【文档说明】四川省攀枝花市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，803.848 KB，由小赞的店铺上传

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攀枝花市三中高2025届高一（上）第一次月考数学试题时间：120分钟满分：150分一.单项选择题：本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,1,2A=，0,2,4B=，则AB

=（）A.()0,4B.0,1,2,4C.0,2D.0,2,4【答案】B【解析】【分析】根据并集的定义计算结果.【详解】已知0,1,2A=，0,2,4B=，则AB=0,1,2,4.故选：B.2.命题2:0,10pxxax−+的否定是（）A.20,10xxax−

+B.20,10xxax−+C.20000,10xxax−+D.20000,10xxax−+【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定的结构形式可得正确的选项.【详解】命题2:0,10pxxax−+的否定为：

20000,10xxax−+，故选：C.3.函数()2fxx=−的单调递增区间为（）A.(),−+B.()(),00,−+UC.RD.(),0−和()0,+【答案】D【解析】【分析】先求出定义域，然后由反比例函数的性质可得答案【详解】()f

x的定义域为()(),00,−+U，由反比例函数的性质可知()2fxx=−的单调递增区间为(),0−和()0,+，故选：D4.若0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.11ab；B.11aba−；C.ab；D.22ab．【答案

】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于选项A：若0ab，则11ab，故选项A正确；对于选项B：()()()11aabbabaabaaba−−−==−−−，因为0ab，所以()0

baba−，即110aba−−，所以11aba−，故选项B不正确；对于选项C：若0ab，则||||ab，故选项C正确；对于选项D：若0ab，则22ab，故选项D正确，故选：B5.设,AB为两个非

空集合，“xA，都有xB”是“A是B的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间的关系，判断“xA，都有xB”和“A是B的真子集”的逻辑推理关系，即得答案.【详解】由题

意xA，都有xB可得A是B的子集，推不出A是B的真子集；反之，A是B的真子集，则必有xA，都有xB，故“xA，都有xB”是“A是B的真子集”的必要不充分条件，故选：B6.已知集合Z6,1|2aAxxa==+，1,

Z23bBxxb==−，1,Z6Cxxcc==+，则A，B，C之间的关系正确的是（）A.ABC=B.ABC=C.ABC==D.ABC=【答案】A【解析】【分析】化简各

集合，明确各集合表示的数的特点，即可判断各集合的关系，即得答案.【详解】由题意知3,,11|Z=|Z266aaAxxaxxa+==+=，132,Z,Z236bbBxxbxxb−==−==

，13(2)1,Z,Z66cCxxccxxc+==+==，由此可知集合,AB表示被3除余1的数再除以6的数的集合，集合C表示被6除余1的数再除以6的数的集合，故ABC=，故选：A7.函数()fx的定义域为24xx−

，则函数()()()01222hxxfx=−−的定义域为（）A.()1,2-B.()(2,22,4−C.()(4,22,8−D.(4,8−【答案】A【解析】【分析】根据零指数幂底数不为零以及抽象函

数的定义域的求解方法得到结果.【详解】已知函数()fx的定义域为24xx−，又函数()()()01222hxxfx=−−，则224x−且20x−解得12x−且2x.所以函数()hx的定义域为()1,2-.故选：A.8.函数(

)272fxaxx=+−在区间1,1−上单调递减，则a的取值范围为（）A.1a−B.1a−C.31a−−D.31a−−【答案】C【解析】【分析】令()272txaxx=+−，由题意可得()tx需满足在区间1,1−上单调递减，且()min0tx，由此列出不等

式，求得答案.【详解】令()272txaxx=+−，则()ftt=，由题意可得()272txaxx=+−需满足在区间1,1−上单调递减，且()min0tx，而()272txaxx=+−的图象开口向下，对称轴为ta=，故1a−且()1620ta=+，即31a−−，故

选：C二.多项选择题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.如图中阴影部分所表示的集合是（）A.()UNMðB.()UMNðC.()()UMNN

