【文档说明】江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，665.401 KB，由小赞的店铺上传

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实验中学2023—2024学年度第一学期期中考试试题高一数学命题人：武小强一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合1,0,1,2A=−，0,2,4B=，则图中阴影部分所表示的集合为（）A

.0,2B.1,0,1,2,4−C.1,0,2,4−D.1,1,4−【答案】D【解析】【分析】根据韦恩图确定阴影部分元素与集合的关系，结合交、并运算求阴影部分的集合.【详解】由题设，阴影

部分元素属于集合A或B，但不属于AB，又{1,0,1,2,4}AB=−，{0,2}AB=，所以阴影部分的集合为1,1,4−.故选：D2.命题“21,10xx+”的否定为（）A.21,10xx+B.21,10xx+C.21,10xx+D.21

,10xx+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“21,10xx+”的否定为“21,10xx+”.故选：B.3.已知函数(

)21020xxxfxx−=，，，则()()0ff的值是（）A.22B.2C.12D.2【答案】C【解析】【分析】直接代入分段函数计算即可.【详解】由已知()01f=−，()()()1201fff−==.故选：C.4.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学

》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，

2，4，16}，给出下列四个对应法则：①1yx=，②y＝x+1，③2xy=，④y＝x2，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（）A.①③B.①②C.③④D.②④【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义：集合M中的每一个数通过对应法则对应

后在集合N中都有唯一的一个元素与之对应，逐项判断，可得选项.【详解】对于①：当=1x−时，1y=−，集合N中不存在对于②：当=1x−时，0y=，集合N中不存在对于③：当=1x−，时2y=；当1x=时，2y=；当2x=时，242y==；当4x=时，4162

y==；所以C选项满足函数的定义；对于④选项：当=1x−时，()211y=−=；当1x=时，211y==；当2x=时，224y==；当4x=时，2416y==；所以D选项符合函数定义，故选：C【点睛】本题考查函数的

定义，属于基础题.5.已知0.60.913312,log,243abc−===，则（）A.bcaB.cabC.bacD.acb【答案】C【解析】【分析】根据指、对数函数

单调性结合中间值“1”分析判断.【详解】因为()()0.60.60.91333212,loglo0,10g41,24,133−=====abc，可知,babc，且23xy=

在定义域内单调递减，则0.60.92233，即ac，所以bac.故选：C.6.函数()eexxxfx−=+的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性

及特殊点即可判定.【详解】由于()eexxxfx−=+，xR，()()eexxxfxfx−−−==−+，故()fx为奇函数，图象应关于原点中心对称，故排除B和C；又因为11(1)1eef−=+，故

排除D项，故选：A.7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.

已知,ab为非零实数，且ab；则下列结论正确的是（）A.baabB.22ababC.22abD.2211abab【答案】D【解析】分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.【详解】A：22babaabab−−=，若0ab有220,0baab−，故

baab，A错误；B：22()abababba−=−，若0ab有0ba−，又0ab，故22abab，B错误；C：若1-2ab==，则22ab，C错误；D：222111110()ababababbaab−−=−=，故22

11abab，D正确.故选：D8.已知()fx是定义在R上的奇函数，()30f=，若()12,0,xx+且12xx满足()()12120fxfxxx−−，则()0xfx的解集为（）A.()(),33,−−+B.()()3,0

0,3−C.()()3,03,−+D.()(),30,3−−【答案】A【解析】【分析】由题设易知奇函数()fx在(),0−、()0,+上递增，结合()3(3)0ff=−−=且0()0xfx或0()0xfx，

即可求解集.【详解】由题设()fx在()0,+上递增，又()fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在(),0−上递增，而()30f=，则()30f−=，由()0xfx，有0()0xfx或0()0x

fx，则3x或3x−，所以不等式解集为()(),33,−−+.故选：A【二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设

集合2230Axxx=−−=，30Bxax=−=，若BA，则a的取值可能是（）A.3−B.1C.1−D.0【答案】ABD【解析】【分析】解方程，分情况讨论集合与元素关系.【详解】因为22301,3Axxx=−−==−，所以1B−或3B或B=，所以3a=−或1a=或0a

=，故选：ABD．10.下列关于幂函数()fxx=的描述中，正确的是（）A.幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1．B.幂函数的图象不经过第四象限．C.当指数取1，3，12时，幂函数yx=是其定义域上的增函数．D.幂函数的图象过点1,84，则()1918f=

【答案】BC【解析】【分析】根据幂函数的图像性质分别判断每个选项即可.【详解】对于A，当0时，幂函数()fxx=在0x=处无定义，故图象不会经过点()0,0，选项A错误；对于B，当0x时，幂函数()fxx=都有意义，且0x，故幂函数的图象不经过第四象限，选项B正确；对于

