【文档说明】四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(17)页，699.201 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市三中高2025届高一（上）数学学科期中考试试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2540Axxx=−+∣，{2

}BxNx=∣，则AB=（）A.{12}xx∣B.1,2C.0,1D.0,1,2【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A和B的范围，直接求交集即可得解.【详解】2540|14Axxxxx=−+=∣，{2}0,1,2BxNx==∣，所以1,2AB=，故

选：B.2.下列函数在各自定义域内是单调函数且值域为)0,+的是（）A.2xy=B.2yx=C.lnyx=D.yx=【答案】D【解析】【分析】根据函数类型，结合函数图象与函数的性质，判断选项中函数是否符合题意.【详解】A选项中，2xy=定义域为R，且2xy=在R上单

调递增，值域为()0,+，所以A错；B选项中，2yx=定义域为R，2yx=在(),0−上单调递减，在()0,+上单调递增，不符合题意，所以B错；C选项中，lnyx=定义域为()0,+，且lnyx=在()0,+上单调递增，值域为R，所以C错；D选项中，yx=定义域为)0,+，且yx=

在)0,+上单调递增，值域为)0,+，D正确.故选：D3.已知函数()328xfxx=+−的零点()01xmm−，，则整数m的值为（）A.1−B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】利用函

数零点的存在性定理分析求解即可．【详解】函数()328xfxx=+−，因为()121850f=+−=−，()248840f=+−=，又函数()fx在R上为单调递增函数，所以存在唯一的零点()012x，，又

零点()01,xmm−，所以2m=．故选：D．4.已知()fxx=是集合A到集合B的函数，如果集合2B=，那么集合A不可能是（）A.2,2−B.2−C.1,2−D.2【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念即可求解.【详解】若集合{

}1,2A=-，则1A−，但11B−=，故选：C.5.已知20191loga=，20191b=，12019c=，则（）A.c<a<bB.acbC.bacD.abc【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数图像与性质，结合中间值法即可比较大小.【详解

】由指数函数与对数函数图像与性质可知20191log0a=，2019110b=，120191c=，所以abc故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的简单应用，借助中间值法比较大小，属于基础

题.6.函数()2log21xfx=−的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数()yfx=表示为分段函数，判断函数()yfx=的单调性与该函数在(),0−上的函数值符号，利用排除法可得出正确

选项.【详解】()()()222log12,0log21log21,0xxxxfxx−=−=−，由复合函数的单调性可知，函数()yfx=的单调递减区间为(),0−，单调递增区间为()0

,+，排除B、C选项.当0x时，021x，则0121x−，此时()()2log120xfx=−，排除D选项.故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点与函数值符号，结合排除法得出正确选项，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.已知

()12fxxx=++−，则函数()()221xfgxx−=−的定义域是（）A.)(1,11,3−B.(1,4C.)(2,11,2−D.)(0,11,2【答案】D【解析】【分析】由1020xx+−，求得()fx的定义域为1,2−，再由12221xx−−求

解.【详解】解：由1020xx+−，解得12x−，所以()fx的定义域为1,2−，由12221xx−−，解得02x或1x，所以()()221xfgxx−=−的定义域是)(0,11,2，故选：D8.已

知函数25,1(),1xaxxfxaxx−−−=满足对任意12xx，都有()()12120fxfxxx−−成立，则a范围是（）A.)3,0−B.3,2−−C.(,2]−−D.(,0]−【答案】B【解析】【分析】由题得函数在定义域上单调递增，列出不等式组

得解.【详解】因为对任意12xx都有()()12120fxfxxx−−，所以函数在定义域R上单调递增，所以01215aaaa−−−−，解得32a−−≤≤，所以a的范围是3,2−−故选：B二、多项选择题：本题

共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．的9.设0ab．且2ab+=，则（）A.12bB.12aC.

