数列{Sn+λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18.（本小题12分）在平面直角坐标xoy系中，已知直线L的参数方程22(212xttyt=−=+为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cossin=（1）

求曲线C的普通方程（2）求直线L被曲线C截得的线段AB的长19.（本小题12分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋．在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组

与初中组成绩卓著．组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有70名．（1）若该中学共有8000名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数；（2）若抽取的达到优秀等级的70名

学生中，高中生有40名，初中生有30名，利用分层抽样的方法从中抽取7名学生，然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛，记这3名学生中高中生的人数为X，求X的分布列与数学期望．20.（本小题12分

）已知1(2)nxx+的展开式中各项的二项式系数之和为32（1）求n的值及展开式中2x项的系数（3）求1()xx−1(2)nxx+展开式中的常数项21.（本小题12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝π2，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，

EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).（1）证明：EF⊥平面ABE；（2）求二面角D－BF－E的余弦值；22.（本小题12分）已知函数1()xxfxe+=（1）求函数()fx的单调区间（2）设函数1()()()xx

xfxtfxe=++，存在实数12,[0,1]xx，使得122()()xx成立，求实数t的取值范围乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试高二年级数学（理科）试题（总分150分，时间

100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案CDAADABCDCCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中

的横线上)13、__2__________________14、_______根号2___________15、_)2,1(___________________16、____)89,0(______________三、解答题(本大题共5个小题，共70

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)（1）由题意可得，解得a1＝1，q＝3，∴an＝3n﹣1，Sn＝＝，（2）假设存在常数λ，使得数列{Sn+λ}是等比数列，∵S1+λ

＝λ+1，S2+λ＝λ+4，S3+λ＝λ+13，∴（λ+4）2＝（λ+1）（λ+13），解得λ＝，此时Sn+λ＝×3n，则＝3，故存在常数，使得数列{Sn+}是等比数列．18、(本小题满分12分)19、

(本小题满分14分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)解:(1)①证明在直角梯形ABCD中，因为∠ABC＝∠BAD＝π2，故DA⊥AB，BC⊥AB，因为EF∥BC，故EF⊥AB.所以在折叠后的几何体中，有EF⊥AE，EF⊥BE，而AE∩BE＝

E，故EF⊥平面ABE.②解如图，在平面AEFD中，过D作DG⊥EF交EF于G.在平面DBF中，过D作DH⊥BF交BF于H，连结GH.因为平面AEFD⊥平面EBCF，平面AEFD∩平面EBCF＝EF，DG⊂平面AEFD，故DG

⊥平面EBCF，因为BF⊂平面EBCF，故DG⊥BF，而DG∩DH＝D，故BF⊥平面DGH，又GH⊂平面DGH，故GH⊥BF，所以∠DHG为二面角D－BF－E的平面角，在平面AEFD中，因为AE⊥EF，DG⊥EF，故AE∥DG

，又在直角梯形ABCD中，EF∥BC且EF＝12(BC＋AD)＝3，故EF∥AD，故四边形AEGD为平行四边形，故DG＝AE＝2，GF＝1，在Rt△BEF中，tan∠BFE＝23，因为∠BFE为三角形的内角，

故sin∠BFE＝213，故GH＝1×sin∠BFE＝213，故tan∠DHG＝2213＝13，因为∠DHG为三角形的内角，故cos∠DHG＝1414.所以二面角D－BF－E的平面角的余弦值为1414.22、(本小

题满分12分)22题答案【分析】由(0)0g=，结合已知，将问题转化为|2|ykx=−与()()||fxhxx=有3个不同交点，分0,0,0kkk=三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到(0)0g=，所以要使()gx恰有4个零点

，只需方程()|2|||fxkxx−=恰有3个实根即可，令()hx=()||fxx，即|2|ykx=−与()()||fxhxx=的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0xxfxhxxx==，当0k=时，此时2y=，如图1，2y=与(

)()||fxhxx=有1个不同交点，不满足题意；当0k时，如图2，此时|2|ykx=−与()()||fxhxx=恒有3个不同交点，满足题意；当0k时，如图3，当2ykx=−与2yx=相切时，联立方程得220xkx−+=，令0=得2

80k−=，解得22k=（负值舍去），所以22k.综上，k的取值范围为(,0)(22,)−+.故选：D.