ðD.()()UMNNð【答案】AD【解析】【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.【详解】A选项：UM=+①②ð，则UNM=②ð，故A正确；B选项：UN=+④①ð，则UMN=④ð，故B错误；C选项：()①=UM

Nð，则()()UMNN=ð，故C错误；D选项：()②+④①=+UMNð，()UMNN=②ð，故D正确.故选：AD.10.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=与()2gxx=B.()1fxx=+与()211xgxx

−=−C.()xfxx=与1,0()1,0xgxx=−D.()1ftt=−与()1gxx=−【答案】CD【解析】【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断.【详解】对于A，()2gxxx==，所以对应

关系不相同，不是同一函数，A错误；对于B，()1fxx=+定义域为R，()211xgxx−=−定义域为|1xx，定义域不相同，不是同一函数，B错误；对于C,当0x时()1xfxx==，当0x时()1xfxx−==

−，所以()1,01,0xxfxxx==−，是同一函数，C正确；对于D，定义域都为R，对应关系相同，是同一函数，D正确，故选:CD.11.下列结论中，错误的结论有（）A.()43yxx=−取得

最大值时x的值为1B.若1x−，则11xx++的最大值为－2C.函数()2254xfxx+=+最小值为2D.若0a，0b，且2ab+=，那么12ab+的最小值为322+【答案】ABCD【解析】【分析】根据二次函数的最值以及基本不等式判断各选项.【详解】对于A，()

43yxx=−的对称轴为23x=，所以()43yxx=−取得最大值时x的值为23，故A错误；对于B，令111111yxxxx=+=++−++若1x−，10x+，()10x−+，()1121xx−+−+，当2x=−时，取等号,所以()1121xx++−+，则11131yxx=++

−−+.则11yxx=++的最大值为3−，故B错误；的对于C，函数()222251444xfxxxx+==++++令242tx=+，当12tt+=时，1t=，不满足题意，故C错误；对于D，若0a，0b，且2ab+=，()121121232212222baa

bababab++=++=+++，当2baab=时，即222,422ab=−=−时，取等号.所以12ab+的最小值为3222+，故D错误.故选：ABCD.12.已知0abc，定义域和值域均为,aa−的函数(

)yfx=和()ygx=的图象如图所示，给出下列四个结论，正确结论的是（）A.方程()0fgx=有且仅有三个解B.方程()0gfx=有且仅有一个解C.方程()0ffx=有且仅有五个解D.

方程()0ggx=有且仅有一个解【答案】ABCD【解析】【分析】将内层函数看作一个变量，先由外层函数确定其解的个数情况，再根据内层函数的图象即可确定复合函数的解的个数，由此一一判断各选项，即得答案.【详解】对于A，由题意可知(

)0fx=时，xb=或0x=或xb=−，故方程()0fgx=时，则()gxb=或()0gx=或()gxb=−，],,],0[,[abbaabaa−−−，又()ygx=在,aa−上单调递减，故()()),,0(gxbgxgxb===−都有唯一解，即方程()0fgx=有

且仅有三个解，A正确；对于B，()0gx=时，xb=，故()0gfx=时，()fxb=，而0abc，故由()yfx=图象可知()fxb=有一个解，即方程()0gfx=有且仅有一个解，B正确；对于C，()0fx=时，xb=或0x=或xb=−，故由()0ffx

=可得()fxb=或()0fx=或()fxb=−，而,0abccba−−−，故()fxb=和()fxb=−各有唯一一个解，()0fx=有3个解，故方程()0ffx=有且仅有五个解，C正确；对于D，()0

gx=时，xb=，故由()0ggx=可得()gxb=，而0ab，()ygx=在,aa−上单调递减，故()gxb=有唯一解，故方程()0ggx=有且仅有一个解，D正确，故选：ABCD【点睛】难点点睛：解答本题难点在于要明确复合