021ab−D.()0ln1ba−【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质可判断AB，根据指数函数的性质可判断C，利用特值可判断D.【详解】因为0ab．且2ab+=，所以02bb−，即12b，故A正确；由02aa−，可得

01a，故B错误；由题可知0ab−，所以021ab−，故C正确；取110112e2eab=−=+，可得1eba−=，所以()ln10ba−=−，故D错误.故选：AC.10.已知幂函数()fx图像经过点()9,3．则下列命题正确的有（）A.函数在R上为增函数

B.函数为偶函数C.若4x，则()2fxD.若210xx，则()()121222fxfxxxf++【答案】C【解析】【分析】设()fxx=，代入()9,3可求得()12fxx=；由()fx定义域知AB错误；根据幂函数单

调性可知C正确；作差法可证得()()22121222fxfxxxf++，由此知D错误.【详解】设()fxx=，则()993f==，解得：12=，()12fxx=；对于AB，()fx定义域为)0,+，定义域不关于原点对称，AB错误；对于C，

()fx在)0,+上单调递增，当4x时，()()12442fxf==，C正确；对于D，当210xx时，()()22121212122224fxfxxxxxxxf++++−=122xx+−()21212122044xxxxxx−−

−==−，()()22121222fxfxxxf++，又()0fx，()()121222fxfxxxf++，D错误.故选：C.11.下列说法

错误的有（）A.2()lg(23)fxxx=−++的增区间为()1,1−B.()()110,1xfxaaa−=+与()()()log210,1agxxaa=−+过相同的定点C.若集合2440Axkxx=++=只有两个子集，则1k=D.(

)1fxx=+与()()2log12xgx+=是同一函数【答案】BCD【解析】【分析】选项A，先求定义域()1,3−，然后利用复合函数同增异减，在定义域内判断单调性即可；选项B，利用指数、对数函数过定点，从而求出()fx

过定点(1,2)，()gx过定点()1,1，从而判断出选项的正误；选项C，先利用子集个数确定元素个数，然后确定对应方程根的个数，从而得0k=满足题意，从而判断出正误；选项D，利用相同函数的判断方法即可判断出正误.【详解】对于选项A，由2230xx−++，得到13x−，令223ux

x=−++，则lgyu=，因为lgyu=在定义域上单调递增，又223uxx=−++在区间(),1−上单调递增，在区间()1,+上单调递减，所以2()lg(23)fxxx=−++在区间()1,1−上单调递增，故选项A正确；对于选项B，因为()()110,

1xfxaaa−=+过定点(1,2)，()()()log210,1agxxaa=−+过定点()1,1，故选项B错误；对于选项C，2440Axkxx=++=只有两个子集，故集合A只有一个元素，即2440kxx++

=只有一根，当0k=时，=1x−，满足条件，故选项C错误；对于选项D，因为()()2log12xgx+=的定义域为|1xx−，而()1fxx=+的定义域为R，故选项D错误.故选：BCD.12.已知函数()()22log21fxmxxm=++−，Rm，则下列

说法正确的是（）A.若函数()fx的定义域为R，则实数m的取值范围是15,2++B.若函数()fx的值域为R，则实数m的取值范围是1515,22−+C.若函数()fx在区间)2,+上为增函数，则实数m的取值范围是

)0,+D.若0m=，则不等式()1fx的解集为32xx【答案】AC【解析】【分析】函数()fx的定义域为R等价于2210mxxm++−恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围，即可判断A；若函数()fx的值域为R等价于221ymxxm=++−的值域有子集()0

,+，即可求出实数m的值，从而判断B；函数()fx在区间[2,)+上为增函数等价于函数221ymxxm=++−在区间[2,)+上为增函数且2210mxxm++−恒成立，由此即可列出不等式组，即可求出实数m的取值范围，从而判断C；若0m=，2()log(21)fxx=−，即可解出不

等式()1fx；即可判断D.【详解】对于A：因为()fx的定义域为R，所以2210mxxm++−恒成立，当0m=时210x−，显然不恒成立，故0m，所以0Δ44(1)0mmm=−−，解得152m+，即实数m的取值范围是15,2

++，故A正确；对于B：因为()fx的值域为R，所以函数221ymxxm=++−()Rx的值域有子集()0,+，当0m=时，此时()()2log21fxx=−的定义域为1,2+，值域为R，

符合题意；当0m时0Δ44(1)0mmm=−−，解得1502m+，综上可得实数m的取值范围是150,2+，故B错误；对于C，因为函数()fx在区间[2,)+上为增函数，当0m=时，2()log(21)fxx=−，函数在定义域1,2+上单调递增，

