【文档说明】《（2020-2022）高考数学真题分项汇编（全国通用）》三年专题06 立体几何（解答题）（理科专用）（学生版）【高考】.docx，共(6)页，451.111 KB，由小赞的店铺上传

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三年专题06立体几何（解答题）（理科专用）1．【2022年全国甲卷】在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥底面𝐴𝐵𝐶𝐷,𝐶𝐷∥𝐴𝐵,𝐴𝐷=𝐷𝐶=𝐶𝐵=1,𝐴𝐵=2,𝐷𝑃=√3．(1)证明：𝐵𝐷⊥𝑃𝐴；(2)求PD与平面𝑃𝐴𝐵所成的角的

正弦值．2．【2022年全国乙卷】如图，四面体𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷⊥𝐶𝐷,𝐴𝐷=𝐶𝐷,∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐵𝐷𝐶，E为𝐴𝐶的中点．(1)证明：平面𝐵𝐸𝐷⊥平面𝐴𝐶𝐷；(2)设𝐴𝐵=𝐵𝐷=2,∠𝐴𝐶𝐵=60°，点F在𝐵𝐷上，当△

𝐴𝐹𝐶的面积最小时，求𝐶𝐹与平面𝐴𝐵𝐷所成的角的正弦值．3．【2022年新高考1卷】如图，直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的体积为4，△𝐴1𝐵𝐶的面积为2√2．(1)求A到平面𝐴1𝐵𝐶的距离；(2)设D为𝐴1𝐶的中点，𝐴𝐴1=𝐴𝐵，平面𝐴1𝐵𝐶

⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，求二面角𝐴−𝐵𝐷−𝐶的正弦值．4．【2022年新高考2卷】如图，𝑃𝑂是三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶的高，𝑃𝐴=𝑃𝐵，𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，E是𝑃𝐵的中点．(1)证明：𝑂𝐸//平面�

�𝐴𝐶；(2)若∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶𝐵𝑂=30°，𝑃𝑂=3，𝑃𝐴=5，求二面角𝐶−𝐴𝐸−𝐵的正弦值．5．【2021年甲卷理科】已知直三棱柱111ABCABC−中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E

，F分别为AC和1CC的中点，D为棱11AB上的点．11BFAB⊥（1）证明：BFDE⊥；（2）当1BD为何值时，面11BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小?6．【2021年乙卷理科】如图，四棱锥PABCD−的底面是矩形，PD⊥底面ABCD

，1PDDC==，M为BC的中点，且PBAM⊥．（1）求BC；（2）求二面角APMB−−的正弦值．7．【2021年新高考1卷】如图，在三棱锥ABCD−中，平面ABD⊥平面BCD，ABAD=，O为BD的中点.（1）证明

：OACD⊥；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.8．【2021年新高考2卷】在四棱锥QABCD−中，底面ABCD是正方形，若2,5,3ADQDQAQC====．（1）证明：平面QAD⊥平

面ABCD；（2）求二面角BQDA−−的平面角的余弦值．9．【2020年新课标1卷理科】如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEAD=．ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，66PODO=．（1）证明：PA⊥平面PBC；（2）求二面角BPCE−−的余弦值．1

0．【2020年新课标2卷理科】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心

，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.11．【2020年新课标3卷理科】如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点,EF分别在棱11,DDBB上，且12DEED=，12BFFB=．（1）证明：点1C在平面AE

F内；（2）若2AB=，1AD=，13AA=，求二面角1AEFA−−的正弦值．12．【2020年新高考1卷（山东卷）】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l

．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．13．【2020年新高考2卷（海南卷）】如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC

；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．