函数的含义，要把内层函数当作一个变量，先由外层函数的图象确定其解的个数，再结合内层函数的图象即可确定复合函数的解的个数.三.填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分.13.已知函数()fx由以下表格给出，则()()3ff等于______.x1234()fx－1121的【答案】1

【解析】【分析】根据函数的对应关系，求得(3)2f=，即可求得答案.【详解】由题意得(3)2f=，故()()3(2)1fff==，故答案为：114.已知函数()1fxax=+，)1,x−+的值城为(,2−，则=a______.【答案】1−【解析】【分析】根据一次函数的

单调性结合函数的值域求得结果.【详解】已知函数()1fxax=+，)1,x−+的值城为(,2−，则()fx是一次函数且在区间)1,−+上单调递减，a<0，所以当=1x−时，()112fa−=−+=，

解得1a=−.故答案为：1−.15.若命题“2,20xRxxa++”是真命题，则实数a的取值范围是____．【答案】1a【解析】【详解】根据判别式,有2240a−,解得1a.16.定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的121

2,[0,),xxxx+，都有2121()()0fxfxxx−−且(1)0f=，则不等式(1)()0xfx−的解集是_________．【答案】[1,)−+【解析】【分析】利用单调性的定义即可判断出()fx的单调性，分类讨论解不等式即可.【详解】因为对任意的1

212,[0,),xxxx+，都有2121()()0fxfxxx−−，所以任取120xx，则有21()()0fxfx−，所以()fx[0,)+上单减；在又()fx为定义在R上的偶函数，(1)0f=，所以()fx在(),0−上单增且(1)0f−=.不等式(1)(

)0xfx−可化为：10()0xfx−或10()0xfx−，解得：无解，或1x−.故不等式(1)()0xfx−的解集为[1,)−+.故答案为：[1,)−+.四.解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文

字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知()1,05,0xfxxxx=+，()1ft=，求t的值；（2）已知()24212gxxx+=+，求()gx【答案】（1）1t=或4t=−（2）()()211gxxx=−【解析】【分析】（1）根据

t的范围代入相应的解析式可得答案；（2）利用换元法可得答案.详解】（1）当0t时，()11==ftt，解得1t=；当0t时，()51=+=ftt，解得4t=−，所以1t=或4t=−.（2）令21tx=+，则1t，所以

21xt=−，可得()()()221211gtttt=−+−=−，1t，所以()21gxx=−()1x.18.集合501xAxx−=−，集合212Bxaxa=−+.（1）请把集合A表示的范围写成区间形式；（

2）若ABA=，求a的取值范围.【答案】（1）(1,5)（2）2a.【【解析】【分析】（1）结合解一元二次不等式可得答案；（2）根据题意可得AB，列出相应不等式，即可求得答案.【小问1详解】由题意得集合50{|15}(1,

5)1xAxxxx−===−；【小问2详解】由212Bxaxa=−+，ABA=，知AB，故21125aa−+，解得2a.19.运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x(单

位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为2(24)70x+元，司机的工资是每小时46元．（不考虑其他因所素产生的费用）（1）求这次行车总费用y(元)关于x(千米/时)的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用y最低？求出最低费用的值．【

答案】（1）2100030(50100)7xyxx=+（2）当70x=时，这次行车的总费用y最低，最低费用为600元【解析】【分析】（1）先得到行车所用时间300()thx=，再根据汽车每小时耗油费用和司机的工资求解；（2）由（1）的结论，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：

行车所用时间300()thx=，汽油每小时耗油费用为2(24)70x+元，司机的工资是每小时46元，所以行车总费用为：23003002100030(24)46(50100)707xxyxxxx=++=+；【小问2详解】因为2100030210

0030260077xxyxx=+=，当且仅当21000307xx=，即70x=时，等号成立，所以当70x=时，这次行车的总费用y最低，最低费用为600元.20.已知函数()222fxxax=−++.（1）当2a=，2,

3x−时，求函数()fx的值域；（2）若函数()fx在1,3上的最大值为2−，求实数a的值.【答案】（1）[10,6]−（2）32a=−【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质即可求得答案；（2）确定函数()fx的图象对称轴，讨论对称轴与所给区间的位置关系，结合最大值

