【文档说明】辽宁省大连市第一〇三中学2022-2023学年高一上学期第一次月考 数学 答案.docx，共(15)页，731.194 KB，由envi的店铺上传

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大连市一〇三中学2022级高一（上）第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（每小题5分，共40分，每道小题只有一个正确选项）1.命题“0,50xx−”的否定是（）A.0,50xx−B.0,50xx−C.0,50xx−D.0,50

xx−【答案】A【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解：命题“0,50xx−”是存在量词命题，所以其否定是“0,50xx−”，故选：A2.方程组13xyxy+=−=的解集是（）A.2,1−B.2,1)xy==−C

.(,)(2,1)xy−D.(2,1)−【答案】D【解析】【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【详解】由13xyxy+=−=得21xy==−，即方程组构成集合为(2,1)−.故选：D．3.全集U=R，且{||1|2}Axx=−，2{|680}Bxx

x=−+，则()UAB=ð（）A.{|14}xx−„B.{|23}xxC.{|23}xx„D.{|14}xx−【答案】A的【解析】【分析】化简集合A，根据集合的补集、并集运算即可.【详解】全集U=R，12{|1Ax

xxx=−=−或3}x，2{|680}{|24}Bxxxxx=−+=，所以{|13}UAxx=−剟ð，所以()UAB=ð{|14}xx−„，故选：A．4.已知0a，0b且11149ab+=，则当ab+取到最小值时，ab=（）

A.49B.94C.23D.32【答案】D【解析】【分析】利用1的替换，然后利用基本不等式求解即可.【详解】依题意，11111325()2494949364936babaababababab+=++=++++=当且仅当49baab=，即32ab=时等号成立，故选：D

5.已知关于x的方程()222240xmxm+−++=有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21.则实数m的值是（）A.17B.－1C.17或－1D.－17或1【答案】B【解析】【分析】根据题意设出方程的两个实根分别为12

xx，，用韦达定理表示出1212xxxx+，，结合方程有两实根条件，把问题转化为含参数m的方程来解即可.【详解】设方程()222240xmxm+−++=的两个实根分别为12xx，，则()212122(2)4xxmxxm+−−=+＝，.由方程的这两个实数根的平方和比两个根的

积大21得：22121221xxxx+−=，()()2222121234(2)3416421xxxxmmmm+−=−−+=−+=，解得：1m=−或17m=，又方程()222240xmxm+−++=有两个实数根，()224(2)440mm−−+

，得0m，1m=−.故选：B6.函数21yxx=−−的值域为（）A.15,8−−B.15,8−−C.15,8+D.15,8+【答案】D【解析】【分析】本题通过换元法求值域，先令1xt−=，将函数21yx

x=−−转化成二次函数进行求解.【详解】函数的定义域是1xx，令1xt−=，则[0,)t+，21xt=+，所以2221152(1)222()48yttttt=+−=−+=−+，因为0t，所以158y，所以原函数的值域为15[,)8+．故选：D.7.若实数,xy满足：,0,310x

yxyxy−−−=，则xy的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可求xy的最小值.【详解】因为310xyxy−−−=，所以31xyxy−=+，由基本不等式可得312xyxyxy−=+，故3210xyxy−−，解得

1xy或13xy−（舍），即1xy当且仅当1xy==时等号成立，故xy的最小值为1，故选：A.8.若:1,5px，240axx−−是真命题，则实数a的取值范围是（）A.925aB.116a−C.5aD

.5a【答案】C【解析】【分析】利用参变量分离法可得出241axx+，当1,5x时，求出241xx+的取值范围，即可得出实数a的取值范围.【详解】对任意的1,5x，240axx−−，则241axx+，因为1,5x，则1115x，则2419,5

25xx+，5a.故选：C.二、多选题（每小题5分，共20分，每道小题选不全2分，错选0分）9.下列条件中，为“关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立”的充分不必要条件的有（）A.04mB.02mC.14mD.16m−【答案】BC【解析】【分析】对m讨

论：0m=；0m，；0m，结合二次函数的图象，解不等式可得m的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立，当0m=时，原不等式即为10恒成立；当0m时，不等式210mxmx−+

对Rx恒成立，可得，即240mm−，解得：04m.当0m时，21ymxmx=−+的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m的取值范围为：)0,4.所以“关于x的不等式210mxmx−+对Rx恒成立”的充分不必要条件的有02m或14m

.故选：BC.10.下列结论中正确的有（）A.若ab，为正实数，ab，则3322ababab++B.若a，b，m为正实数，ab，则amabmb++C.若22abcc，则abD.若函数()fx的定义域为2,3−，则函数(21)fx−的定义域为1

,22−【答案】ACD【解析】【分析】对于AB，利用作差法分析判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，由2213x−−可求得结果.【详解】对于A，因为ab，为正实数，ab，所以33

