【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(11)页，761.000 KB，由小赞的店铺上传

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铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学（文）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分

，共60分）1．已知集合52=xNxP，1ln−=xRxQ，则QP的真子集个数为()A2B3C4D72．在ABC中，“BA”是“BAsinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分也非必要条件3．

已知命题p：()1−=xxf在其定义域内是减函数；命题q：()xxgtan=的图象关于2=x对称。则下列命题中真命题是()AqpBqpC()qpD()qp4．设方程022=−+xx的根为1x，方程021log2=+−xx的根为2x

，则1x+2x=()A1B2C3D45．设23ln=a,()523ln=b，075sin=c则()AcbaBcabCbcaDbac6．已知函数()()−=−0,20,1log122xxxxfx，则()()(

)()=+−03ffff()A7B3ln7+C8D97．欲得到函数()xxf2sin2=的图象，只需将函数()−=42cos2xxg的图象()A向右平移8个单位B向右平移4个单位C向左平移8个单位D向左平移4个单位8．函数()xxxxxfcossin2++

=在,−的图象大致是（）ABCD9．命题“Rx0，使020x”的否定是（）A不存在Rx0，020xB存在Rx0，020xCRx，02xDRx，02x10．设ba,为正数，

且baba2log142=+−−−，则()Aba2Bba2Cba2=D12=+ba11．定义在R上的函数()xfy=是奇函数，()xfy−=2为偶函数，若()11=f，则()()()=++202120202019fff（）A2−B0C2D312．函数()xf

是定义在R上的函数，其导函数记为()xf，()()baxfxg+−=的图象关于()baP,对称，当0x时，()()xxfxf恒成立，若()02=f，则不等式()01−xxf的解集为（）A()()2,10,2−B）（）（1,00,2-C()(

)2,2,1−−DOxy1Oxy1Oxy1Oxy1()()+−,20,2第II卷非选择题部分（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数()aaxxxxf++−=2331在()1,0上不单调，则实数a的取值范围

是______．14．已知钝角ABC的三边都是正整数，且成等差，公差为偶数，则满足条件的ABC的外接圆的面积的最小值为______．15．设0a，()axxf22=，()23−=xexg（e是自然对数的底），若对

2,211x，2,212x，使得()()()()2121xgxgxfxf=成立，则正数=a______．16．关于函数xxxfsin1sin)(+=有如下四个命题：①)(xf的图像关于y轴对称；②)(xf的图像关于原

点对称；③)(xf在)2,0(上单调递减；④)(xf的最小值为2；⑤)(xf的最小正周期为．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知()xxxf2sin−=，（1）求()xfy=在0=x处的切线方程；（2）求()x

fy=在2,0上的最值．18．（本题满分12分）已知,为锐角，34tan=，()55cos−=+，（1）求2sin2cos+的值；（2）求()−tan的值．19．（本题满

分12分）已知()()+−+++−=4cos4cos22sinsin2xxxxxf（1）求()xf的最小正周期；（2）若()()axfxg−=（a为常数）在2,0上有两个不同的零点1x和2x，求1x+2x.20．（本题满分12

分）ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,，三个内角CBA,,满足1sinsinsinsinsinsinsin2=−+CBABCCB，（1）求A；（2）若2=a，ABC的内角平分线935=AE，求ABC的周长．21．（本题满分

12分）已知椭圆C：()012222=+babyax的离心率为22，且经过点()2,2.（1）求椭圆C的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l与椭圆C交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定

值．22．（本题满分12分）已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+（e是自然对数的底）．（1）当1=a时，求函数)(xfy=的单调区间；（2）若1)(xf在),0(+上恒成立，求正数a的取值范围．铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学（文）试题答案

一、1-5：BCDBC6-10：DAADC11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分。）13．()1,014．34915．116．②③三、解答题（共70分。）17．（本题满分10分）已知()xxxf2sin−=（1）求

()xfy=在0=x处的切线方程；（2）求()xfy=在2,0上的最值解：（1）()xfy=的定义域为R()00=f---1分()xxf2cos21−=---2分()10−=f---3分所以切线方程为：xy−=，即0

=+yx---4分（2）令()0=xf，得212cos=x，6=x---5分当6,0x时，()0xf，()xf单调递减当2,6x时，()0xf，()xf单调递增---6分在6=x处取得最小值，为2366−=

f---7分()00=f，22=f，()02ff---8分在2=x处取得最大值，为22=f---9分综上得()xfy=在2,0上的最小值为236−，最大值为2---10分18．（本题满分12分）已知,为锐

角，34tan=，()55cos−=+（1）求2sin2cos+的值；（2）求()−tan的值解：（1）cossin2sincos2sin2cos22+−=+2222sincoscossin2sincos++−=22tan1ta

n2tan1++−=9161389161++−=2517=---6分（2）因为,为锐角，34tan=，()55cos−=+所以()()552cos1sin2=+−=+，()2tan−=+724tan1tan22tan2−=−=所以()()()()1122ta

ntan12tantan2tantan=++−+=−+=−---12分19．（本题满分12分）已知()()+−+++−=4cos4cos22sinsin2xxxxxf（1）求()

xf的最小正周期；（2）若()()axfxg−=（a为常数）在2,0上有两个不同的零点1x和2x，求1x+2x解：（1）()()+−+++−=4cos4co

s22sinsin2xxxxxf()−+++=xxxxxxsin22cos22sin22cos222cossin2()xxxx22sincoscossin21−++=xx2cos2sin1