符合题意；当0m时，0124410mmmm−++−，解得0m；综上可得0m，故C正确；对于D，当0m=时，2()log(21)fxx=−，由()1fx，即2log(21)1−x，可得0212x

−，解得1322x，即不等式()1fx的解集为1322xx，故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分．13.已知函数()()2,01,0xxfxfxx=+，则1322ff−+=______.【答案

】4【解析】【分析】直接利用分段函数化简求解函数值即可.【详解】因为302，所以332322f==，又102−，所以11111212222fff−=−+===

，所以1331422ff−+=+=.故答案为：4.14.若a，b满足lnln0ab+=，则ab+的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】结合对数运算化简

得1ab=，再由基本不等式即可求解.【详解】由题可知lnln0ab+=，即()lnln1ab=，即1ab=，且,0ab，又22abab+=，当且仅当1ab==时取到等号，故ab+的最小值为2.故答案为：215.设752()12fxaxbxxx=++++（a、b为常数）

，若(2)8f=−，则(2)f−=______【答案】40【解析】【分析】根据题意，求解相应函数值，利用等量代还，可得答案.【详解】由题意，则()7575222421222188fabab=++++=++=−，即752226ab+=−，由()()()()7575222

42122214261440fabab−=−+−+−+=−++=+=，故答案为：40.16.已知集合2320Axxx=−+，函数()221fxxax=−+．若命题“存在0xA，使得()00fx”为假命题，则实数a的取值范围_____

_【答案】1a【解析】【分析】根据命题与命题的否定的真假关系，转化为任意0xA，()00fx恒成立，分离参数求解即可.【详解】因命题“存在0xA，使得()00fx”为假命题，所以命题“任意0xA，使得()00fx”为真命题，因为2320[1,2]Axxx=−+=，所

以()2210fxxax=−+在[1,2]上恒成立，即212xax+在[1,2]上恒成立，因为211+==+xyxxx在[1,2]x上单调递增，为所以当1x=时，min2y=，所以22a，即1a.故答案为：1a四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤．17.（1）求值：21log351log25lglne21000++++；（2）已知11223aa−+=，求33222223aaaa−−++++的值．【答案】（1）112；（2）25.【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质将原式化简

即可.（2）由11223aa−+=，运用完全平方公式可以求出1aa−+，运用立方和公式()()3322ababaabb+=+-?，求出3322aa−+，然后代入求值即可.【详解】（1）原式21log323125log5lg10lne22-=+´++()1232

32=+-++?112=；（2）因为11223aa−+=，所以211112222327aaaaaa---骣琪+=+-?-=琪桫，所以33222223aaaa−−++++()2211111122222221122

3aaaaaaaaaa-----轾骣骣骣犏琪琪琪+-?+犏琪琪琪桫桫桫犏臌=+-?()()111222111223aaaaaaaa----骣琪+-++琪桫=+-?3624923?=-+25=18.己知集合103xAxx−=−，集合21Bx

mxm=−．（1）若AB=，求实数m的取值范围；（2）命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）)0,+（2）(,2−−【解析】【分析】（1）利

用交集运算的性质列不等式求解即可，注意B=的情况；（2）将充分条件转化为集合之间的包含关系求解即可.【小问1详解】103xx−−，即：()()130xx−−，所以13x，故集合1<<3Axx

=，若AB=，则：211mm−或321mm−或21mm?，解得103m或或13m，即0m.故实数m的取值范围是)0,+.【小问2详解】若p是q的充分条件，则AB,即：211321mmmm−−，解得：2m−.故

实数m的取值范围是(,2−−.19.已知函数()222axfxbx+=−是定义在()(),00,−+U上的奇函数，且()10f=．（1）求函数()fx的解析式；（2）判断函数()fx在()0,+上的单

调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）()1fxxx=−（2）单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数的定义域，以及代入条件，即可求函数的解析式；（2）根据函数单调性的定义，即可证明.【小问1详解】因为函数的定义域为()(),00,−+U，所以当0x=时，分母200b

