【文档说明】湖南省益阳市箴言中学2020届高三第十一次模拟考试（高考考前演练）试题（6月）数学（文）答案.docx，共(12)页，640.474 KB，由小赞的店铺上传

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2020届十一模拟数学（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合02,012−−=−=xxxBxxA，则AB=（）A.[1,2)B.(]1,1−C.(

1,1)−D.(2,1]−答案B2.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（）。A．1B．-1C．D．【答案】B【解析】∵，∴复数的虚部是，故选：B．3.设4log3a=，8log6b=，0.10.5c−=，则（）A.abcB.bacC.ca

bD.cba答案D4.已知命题p：,xR210xx−+;命题q：若22ab,则a<b.下列命题为真命题的是A．pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】试题分析：由0x=时210xx−+成立知p是真命

题,由221(2),12−−可知q是假命题,所以pq是真命题,故选B.5.函数3cosxyxe=−的图象可能是（）A．B．C．D．答案B6.已知=+,2,2122019cos，则cos=()A.21B.21−C.23

−D.23答案C7.已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为（）。A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆标准方程为：.短轴长为，，解得：.离心率，又，，椭圆的标准方程为.

故选：.8.如图是棱长为1的正方体截去部分后的三视图，则该几何体的体积为（）A．43B．85C．127D．169俯视图侧视图正视图1/21/2解析：直观图为：故体积为：43121611=−−，选A9．已知实数x，y满足233yxxyx+−，则32zyx=

−−的最大值是（）A．4B．8C．10D．12【答案】C【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示：其中()3,3A−−，()1,1B，()3,3C−，平移参照直线3x-y=0,令t=y-3x,平移到()1,1B处最

小min132,t=−=−平移到()3,3C−处最大max33(3)12,t=−−=故43210yx−−−，所以32zyx=−−的最大值是10.10.等腰ABC中，点D在底边BC上，ADAB⊥，BD=8，CD=1，则ABC的面积为()A.479B.74C.4727D.

78答案C11.如图所示，在梯形中，，，，，，，分别为边，的中点，则（）。A．B．C．3D．4【答案】B【解析】在梯形中,,则可建立以为原点,方向为轴正方向的直角坐标系,如下图所示:由题可得,因此,所以,所以,故选:B.12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是

双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为（）。A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，，，.连接、，根据双曲线的对称性可得为平行四边形，，，由余弦定理可得，，，故选B.二.填空题：本大题共4

小题，每小题5分，共20分．13、网店为了拉升人气，吸引顾客，想方设法提高商品的好评率，某网店对店里热销的三类产品:坚果、巧克力和麻辣熟食，统计一天的好评率：坚果类100个评价90个，好评率90%；麻辣类100个评价，好评率86%；巧克力类评价80个，好评率95%，则该店三类商品的平均好评率为

。【命题意图】考查古典概型，以生活时尚为实例考查考生知识的实际运用能力、数学建模和运算能力，把生活实际实例与数学模型相结合。【答案】90%【解析】由题意可得，三类评价共有100+90+80=270个，好评共有10086%+9090%

+8095%=243个，所以该店三类商品的平均好评率为243=90%270。14..函数()(13)xfxxe=−在点(0,(0))Pf处的切线方程为．答案21=−+yx15..已知函数()xxaxfcos3sin−=的一条对称轴为6−=x，若()()421−=xfxf，则21

xx+的最小值为_________.答案2316.两个正三棱锥ABCP−与ABCQ−有共同的外接球，且ABCP−的体积是ABCQ−的体积的两倍，则ABCP−的侧面积是ABCQ−的侧面积的倍。解析：轴截面

如图不妨设球的半径为3，则11=OO,所以221=AO，所以21=DO，所以234222121=+=+=PODOPD，62222121=+=+=QODOQD所以侧面积之比为：3623=三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步（一）必考题（

本大题共5小题，共60分）17、已知数列}{na满足：21=a，121+=++nnana（Nn）（1）求证：数列}{nan−是等比数列；（2）求数列}{na的前n项和nS。解析：（1）证明：121+=++nnana121+−

=+naann=+−+)1(1nan)1(12+−+−nnannan22−=)(2nan−=DQO1OAP且0111=−a}{nan−是首项为1，公比为2的等比数列。（2）由（1）可得：12−=−nnn

anann+=−12)2()34()22()11(1nSnn++++++++=−)321()2421(1nn++++++++=−2)1(12++−=nnn18.已知直三棱柱111CBAABC−的底面是等腰直角三角

形，且90=BAC，21==BCAA（1）在棱1BB上是否存在点M使1BCAM⊥，若存在求M的位置，若不存在，说明理由；（2）求点C到平面11BCA的距离。解析：（1）假设存在点M使1BCAM⊥，因为1111BACA⊥，AACA111⊥所以⊥11CA平面11AABB

所以AMCA⊥11B1AB1C1CA又1BCAM⊥，所以⊥AM平面11BCA所以BAAM1⊥所以ABMRt∽ABARt1所以12)2(212===AAABBM所以存在点M且M是1BB的中点；（2）（等体积法）BCAC