22222)()()()()0(aabbaabababbabab=−−−=−++−+，所以3322ababab++，所以A正确，对于B，因为a，b，m为正实数，ab，所以()()()0()()amabamab

mmbabmbbbmbbm++−+−−==+++，所以amabmb++，所以B错误，对于C，因为22abcc，20c，所以ab，所以C正确，对于D，由2213x−−，得122x−，所以函数(21)fx−的定义域为122−，，所以D正确，故选：AC

D11.已知0,0ab，且1ab+=，则（）A.2212ab+B.12abC.114ab+D.2ab+【答案】ACD【解析】【分析】由已知结合基本不等式对各选项分别进行判断。【详解】对于A，因为0,0ab，且1ab

+=，由2221224abab++=≥，得2212ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，所以A正确；对于B，因为0,0ab，且1ab+=，所以122abab+=≤，当且仅当12ab==时，等号成立，所以B错误；对于C，因

为0,0ab，且1ab+=，所以1111()2224babaababababab+=++=+++=，当且仅当baab=，即12ab==时，等号成立，所以C正确；对于D，因为0,0ab，且

1ab+=，所以2()121()2ababab+=+++=，即2ab+，当且仅当12ab==时，等号成立，所以D正确．故选：ACD．12.设所有被4除余数为(0kk=，1，2，3)的整数组成的集合为kA，即4,ZkAxxnkn==+，则下列

结论中正确的是（）A.22022AB.若3abA+，则1aA，2bAC.31A−D.若kaA，kbA，则0abA−【答案】ACD【解析】【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：202245052=+，所以22022A，故A正确；若3abA+，则1aA，2bA

或2aA，1bA或0aA，3bA或3aA，0bA，故B错误；()1413−=−+，所以31A−，故C正确；令4ank=+，4bmk=+，,mnZ，则()40abnm−=−+，Znm−，故0abA−，故D正确．故选：ACD．三

、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()242,?1,4fxxxx=−+的值域是_________.【答案】22−，【解析】【分析】由函数解析式判断二次函数的开口方向和对称轴，画出图象，结合定义域得到值域即可.【

详解】由题意：函数()242fxxx=−+，开口向上，对称轴2x=，画出函数()24214fxxxx=−+，，如下，函数()242fxxx=−+在区间14，上的值域为22−，.故答案为：22−，14.已知0x，0y，152xy+=，则xy的

取值范围为___________.【答案】)5,+【解析】【分析】利用基本不等式可直接构造不等式求得结果.【详解】15522xyxy+=（当且仅当15xy=，即1x=，5y=时取等号），51xy，则5xy，xy的取值范围为)5,+.故答案为：)

5,+.15.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为2xx−或3x，则关于x不等式20cxbxa++的解集为_________.【答案】1123xx−【解析】【分析】由已知可知0a，且2−和3是方程20axbxc++=的两根，再根据根与系数的关系得到

,6baca=−=−，将不等式20cxbxa++等价转化求解即可.【详解】解：由关于x的不等式20axbxc++的解集为2xx−或3x，可知0a，且2−和3是方程20axbxc++=的两根，故由根与系

数的关系得1,6bcaa−==−，,6baca=−=−，又0a故关于x不等式20cxbxa++等价为260axaxa−−+，即2610xx+−，即()()31210xx−+，解得1123xx−，故答案为：1123xx−16.已知集合214x

aAxx+==−，若A子集个数为2，则实数a的取值集合为_______.【答案】17224−−，，【解析】【分析】由子集的个数可以确定方程仅有一个解，分为2a=和2a即可

得结果.【详解】由题可知关于x的方程214xax+=−只有一个解，方程变形为()()122xaxx+=+−，当2a=时，方程均仅有一个解，满足题意；当2a时，方程化为240xxa−−−=，由Δ0=得174a=−；故答案为：17224−−，，．四、解答题

（17题10分，其余各小题每题12分，要求步骤清晰，有必要的文字说明）17.已知集合2230Axxx=−++，集合04Bxx=．（1）求AB；（2）求()()ABRRI痧．【答案】（1）03xx；（

2）{|1xx−或4}x.【解析】的【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义、补集的定义求解作答.【小问1详解】解不等式2230xx−++得：13Axx=−，而04Bxx=，所以

03ABxx=.【小问2详解】由（1）知R{|1Axx=−ð或3}x，R{|0Bxx=ð或4}x，所以()()RR{|1ABxx=−痧或4}x.18.设函数()124fxxx=++−的定义域为集合A，

集合121Bxmxm=+−．（1）求函数()fx定义域A；（2）若ABB=，求实数m的取值范围．【答案】（1）)2,4−（2）5,2−【解析】【分析】（1）根据偶次根式和分式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果；（2）根据交集结果可得BA，分