−=，即0b=，且()2102af+==−，得2a=−，所以()22212xfxxxx−+==−−；函数解析式为()1fxxx=−；【小问2详解】由（1）知()1fxxx=−，在()0,+上为增函数-减函数=增函数，所以判断函数()fx在()0,+上

为单调递增函数，设120xx，()()()12121212121111fxfxxxxxxxxx−=−−−=−−−，()121211xxxx=−+，因为120xx，所以120xx−，12110xx+，

得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在()0,+上单调递增.的20.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅

净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本()Rx万元，且210100,040()10000701

9450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最

大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40xxxWxxxx−+−=−++；（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直

接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40xxx

Rxxxx+=+−万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40xxxWxxRxxxx−+−=−−=−++，所以2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（

千部）的函数关系式是210600250,040()10000()9200,40xxxWxxxx−+−=−++.【小问2详解】由（1）知，当040x时，2()10(30)87508750Wxx=−−+，当且仅当30x=时取等号，当40x时，1000010000()

()9200292009000Wxxxxx=−++−+=，当且仅当10000xx=，即100x=时取等号，而87509000，因此当100x=时，max()9000Wx=，所以2020年产量为100千部

时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.21.关于x的不等式20xaxb−++的解集为[1,2]−，（1）求a，b的值；（2）当0,0xy，且满足1abxy+=时，有226xykk+++恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1,2ab==（2）[2,1]−【解析

】【分析】（1）根据题意转化为1−和2是方程20xaxb−++=的两个实数根，根据韦达定理列出方程组，即可求解；（2）由（1）得到121xy+=，化简1242(2)4yxxyxyxyxy+=++=++，利用基本不等式求得其最小值8，根据题意中转化为286kk++，即

可求解．【小问1详解】解：因为关于x的不等式20xaxb−++的解集为[1,2]−，所以1−和2是方程20xaxb−++=的两个实数根，可得1212ab−+=−=−，解得12ab==，经检验12ab==满足条件，所以1,2ab==.【小问2详解】解：由（1）

知12ab==，可得121xy+=，则()1244224428yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当24xy==时，等号成立，因为226xykk+++恒成立，所以2min(2)6xykk+++，即286kk++，可得

220kk+−，解得21k−，所以k的取值范围为[2,1]−．22.已知定义在R上函数()fx满足()()0fxfx−−=且()()2log21xfxkx=++，()()gxfxx=+．（1）求()fx的解析式；（2）若不等式()()4213xxgag−+−恒成立，求实数a取值

范围；（3）设()221hxxmx=−+，若对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，求实数m取值范围．【答案】（1）()()21log212xfxx=+−（2）(),4−（3）1,2

+【解析】【分析】（1）根据()()0fxfx−−=，代入计算可得；（2）根据()gx单调性得4213xxa−+−，分离参数求最值即可.（3）因为对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，等价于()()minm

ingxhx，先求()gx的最小值，再分类讨论对称轴xm=与区间1,3的位置关系，使()hx的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.【小问1详解】由题意知，()()22log21log210xxkxkx−+−−+−=，即()(

)222212log21log21log21xxxxkxx−−+=+−+==−+，所以12k=−，故()()21log212xfxx=+−.【小问2详解】的由（1）知，()()()21log212xgxfxxx

=+=++，所以()gx在R上单调递增，所以不等式()()4213xxgag−+−恒成立等价于4213xxa−+−，即442xxa+恒成立.设2xt=，则0t，2444442xxtttt++==+，当且仅当2t=，即1x=时取等号，所以4a，故实数a的取值范围是(),4−.【

小问3详解】因为对任意的10,3x，存在21,3x，使得()()12gxhx，所以()gx在0,3上的最小值不小于()hx在1,3上的最小值，因为()()21log212xgxx=++在0,3上单调递

增，所以当0,3x时，()()min01gxg==，又()221hxxmx=−+的对称轴为xm=，1,3x，当1m£时，()hx在1,3上单调递增，()()min1221hxhm==−，解得12m，所以112m；当13m时，()hx在)1,m上单调递减，在

,3m上单调递增，()()2min11hxhmm==−，解得mR，所以13m；当3m时，()hx在1,3上单调递减，()()min31061hxhm==−，解得32m，所以3m，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com