【文档说明】黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc，共(10)页，647.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-e66d1cd8e72e816c3ca3ff39c7f867dc.html

以下为本文档部分文字说明：

铁人中学2018级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数z满足()543=−zi，则z的虚部为（

）Ai54−B54−Ci54D542．设集合{20},{ln(1)},AxxBxZyx=−==+则AB=（）A[1,2]−B(1,2]−C{0,1,2}D{1,0,1,2}−3.命题“0232,2++xxRx”的否定为（）A0

232,0200++xxRxB0232,0200++xxRxC0232,2++xxRxD0232,2++xxRx4.下列说法错误的是（）A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相

关系数r的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，20.98R=的模型比20.80R=的模型拟合的效果好5.定义在R上的函数()f

x满足(1)(1)fxfx−=+当[0,2)x时，2()fxxx=−，则(1)(2)(2020)fff+++=……（）A2−B1−C0D26．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下

的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最

高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油7．由曲线1xy=，直线,3yxx==所围成的封闭平面图形的面积为（）A329B4ln3−C4ln3+D2ln3−8.已知2x=是函数3()=3

2fxxax−+的极小值点，那么函数()fx的极大值为()A14−B18C14D18−9.设函数()()(11)fxlnxlnx=−+−，则()fx是()A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函

数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1))上是减函数10.某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()A2264ACB226412ACC2264AAD262A11．设函数()xxfx

eae−=+在[0,1]上单调递增，则a的取值范围是（）A[1,)+B(,1]−C1,)+（D(,1−）12．赵先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥

堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2(33,4)N，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布2(44,2)N,下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.给出下列说法：从统计的角度认为所有合理的说法的序号是（）（1）若8:00出门

，则乘坐公交上班不会迟到；（2）若8:02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；（3）若8:06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大;（4）若8:12出门.则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到.参考数据2~(,),ZN则()0.6827PZ−

+，(22)0.9545PZ−+，(33)0.9973PZ−+A(1)(2)(3)(4)B(2)(4)C(3)(4)D(4)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．函

数()fx在R上为奇函数，且0x时，()1fxx＝＋，则()2______f−＝14.252()xx+的展开式中4x的系数为______15.甲、乙、丙三名运动员，其中一名是足球运动员，一名是兵乓球运动员，一名是羽毛球运动员，已知丙的身高比羽毛球运动员髙，甲与乒乓球运动员身髙不同，乒乓球运动

员比乙身高低，据此推断足球运动员是________16．若直线ykxb=+是曲线lnyx=的切线，也是曲线2xye−=的切线，则k值为________三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（本题10分）已知函数()2fxalnxbxab−R＝，，，

且曲线()yfx＝在1x＝处与直线12y=−相切．(1)求ab，的值；(2)求()fx在1[,e]e上的最大值．18（本题12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y（单位：千克）与该地当日最低气温x（单位：0C）的数

据，如下表：x258911y1210887（1）求出y与x的回归方程^^^ybxa=+；（2）判断y与x之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为06C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；附：（==−−=niiniiixnxyxnyxb1221，xby

a−=）19（本题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是12,33（1）分别求出小球落入A袋和B

袋中的概率（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记X为落入B袋中的小球的个数。求X的分布列、数学期望和方差。20（本题12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人(男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据

整理如下：步数性别0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12368女021062(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；(2)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则

为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.积极型懈怠型总计男女总计22(),+c+d()()()()nadbcKnababcdacbd−==++

+++附：其中20()PKk0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.87921（本题12分）某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电。下

图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图（不完整），已知[0,120]X，历年中日泄流量在区间[30,60)的年平均天数为156，一年按364天计。（1）请把频率分布直方图补充完整；（2）该水电站

希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才能够运行一台发电机，如6090X时，才够运行两台发电机。若运行一台发电机，每天可获利为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元。以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期