CASABSd1111=BACAABCCCA111111=2222222+=332=19.某市教育局为了提高三数学学习效率，对数学课堂进行教改，打破原来题海战术，重视知识点的掌握，现在记录某重点高中以学生所用时间

y（单位：h）与掌握知识点个数x的数据如下表所示：知识点x(个)2345学习的时间y(h)2.53.04.04.5(1)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若||0.75r，则认为y与

x有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；(2)求出y关于x的线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧，预测掌握6个知识点需要多少时间？（3）据科学数据分析，大脑的遗忘规律性和学习的效率性，一个人连续学习最好不要超过5个小时，学生

的学习功效值z与x,y近似满足关系式107.57zxxy=−，求掌握多少个知识点时，学生的学习功效值最大？附注：参考数据：2≈1.414.参考公式：回归直线ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−，

相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−【解析】由表中数据得：i＝14xiyi＝52.5，x＝3.5，y＝3.5，i＝14x2i＝54,42151.5iiy==，r＝4

14422221145449544951.54944iiiiiiixyxyxxyy===−−=−−−−3.50.70.9900.707522==因为y与x的相关系数近似为0.99>0.75，说明y与x的线性相关

程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）∴b∧＝414221452.54954iiiiixyxyxx==−−==−0.7，a∧＝1.05，∴y∧＝0.7x＋1.05.将x＝6代入回归

直线方程，得y∧＝0.7×6＋1.05＝5.25(小时)．∴预测包装10个商品包装需要5.25小时．（3）由题意可得22107.56(3)97zxxyxxx=−=−+=−−+当掌握知识点个数x=3时，学生的学习功效值z取最大值9.20

.已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.（1）求的方程；（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.【答案】（1）或；（2）证明见解析．【解析】（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，综上可知：的方程为或.·······

·····4分（2）因为点在上，所以曲线的方程为.········5分设点，直线，显然存在，联立方程有：.··········7分,即即.··········9分直线即············11分直线过定点.·········

···12分21.已知函数2()cos=+fxxx(1)求函数()fx在区间[0,]2的最小值;(2)若函数()()=−gxfxm在[0,]上有两个零点12,，xx且12<xx﹐证明:12<.+xx【解】（

1）由()2sin=−fxxx，令()2sin,[0,]2=−gxxxx，则()2cos=−gxx在[0,]2上单调递增，又()02<0,2>02=−=gg所以存在00,2x，使得()00=gx，所以在()00,x上()<0

gx，()gx单调递减，在0,2x上()>0gx，()gx单调递增，又()0()02==gg，所以()0gx对x[0,]2恒成立，即()0fx，所以函数()fx在区间[0,]2单调递减，2min[()]().24

==fxf(2)证明：由（1）知函数()fx在区间[0,]2单调递减，(0)，=f2().24=fx[]2，时，()2sin=−fxxx单调递增，又()02>02，==ff所

以x[]2，时，()0fx，所以函数()fx在区间[]2，单调递增，2()，=f函数()()=−gxfxm在[0,]上有两个零点12,，xx即()=yfx与=ym的图像有两个交点，则2<4m，且120

<<<2xx.要证12<，+xx只需证21<-xx,又12-,[,]2xx只需证21)<)(-(fxfx,又12()()=fxfx,只需证11)<)(-(fxfx,即证11(()--)<0fxfx.设()()(),[0,)2，=−−hxfxfxx即()222co

s()cos()2cos2=+−−−−=+−hxxxxxxx,[0,)2，x()22sin2(1sin)0=−=−hxxx,所以()hx在[0,2）单调递增,所以()<()02=hxh,所以11(()--)<0f

xfx成立,故12<.+xx（二）选作题（10分）：请考生在第22、23题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分．22.在平面直角坐标系xoy中，直线l的普通方程是=2tanxy，曲线1C的参数方程是()为参数=+=sincosayaax，在以O为极点，x轴

正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线2C的极坐标方程是sin2b=.(1)写出l及1C的极坐标方程；(2)已知1,21==ba，l与1C交于MO,两点，l与2C交于NO,两点，求ONOMOM+22的最大值

.解：(1)直线l的极坐标方程是=2,R；曲线1C的极坐标方程是cos2a=(2)1C：cos=，sin2:2=C124942452142cos2cossin2cos22

sin2,cos22++++=−=+=−=原式的最大值为ONOMOMONOM23.(1)已知函数()12+−−=xxxf，解不等式()xxxf22−(2)已知zyx,,均为正数，求证：zyxx

yzxzyyzx111++++解：(1)当1−x时，原不等式化为1310322−=−−−xxxx当21−x时，原不等式化为111112−−xxx当2x时，原不等式化为+−xxx0322综上所知：原不等式的解集为1,1−(2)证明：

2,2,10,,+++xyzyzxxyzxzyzxzyyzxzyx，当且仅当zyx==时等号成立以上三个式子相加可得：zyxxyzxzyyzx111++++