列式计算，即得答案.【小问1详解】当2a=时，()2242(2)6fxxxx=−++=−−+，2,3x−时，当2x=时，()fx取到最大值()26f=；当2x=−时，()fx取到最小值()210f−=−，故函数

()fx的值域为[10,6]−.【小问2详解】函数()222fxxax=−++的图象对称轴为xa=，当1a时，函数()fx在1,3上单调递减，则()fx的最大值为()1f，即31222,2aa−++=−=−，符合题意；当13a时，()fx的最大

值为()fa，即222a+=−，则a；当3a时，函数()fx在1,3上单调递增，()fx的最大值为()3f，即5762,6aa−+=−=，与3a不符合；综合上述，32a=−.21.设函数()2fxxaxb=−+.（1）

若不等式()0fx的解集是|23xx，求不等式210bxax−+的解集；（2）当3ba=−时，对任意的(10x−，都有()0fx成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）11|32xxx

或；（2）3a.【解析】【详解】（1）因为不等式20xaxb−+的解集是|23xx，所以23xx==，是方程20xaxb−+=的解由韦达定理得：56ab==，，故不等式210bxax−+为26510xx−+.解不等式26510xx−+

得其解集为11|32xxx或.（2）3ba=−时，据题意(10x−，，()230fxxaxa=−+−恒成立，则可转化为2min31xax++设1tx=+，则(0t，1，()22133421txtxtt−++==+−+关于t递减，所以

min421423tt+−=+−=，∴3a.22.定义在R上的函数()fx满足：对于x，yR，()()()fxyfxfy+=+成立；当0x时，()0fx恒成立.（1）求()0f的值；（2）判断并证明

()fx的单调性；（3）当0a时，解关于x的不等式()()()()221122faxfxfaxfa−−−+−.【答案】（1）()00f=（2）证明见解析（3）答案见解析【解析】【分析】（1）令0xy==可得(0)f；（2）令yx=−

结合已知等量关系，根据函数的奇偶性定义即可确定()fx的奇偶性；任取12,Rxx且12xx，结合已知条件，根据函数的单调性即可确定()fx的单调性；（3）由题设，将不等式转化为()()2222−−faxaxfxa，根据()fx的单调性和奇偶性可得()20−−xaxa，再

讨论2,aa的大小关系，即可求解集.【小问1详解】令0xy==，则(00)(0)(0)fff+=+,可得(0)0f=；【小问2详解】()fx在R上单调递减，证明如下：由已知，对于,xyR有()()

()fxyfxfy+=+成立，(0)0f=，令yx=−，则()()()0fxxfxfx−=+−=，所以，对R,x有()()fxfx−=−，故()fx是奇函数，任取12,Rxx且12xx，则120xx−，由已知有()120fxx−，又()()()()()1212120fxxfxfx

fxfx−=+−=−，得()()12fxfx所以()fx在(,)−+上是减函数；【小问3详解】因为()()()()221122faxfxfaxfa−−，所以()()222()()−−faxfaxfxfa，即()()()

22222−−=−faxaxfxafxa，因为()fx在(,)−+上是减函数，所以222()axaxxa−−，即()(2)0xaax−−，又0a，所以()20−−xaxa，当20aa时，即02a

时，原不等式的解集为2|xaxa；当2aa=时，即2a=时，原不等式的解集为；当20aa时，即2a时，原不等式的解集为2|xxaa.综上所述：当02a时，原不等式的解集为2|xaxa；当2a=时，原不等式的解

集为；当2a时，原不等式的解集为2|xxaa.【点睛】方法点睛：函数不等式的解法通常是利用函数单调性，脱去抽象符合“f”,转化为一般不等式求解，所以解这类问题一般要先研究函数的有关性质，如单调性、奇偶性等，此类问题经常与导数结合，需要重新构造函

数求导，然后利用函数单调性解决.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com