别在B=和B情况下，由包含关系可构造不等式组求得结果.【小问1详解】由题意得：2040xx+−，解得：24x−，()fx\的定义域)2,4A=−.【小问2详解】ABB=，BA；当B=时，满足BA，则211mm−+，解

得：2m；当B时，由BA得：12112214mmmm+−+−−，解得：522m；综上所述：实数m的取值范围为5,2−.的的19.已知不等式102xx+−的解集为A，22|20Bxxmxm=−−=（1）求A；（2）

若1AB=，求m的值；（3）若xA是xB的必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）)1,2A=−（2）1m=−（3）1,12−【解析】【分析】（1）写出分式不等式的等价形式，再解一元二次不等式，即可得解；（2）依题

意1B，即可代入方程求出m的值，最后需检验；（3）依题意BA，则方程2220−−=xmxm的两根均属于集合A，即可得到不等式，解得即可.【小问1详解】解：由102xx+−，即102xx+−，等价于(1)(2)020xxx+−−，解得12x−，故

)1,2A=−；【小问2详解】解：因为1AB=，所以1B，所以2120mm−−=.解得1m=−或12.当1m=−时，2,1B=−，满足1AB=.当12m=时，1,12B=−，1,12AB=−I，不满足题意，舍去.综上

，1m=−.【小问3详解】解：因为xA是xB的必要条件，所以BA.解方程2220−−=xmxm得xm=−或2m.令12122mm−−−，解得112m−.所以m的取值范围为1,12−.20.某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化.如图所示，

两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均种满宽度相同的鲜花.已知两块绿草坪的面积均为200平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.【答案

】（1）10米（2）(424806)+平方米【解析】【分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，则200yx＝由题意，列出关于x的不等式，求解即可；（2）求出整个绿化面的长为26x+米，宽为2004x+米，然

后由面积公式以及基本不等式求解最值即可．【小问1详解】设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得200yx=，因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以20010xx+，又0x，所以2102000

xx+−，解得010x，所以宽的最大值为10米；【小问2详解】记整个绿化面积为S平方米，由题意得，200150(26)(4)(26)44248424806Sxyxxxx=++=++=+++，当且仅当56x=米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为(424

806)+平方米21.已知函数()223fxaxax=−−.（1）若1a=，求不等式()0fx的解集；（2）已知0a，且()0fx在)3,+上恒成立，求a的取值范围；（3）若关于x的方程()0fx=有两个不相等的实数根1x

、2x，且120xx+，120xx，求2212xx+的取值范围.【答案】（1）1xx−或3x（2）1aa（3）()2,4【解析】【分析】（1）当1a=时，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得解；（2）由参变量分离法可得出232axx−，由3x求

出232xx−的取值范围，即可得出实数a的取值范围；（3）根据题意求出a的取值范围，利用韦达定理结合不等式的基本性质可求得2212xx+的取值范围.【小问1详解】解：当1a=时，由()2230fxxx=−−，解得1x−或3x，故原不等式解集为1xx−或3x.【小问2详解】解：当

3x时，()222113xxx−=−−，由()()2230fxaxx=−−，可得232axx−，因为223xx−，则(230,12xx−，所以，1a.【小问3详解】解：由题意可知0a，且有21212Δ4120230aaxxxxa=++==−＞，解得3

a−，则1103a−，所以，()()2221212126242,4xxxxxxa+=+−=+.的22.已知二次函数2()22fxxax=++．（1）若15x时，不等式()3fxax恒成立，求实数a的取值范围．

（2）解关于x的不等式2(1)()axxfx++（其中Ra）．【答案】（1）22a；（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)当[1,5]x时将原不等式变形为2axx+，根据基本不等式计算即可；(2)不等式化为(2)(1)0xax−+，讨论a的取值，从而求出对

应不等式的解集．【小问1详解】不等式()3fxax即为：2223xaxax++，当[1,5]x时，不等式可变形为：222xaxxx+=+，因为22222xxxx+=，当且仅当2x=时取等号，所以min222xx+=，所以实数a的取值范围是22a.【小问2详解】

不等式22(1)22axxxax++++，等价于2(12)20axax+−−，即(2)(1)0xax−+，①当0a=时，不等式整理为20x−，解得2x；当0a时，方程(2)(1)0xax−+=的两根为11xa=−，22x=，②当0a时，可得102a−，解不等式

(2)(1)0xax−+得1xa−或2x；③当102a−时，因为12a−，解不等式(2)(1)0xax−+得12xa−；④当12a=−时，因为12a−=，不等式(2)(1)0xax−+

的解集为；⑤当12a−时，因为12a−，解不等式(2)(1)0xax−+得12xa−；综上所述，不等式的解集为：①当0a=时，不等式解集为(2,)+；②当0a时，不等式解集为1(,)(2,)a−−+；③当102a−

时，不等式解集为12,a−；④当12a=−时，不等式解集为；⑤当12a−时，不等式解集为1,2a−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com