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课时作业(十五)两角和与差的正弦公式[练基础]1．化简sinx＋π3＋sinx－π3＝()A．－sinxB．sinxC．－cosxD．cosx2．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A．12B．33C．22D．323．已知函数f(x)＝32s

inx＋12cosx，则fπ12＝()A．22B．32C．1D．24．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为m＝5－12≈0.618，这是公认的最能引起美感的比例

．黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18°，则3sin12°＋mcos12°的近似值等于()A．12B．1C．2D．35．若锐角α，β满足cosα＝45，cos(α＋β)＝35，则sinβ的值是()A．1725B．35C．725D．156．(多选)下列结论不正确

的是()A．32sinx＋12cosx＝cosx＋π6B．315sinx－35cosx＝65sinx＋π6C．3sinx－cosx＝sinx－π6D．26sinπ3－x＋66cosπ3－x＝23sin2π3－x7．si

n15°－cos15°＝________．8．若tanα＝3，α∈0，π2，则sinα－π4＝________．9．求值：已知sinα＝－513，α∈π，3π2，求sinα＋π3的值．10．设α∈π2，π，β∈

3π2，2π，若cosα＝－12，sinβ＝－32，(1)求sin(α＋β)的值．(2)求sin(α－β)＋cos(α－β)的值．[提能力]11．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α，β均为锐角，则角β等于()A．5π12B．π3C．π4D．π612．

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是()A．sin(α＋β)<sinα＋sinβB．sin(α＋β)>cosα＋cosβC．cos(α＋β)<sinα＋sinβD．cos(α＋β)<cosα＋cosβ13．已知－π2<β<0<α<π2，cos(α－β)＝35，si

nβ＝－513，则sinα＝________．14．已知sin34π＋α＝513，cosβ－π4＝35，且0<α<π4<β<34π，则sin(α＋β)的值是________．15．已知0<α<π2，3π2<β<2π，tanα＝13，sinβ＝－255

.(1)求cos(α－β)的值；(2)求α＋β的值．[培优生]16．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值．

(2)若fα2＝34π6＜α＜2π3，求cosα＋3π2的值．