++=++=42sin21x---4分==22T所以()xf的最小正周期为---6分（2）()xf的单调递增区间为：+−8,83kk，Zk()xf的单调递减区间为：++85,8kk，Zk其对称轴为：8

2+=kx，Zk--8分所以在2,0上，()()axfxg−=在8,0上单调递增，在2,8上单调递减-10分若()()axfxg−=在2,0上有两个不同的零点1x和2x，则122+a此时1x和2x关于8=x对称，所以1x

+2x=4---12分20．（本题满分12分）ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,，三个内角CBA,,满足1sinsinsinsinsinsinsin2=−+CBABCCB（1）求A；（2）若2=a，ABC的内

角平分线935=AE，求ABC的周长解：（1）由已知得：CBACBsinsinsinsinsin222=−+----1分因为RCcBbAa2sinsinsin===----2分所以bcacb=−+222-----3分所以212cos222=−+=bcacbA

-----5分又因为(),0A所以3=A---6分（2）由余弦定理：Abccbacos2222−+=,即422=−+bccb整理得：()432=−+bccb------8分因为ACEABEABCSSS+=即6sin216sin213sin21c

AEbAEbc+=整理得：()cbbc+=95------10分所以()()4352=+−+cbcb解得：3=+cb（或34−=+cb舍）所以ABC的周长为5--------12分21．（本题满分12分）已知椭圆C：()012222=+babyax的离

心率为22，且经过点()2,2（1）求椭圆C的方程；（2）不过坐标原点也不平行于坐标轴的直线l与椭圆C交于A、B两点，设线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定值。解：（1）由题意得=+=−=124222222ba

abaac----------1分解得：2,2,22===cba-----------3分所以椭圆C的方程为：14822=+yx-------------4分（2）证明：设直线l的斜率为k，其方程为：()0+=kmmkxy，A()

11,yx，B()22,yx由=++=14822yxmkxy得()082421222=−+++mmkxxk-------6分因为0，所以221214kmkxx+−=+，()221212122km

mxxkyy+=++=+-----8分所以线段AB中点M的坐标为++−2221,212kmkmk所以直线OM的斜率kkmkkmkOM212122122−=+−+=-----10分所以21)21(−=−=kkkkOM所以线OM

的斜率与直线l的斜率之积为定值------12分方法二：设A()11,yx，B()22,yx，则线段AB中点M的坐标为++2,2211yyxxAB的斜率为1212xxyykAB−−=，OM的斜

率2121xxyykOM++=-------6分由=+=+14814822222121yxyx得04821222122=−+−yyxx-----8分整理得：2112121212−=++−−xxyyxxyy

-----10分即21−=OMABkk所以直线OM的斜率与直线l的斜率之积为定值-----12分22．（本题满分12分）已知函数1()elnlnxfxaxa−=−+．（1）当1=a时，求函数()xfy=的单调区间；（2）若f（x）≥1在()+

,0上恒成立，求正数a的取值范围．解：（1）()xexfxln1−=−，0x---1分()xexfx11−=−，单调递增----2分当1=x时，()0=xf-----3分当10x时，()0xf，()

xf单调递减当1x时，()0xf，()xf单调递增所以函数()xfy=的单调递减区间为()1,0，单调递增区间为()+,1-----5分（2）解法一：1()lnlnxfxaexa−=−+Q,11()xfxaex−=−，且0a.设()()gxfx=,则121()

0,xgxaex−=+∴g(x)在(0,)+上单调递增，即()fx在(0,)+上单调递增，当1a=时，()01f=,∴()()11minfxf==,∴()1fx成立.当1a时，11a，111ae−∴，111()(1)(1)(1)0a

ffaeaa−=−−,∴存在唯一00x，使得01001()0xfxaex−=−=，且当0(0,)xx时()0fx，当0(,)xx+时()0fx，0101xaex−=，00ln1lnax

x+−=−，因此01min00()()lnlnxfxfxaexa−==−+000011ln1ln2ln122ln1axaaxaxx=++−+−+=+>1,∴()1,fx∴()1fx恒成立；当01a

时，(1)ln1,faaa=+∴(1)1,()1ffx不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).解法二：()111xlnaxfxaelnxlnaelnxlna−+−=−+=−+等价于11lnaxlnxelnaxlnxxelnx+−++−+=+,令()x

gxex=+,上述不等式等价于()()1glnaxglnx+−,显然()gx为单调增函数，∴又等价于1lnaxlnx+−，即1lnalnxx−+，令()1hxlnxx=−+,则()111xhxxx−=−=在()0,1上h’(x)>0,h(x)单调递增

；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，∴()()10maxhxh==,01lnaa，即，∴a的取值范围是[1,+∞).解法三：由（1）得()xexfxln1−=−在1=x处取得最小值为1，即1ln1−−xex---

7分对任意00x，()axaeagxlnln010+−=−在()+,0上单调递增---9分所以，当1a时，()1lnlnln11−+−=−−aeaxaexfxx---10分当10a时，()xe

axaexfxxlnlnln11−+−=−−即存在1=x使()1ln1+=aaf，不合题意---11分综上得正数a的取值范围是)+,1---12分