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模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x与y满足关系y＝0.8x＋9.6，变量y与z负相关．下列结论正确的是()A．变量x

与y正相关，变量x与z正相关B．变量x与y正相关，变量x与z负相关C．变量x与y负相关，变量x与z正相关D．变量x与y负相关，变量x与z负相关2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，

B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A．49B．29C．12D．133．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝()A．0.4B．0.

3C．0.2bD．0.14．二项式x－13x8展开式中的常数项为()A．28B．－28C．56D．－565．已知离散型随机变量X的分布列为：X123P1316缺失数据则随机变量X的期望为()A．134B．11

4C．136D．1166．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A．360B．720C．2160D．43207．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病合计服用药104555没服用药203050合计

3075105据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过()附表及公式：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）A．0.025B．0.010C．0.005D．0.0018．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某

一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A．332B．1564C．532D．516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正

确的是()A．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B．经验回归直线y^＝b^x＋a^至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4D．设

随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝310．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C．在经验回归方程y^＝0.2

x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单位D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的平均

值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3xn＋2的平均值为a，方差为b，则()A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B

，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则

所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．14．若随机变量X的分布列如下

表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．X02aP16p1315.某种品牌汽车的销量y(万辆)与投入宣传费用x(万元)之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：宣传费用x3456销量y2.5344.5经计算得经验回归方程y^＝b^x＋a^的斜率

为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a201

9)2＝1，则a＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知x2＋1xn的展开式中的所有二项式系数之和为32.(1)求n的值；(2)求展开式中x4的系数．18．

(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2

×2列联表：生二孩不生二孩合计头胎为女孩60头胎为男孩合计200(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为是否生二孩与头胎的男女情况有关．附：α0.150.050.010.001xα2.0723.8416.63510.828χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c

）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d).19．(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．(1)假设估计值是正确的，求抽取5

口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水

井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.20．(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，习近平主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先

技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x的数据如表：x(月份)123456789y(单位：万元)131417181923242527(1)已知y与

x线性相关，求y关于x的经验回归方程；(2)请预测第12个月的纯利润．附：经验回归的方程是：y^＝b^x＋a^，其中b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1n（xi－x－）2，a^＝y－－b^x－.参考数据：i＝19xiyi＝1002，i＝19(xi－x－)2＝60.21．(本

小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参

赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为23，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．(1)求A恰好答对两个问题的概

率；(2)求B恰好答对两个问题的概率；(3)设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22．(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研

与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56668当0<x≤16时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：y^＝4.1x＋11.8；模型②：y^＝2

1.3x－14.4；当x>16时，确定y与x满足的经验回归方程为：y^＝－0.7x＋a.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x≤16时模型①、②的相关指数R2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的

投入为16亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程y^＝4.1x＋11.8y^＝21.3x－14.4i＝17(yi－y^i)2182.479.2(附：刻画回归效果的相关指数R2＝1－i＝1n（yi－y^i）2i＝1n（yi－y－）2.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿

元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．(附：用最小二乘法求经验回归方程y^＝b^x＋a^的系数公式b^＝i＝1nxiyi－nx－·y－i＝1nx2i－nx－2＝

i＝1n（xi－x－）（yi－y－）i＝1n（xi－x－）2；a^＝y－－b^x－)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若

发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)

＝0.6827，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)