C，当1=时，()fxx=，在R上单调递增；当3=时，()3fxx=，在R上单调递增；当12=时，()12fxxx==，定义域为[0,)+且在[0,)+上单调递增，选项C正确；对于D，幂函数的图象过点1,84，即11844f==，所以32=−，即

()32fxx−=，所以的()332199327f−−===，选项D错误；故选：BC.11.已知不等式20axbxc++的解集为{1xx−∣或3}x，则下列结论正确的是（）A.a<0B.0abc++

C.0cD.20cxbxa−+的解集为113xx−∣【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，由条件可得0,2,30abaca=−=−，即可判断ABC，将不等式化简可得23210xx−−

，即可判断D.【详解】因为不等式20axbxc++的解集为{1xx−∣或3}x，则1−，3是方程20axbxc++=的两根，则01313abaca−+=−−=，解得0,2,

30abaca=−=−，故A正确，C错误；因为2340abcaaaa++=−−=−，故B正确；不等式20cxbxa−+可以化简为23210xx−−，解得113−x，故D正确；故选：ABD12.已知函数()(),1124,1xaxfxaxax−−=−+−是R上的增函数，则

实数a的值可以是（）A.13B.3C.14D.4【答案】AC【解析】【分析】根据分段函数单调性结合指数函数性质分析求解.【详解】因为函数()fx是R上的增函数，则()01120124aaaaa−−−+解得011215aaa

，即1152a，结合选项可知：实数a的值可以是13或14.故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知常数0a且1a，假设无论a为何值，函数43xya

+=+图像恒经过一定点，则这个点的坐标为_____.【答案】()4,4−【解析】【分析】根据指数函数恒过定点()0,1求解即可.【详解】因为当40x+=时，即4x=−时，034ya=+=，即43xya+=+恒过点()4,4−.故答案为：()4,4−14.函数2()lnxfx

x−=的定义域是_______．【答案】()(0,11,2【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】函数f（x）=2lnxx−，∴2002010xxlnxxx−的∴f（x）的定义域为{x|

0＜x≤2且x≠1}．故答案为(0,1)(1,2]．【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的注意点：(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化．(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初

等函数定义域的交集．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．15.已知函数()fx,()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且()()21xfxgxex+=++,则()gx=______.【答案】()12xxee−−【

解析】【分析】将方程中的x换成x−，然后利用奇偶性可得另一个方程，联立解得即可.【详解】∵()fx,()gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且()()21xfxgxex+=++，∴()()()21xfxgxex−−+−=+−+，即()()21xfxgxex−−=+

+，两式相减可得()2xxgxee−=−，即()()12xxgxee−=−.故答案为：()12xxee−−.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用方程组的方法求函数解析式，属于基础题.16.已知定义域为21,45aa−−的奇函数()3fxxbxb=+−，则()()230fxbfa

x++−的解集为_______．【答案】5|13xx【解析】【分析】根据函数的奇偶性求得,ba，结合函数的单调性、奇偶性求得不等式()()230fxbfax++−的解集.【详解】由题知，()()33fxxbxbxbx

bfx−=−+−=−−+=−恒成立，所以0b=，此时()3fxx=，符合题意.又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以()2214520aaa−+−=−−=，解得2a=，因此()3fxx=，3,3x−，函数()fx单调递增，故()()

230fxbfax++−等价于()()2230fxfx+−等价于()()()22332fxfxfx−−=−，即2233332332xxxx−−−−，解得51,3x．故答案为：5|13xx

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求值：（1）130.25046482(2021)27+−−；（2）2lg25lg2lg50(lg2)++.【答案】（1

）73（2）2【解析】【分析】（1）根据根式与分数指数幂的转化以及指数的运算性质化简求值即可.（2）根据对数的运算性质化简求值即可【小问1详解】11331330.250444644482(2021)22121273337+−−+

−=+−==【小问2详解】()()2lg25lg2lg50(lg2)lg5lg2lg50lg22lg5lg222++++=+==18.设集合23Axx=−，223Bxmxm=−−.（1）若xA

是xB充分不必要条件，求实数m的取值范围；的（2）若ABB=，求实数m的取值范围.【答案】（1）[4,)+（2）(,3]−【解析】【分析】（1）把题意转化为集合的关系，然后根据集合关系列不等式求解即可；（2）根据交集

运算结果得BA，然后根据B=和B分类讨论，列不等式组求解即可.【小问1详解】由xA是xB的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，故22233mm−−−，所以4m，即实数m的取值范围为[4

,)+.【小问2详解】因为ABB=，所以BA，当B=时，223mm−−，所以53m，满足题意；当B时，5322233mmm−−−，解得533m≤≤；综上，实数m的取值范围为

(,3]−.19.已知定义在()1,1−上的奇函数()21axbfxx−=+，且1225f−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断()fx的单调性，并用单调性定义证明；【答案】（1）()21xfxx=+（2）函数()fx在()1,1−上是增函数

