【文档说明】新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试卷 含答案.doc，共(4)页，519.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第四中学2020-2021年度下学期阶段性诊断测试高二数学试题（文科）一、选择题：（每题5分，共12题）1.若复数满足，则（）A.B.C.D.2.若全集|14Uxx=，集合|3327xAx=，

则UCA=（）A．1,3B．(3,4C．3,4D．()3,43.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A.2B.0C.－2D.－44.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A．1yx=B．xye−=C．21yx=−+D

．lg||yx=5.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝()A.－4B.－2C.4D.26.命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x>0，使得x2－x≤0B．∃x>0，使得x2－x

>0C．∀x>0，都有x2－x>0D．∀x≤0，都有x2－x>07.函数(0,1)xyaaaa=−的图象可能是（）8.函数在区间上为减函数，则m的取值范围（）A.B.C.D.9.设函数1()ln1xfxxx+=−，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．10.已知

命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（）A．B．C．D．11、下面选项正确的有()A．存在实数x，使sinx＋cosx＝2B．α，β是锐角△ABC的内角，是sinα>

cosβ的充分不必要条件C．函数y＝sin23x－7π2是偶函数D．函数y＝sin2x的图象向右平移π4个单位，得到y＝sin2x＋π4的图象12.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，

且x0>0，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)二、填空题：（每题5分，共4题）13.复数()()32i3iz=+−，其中i为虚数单位，则z的虚部是________14.若一个正方体的内切球的表面积是π，则这个正方体的体

对角线长为________15.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f2（）=_______________.16.函数f(x)＝2x，x≥0－x2－2x＋1，x<0若函数

y＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________．三、解答题：17.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的

卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.18.如图所示，四棱锥中，底面为的中点．（1）求证：AE∥平面；（2）求三棱锥的体积．19.某中学为研究

学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，得到频率分布直方图如图．将日均体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“锻炼达标”。（1）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表；锻炼达标锻炼不达

标合计身体素质合格身体素质不合格50120合计300（2）根据列联表判断，是否有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关？参临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k02.7063.841

6.63510.828考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．20.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝4cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角α＝π6.(1)写出圆C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|

PA|·|PB|的值.21.已知()lnfxaxx=−，aR．（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）是否存在实数a，使()fx在区间(0,e上的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．高二数学文科期末考试答案一

、选择：AADCDBCDBCCB二、填空：13.314.315.3/216.1<M<2三、解答题：17.(1)由题意，(a，b，c)所有的可能的结果有33＝27(种).设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)

，共3种.所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)＝1－P(B)＝1－327

＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.18.（1）见证明；（2）33．（1）证明：∵，2AC=，60BCA=．在ACD△中，∴，∴ACD△是直角三角形．又为的中点，∴122AECDC

E===，∴ACE△是等边三角形，∴60CAE=，∴，∴BCAE∥．又平面平面，∴AE∥平面．（2）解：∵底面，∴底面，∴为三棱锥的高．∵，∴．又∴1133sin122222BCESBCCEBCE=

==△，∴113323323CPBEPBCEBCEVVSPA−−====△．19.解：（1）由频率分布直方图可知，“锻炼达标”的人数为300×（0.03+0.04）×10＝210．补充完整的2×2列联表如下：锻炼达标锻炼

不达标合计身体素质合格14040180身体素质不合格7050120合计21090300（2）K2＝＝≈12.963＞10.828，故有99.9%的把握认为学生“身体素质”与“锻炼时间”有关20.(1)由x＝4c

osθ，y＝4sinθ，消去θ，得圆C的普通方程为x2＋y2＝16.又直线l过点P(1，2)，且倾斜角α＝π6.所以l的参数方程为x＝1＋tcosπ6，y＝2＋tsinπ6.即x＝1＋32t，y＝2＋12t(t为参数).(2)把直线l

的参数方程x＝1＋32t，y＝2＋12t代入x2＋y2＝16，得1＋32t2＋2＋12t2＝16，t2＋(3＋2)t－11＝0，所以t1t2＝－11.由参数方程的几何意义，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝11.21.略