【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练56　变量间的相关关系、统计案例含解析含解析【高考】.docx，共(6)页，67.077 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练56变量间的相关关系、统计案例基础巩固组1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做了试验,并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m,如下表:学生甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103哪位同

学的试验结果体现的A,B两变量有更强的线性相关性()A.甲B.乙C.丙D.丁2.(2020全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,

…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx3.相关变量的样本数据

如下表,x1234567y2.93.33.64.44.8a5.9经回归分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回归直线方程为𝑦^=0.5x+2.3,下列说法正确的是()A.当x增加1时,y一定增加2.3B.变量x与y负相关C.当y

为6.3时,x一定是8D.a=5.24.(2021安徽黄山二模)已知下列说法:2①在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于0,表示回归效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1;③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好;④

分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.45.(2021陕西模拟)某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的意见(每人只选择其中一项),调查结

果如下表所示:性别文艺活动体育活动男1520女2510(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;(2)能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关?附:K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+

𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828综合提升组6.(2021陕西宝鸡二模)蟋蟀鸣叫是大自然优美、和谐的音乐,殊

不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关于x的线性回归方程𝑦^=0.25x+k,则下列说法不正确的是()x2030405060y/℃2527.52932.536A.k的值是20B.变量x,y呈正相关关系

C.若x的值增加1,则y的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分钟鸣叫时,该地当时的气温预报值为33.5℃37.(2021安徽滁州期末)某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行

试销售.统计后得到其单价x(单位:元)与销量y(单位:副)的相关数据如表:x/元80859095100y/副1401301109080(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用

(1)中所求的线性回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线𝑦^=𝑏^x+𝑎^的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦�

�-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.参考数据:∑𝑖=15xiyi=48700,∑𝑖=15𝑥𝑖2=40750.8.(2021山东潍坊二模)某校为了解学生每天的

校内体育锻炼情况,随机选取了100名学生进行调查,其中男生有60人.下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间(单位:分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在[60,80]内的学生评价为“锻炼时间达标”,已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女

生.(1)若该校共有2000名学生,请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数;(2)根据样本数据完成下面的2×2列联表,并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关?性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计4附:K2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐

)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),P(K2≥k0)0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828创新应用组9.(2021陕西榆林二模)某机构为了解某大学中男生的体重y(单位:

kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,该机构搜集了7位该校男生的数据,得到如下表格:序号1234567身高x/cm161175169178173168180体重y/kg526254706

65773根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为𝑦^=1.15x+a^.(1)求𝑎^的值.(2)已知R2=1-∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦^𝑖)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2且当R2≥0.9时,回归方程的拟合效果非常好;当0.8<R2<0.

9时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.参考数据:∑𝑖=17(yi-𝑦^𝑖)2=52.36.答案：课时规范练1.D解析:r越大,m越小,线性相关性越强,故选D.2.D解析:结合题

中散点图,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数模型,故应该选用的函数模型为y=a+blnx.3.D解析:由题设当x增加1时,y可能增加0.5;当y为6.3时,代入回归方程解得x=8,即x可能为8;变量x与y正相关;𝑥=

1+2+3+4+5+6+77=4,𝑦=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+𝑎+5.97=24.9+𝑎7,点(𝑥,𝑦)一定在直线y=0.5x+2.3上,代入得4×0.5+2.3=24.9+𝑎

7,则a=5.2.故选D.4.C解析:在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于0,表示回归效果越不好,①错误;5两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1,②正确;两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好,③正确

;分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大,④正确.故选C.5.解:(1)由表格中的数据可知,该社区男性居民中选择体育活动的概率为2015+20=47,该社区全体居民中选择

文艺活动的概率为4040+30=47.(2)由表格中数据可得k=70×(15×10-20×25)240×30×35×35≈5.833>3.841,因此,有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关.6.D解析:由题意,得𝑥=15×(20+30+40+50+60)=40,𝑦

=15×(25+27.5+29+32.5+36)=30,则k=𝑦-0.25𝑥=30-0.25×40=20,故A正确;由线性回归方程可知,𝑏^=0.25>0,变量x,y呈正相关关系,故B正确;若x的值增

加1,则y的值约增加0.25,故C正确;当x=52时,y^=0.25×52+20=33,故D错误.故选D.7.解:(1)由表中数据,计算得𝑥=15×(80+85+90+95+100)=90,𝑦=15×(140+130+11

0+90+80)=110,则𝑏^=∑𝑖=15𝑥𝑖𝑦𝑖-5𝑥𝑦∑𝑖=15𝑥𝑖2-5𝑥2=48700-5×90×11040750-5×902=-3.2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥=110+

3.2×90=398,所以y关于x的线性回归方程为𝑦^=-3.2x+398.(2)设定价为x元,利润为f(x),则f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25870,所以当x=-6062×(-3.2)=94.6875≈

95(元)时,f(x)最大,所以为使得销售的利润最大,单价应该定为95元.8.解:(1)由已知得,“锻炼时间达标”的频率为(0.01+0.005)×10=0.15,所以“锻炼时间达标”的学生共有2000×0.15

=300(人).(2)由所给数据,可得2×2列联表为6性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男105060女53540合计1585100由2×2列联表得K2的观测值k=100×(10×35-5×50)215×85×60

×40=50153≈0.327<2.706,所以没有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.9.解:(1)𝑥=17×(161+175+169+178+173+168+180)=172,𝑦=17×(52+62+54+7

0+66+57+73)=62,∴62=172×1.15+𝑎^,∴a^=-135.8.(2)良好.理由如下:∑𝑖=17(yi-𝑦)2=(52-62)2+(62-62)2+(54-62)2+(70-62)2+(66-62)2+(57-62)2+(73-62)2=390,

∴R2=1-∑𝑖=17(𝑦𝑖-𝑦^𝑖)2∑𝑖=17(𝑦𝑖-𝑦)2=1-52.36390≈0.866.∴0.8<R2<0.9,即回归方程的拟合效果良好.