，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用(0)0f=，求得0b=，再由1225f−=−，求得1a=，即可求得()fx的解析式；（2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可求解.【小问1详解

】解：由定义在(1,1)−上的奇函数()21axbfxx−=+，则(0)0f=，即0b−=，解得0b=，因为1225f−=−，即1221514a−=−+，解得1a=，所以()21xfxx=+，经检验：()()22()11xxfxfxxx

−−==−=−−++，符合题意，所以()21xfxx=+.【小问2详解】解：函数()fx在()1,1−上是增函数.证明如下：任取()12,1,1xx−且12xx，则()()()()221212112212222212121111xxxxxxxxfxfxxxxx+−−−=−=+

+++()()()()()()()()12211212122222121211111xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，因为1211xx−，则120xx−，1211xx−，故()()120fxfx−，即()()12

fxfx，因此函数()fx在()1,1−上是增函数.20.解不等式：（1）2112xx+−；（2）若0a，解关于x的不等式()22120axax−++.【答案】20.(()--32+，，；21

.答案见解析.【解析】【分析】（1）移项后把分式不等式变为一元二次不等即可，注意分母不为0；（2）先因式分解，再对参数分类讨论，分别求出不同情况下的不等式的解集即可.【小问1详解】212131100222xxxxxx+++−−−−，所以(

)()32020xxx+−−，解得3x−或2x，故不等式的解集为(()-,-32,+；【小问2详解】()()()()()2112121202020axaxaxxaxxxxaa−++=−−−−−−

，①当102a时，此时12a，不等式解集为12,xa；②当12a=时，此时12a=，不等式解集为2；③当12a时，有12a，不等式解集为1,2xa，综上，当102a

时，不等式的解集为12,a；当12a=时，不等式的解集为2；当12a时，不等式的解集为1,2a.21.长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND闪存的公司，其先进的晶栈X

tacking技术使得3DNAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要()Cx万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时

，2()0.1130Cxxx=+；当x超过120万片时，25600()1511350Cxxx=+−，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．（1）求公司获得的利润()Lx的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？【答案】（1）()20.120300,012

0256001050,120xxxLxxxx−+−=−−（2）封装160万片时，公司可获得最大利润【解析】【分析】（1）根据利润=销售额-成本即可的利润()Lx的函数解析式；（2）根据（1）利润()Lx

的函数解析式，分段求解函数最值，最终比较得()Lx最大值即可.【小问1详解】解：当0120x时，()22()1500.11303000.120300Lxxxxxx=−+−=−+−，当120x时，2560025600()15015113

503001050Lxxxxxx=−+−−=−−，综上可知()20.120300,0120256001050,120xxxLxxxx−+−=−−；【小问2详解】解：当0120x

时，22()0.1203000.1(100)700Lxxxx=−+−=−−+，∴当100x=时，利润()Lx取最大值700万元；当120x0时，2560025600()105010502730Lxxxxx=−+−

=，∴当且仅当“25600xx=”，即“160x=”时，利润()Lx取最大值730万元，综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元．22.已知定义在R上函数()1313xxfx−=+（

1）判断函数()fx的奇偶性和单调性（无需证明）；（2）解不等式()()148320xxff+++−；（3）设函数()142xxgxm+=++，若1xR，20,1x，使得()()12f

xgx，求实数m的取值范围．【答案】（1）奇函数，减函数（2）1xx或2x（3）)7,−+【解析】【分析】（1）定义法判断函数奇偶性，由复合函数的单调性判断函数单调性；的（2）利用函数奇偶性和单调性解不等式；（3）求出函数()fx值域为()1,1

−，依题意有()max1gx，换元法求()gx的最大值即可.【小问1详解】因为()fx定义域是R，且()()31133113xxxxfxfx−−−+−+−===−++，所以()fx是奇函数．(

)()3123121313131−++−+===−++++xxxxxfx，设30=xa，则211=−++ya，因为3=xa在R上递增，且211=−++ya在()0,+上递减，所以()2131xfx=−++是R上减函

数【小问2详解】因为()fx在R上是奇函数，则()()148320xxff+++−可转化为()()14832xxff++，由（1）得()fx在R是减函数，则14832xx++，整理得()()22240xx−−，解得22x或

24x，可得1x或2x，所以不等式的解集为1xx或2x．【小问3详解】由题意可得：()()3123121313131−++−+===−++++xxxxxfx，因为30x，即311x+，则20231x+，可得()11fx−，所以()fx的值域是()1,

1−，若1xR，20,1x，使()()12fxgx成立，只需()max1gx，设2xt=，1,2t，则()21242211+++=++=++−xxmttmtm可知()211=++−ytm在1,2上单调递增，可知：2t=，即1x=时，()

211=++−ytm取到最大值为8m+，所以18m+，解得7m−，所以实数m的取值范围)7,−+．