望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？22.（本题12分）已知函数2()(2)()xfxxeaxxaR=−+(1)当1a=时，求函数()fx的单调区间；(2)当1ae时，

函数()fx有三个不同的零点123,,xxx，求证：123ln2xxxa++铁人中学2018级高二下学期期末考试数学答案（理科）一、选择题DCABCDBBABBC二、填空题13、3−14、4015、乙

16、11e或三、解答题17、解（1）()2afxbxx=−，已知得(1)0201,111(1)222fabafbb=−===−−=−=即解得（2）由（1）得22111()ln(0);()2()0,01;()0,11()(

,1)11()[,](1)2xfxxxxfxxxxfxxfxxfxefxefe−=−=−==−令得令得所以在上单调递增，在(1,e)上单调递减，所以在上的最大值为1221^^^^^1811(258911)7;(1210887)9552875790.562955779(0.5

6)712.920.5612.92(2)0.56060.56612.92niiiniixyxynxybxnxaybxyxbyxxy−−==−−=++++==++++=−−===−−−=−=−−==−+=−==−+解

：（1）由表得所以回归方程为由所以与之间是负相关当时，9.56=所以该店当日的营业额约为9.56千元AM181BN();2727312()1()133PMPNPM=+==−=−=19解（1）记“小球落入袋中”为事件；“小球落入袋中”为事件故从而44221~()()(0,1,2,3,4)33

3kkkkk−==（2）由已知B(4,),P()=C则的分布列为：01234P1/818/818/2732/8116/8128218()4;()433339ED====20357,408750008=解：（1）由题意知40人中该日走路步数超过5000步的有35人

，频率为所以估计他所有微信好友中每日走路步数超过步的概率为（2）由表中数据填写列联表如下：积极型懈怠型总计男14620女81220总计2218402240(141268)403.8412020221811−==计算观测值K所以没有95%以上的把握认为“评定类型”

与“性别有关”1563121==364770111[0,30)=,()301701052101,210aaa+++==频率解：（1）在区间[30,60)的频率为，组距频率设在区间上，组距解得补全频率分布直方图如下图所示：1Y73721;77

[1]1Y-500,4000（2）记水电站日利润为元，不能运行发电机的概率为；恰好运行一台发电机的概率为，恰好运行二台发电机的概率为好运行三台发电机的概率为；若安装台发电机，则的可能值为，其分布列为：Y-5004000P1/76/71623500()5004000777EY=

−+=[2]Y-100,3500,8000若安装2台发电机，的值为，分布列为：Y-100035008000P1/73/73/713333500()100350080007777EY=−++=

[3]Y-1500,3000,7500若安装3台发电机，的值为，12000分布列为：Y-15003000750012000P1/73/72/71/7132134500()1500300075001200077777345003350023500777EY=−+++=要使水电

站日利润的期望值最大，该水电站应安装3台发电机1212122322(22)(1)(2)()0,1,ln2,1ln2,()0;ln2,()0;()(,1),(ln2,);(1,ln2)(2)(0)0,00,ln,.2xxxxxxexxefxxxxfxxfxfx

fxxxaae++−+=+−==−=−−−+−==+=解（1）f(x)=e令得x当或时当-1<时增区间为减区间为证明是函数的一个零点，不妨设x则要证只需证12121212121212121212122122121221221

212()0(2)0,(2)0(2)[1];(2)[2][1][2],,()()10xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfxeaxxxeaxeaxeaxeeaaexxeeexxxxeexxeexxexx+++−−=−+=−+==+

=+−−=−−−−−−−−−由得是方程的两个根，得代入，只需证不妨设只需证只需证设22123,210(0)221;(1);()(1)()=e10,()+()(0)0,0,++ln2ttttttttttetteettettttxxxa=−−−−−

−=−−−=+则等价于e设g(t)=e只需证g(t)>0g(t)=2e设在（0，）上单调递增g(t)g(t)在（0，）上单调递增g(t)>g(0)=0综上所述