【文档说明】2022-2023学年高一物理 人教版2019必修第二册 同步学案+典例+练习 6.3向心加速度 Word版含解析.docx，共(22)页，1.782 MB，由小赞的店铺上传

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6.3向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的.二、匀速圆周运动的加速度大

小1.向心加速度公式：an＝或an＝.2.向心加速度的公式既适用于运动，也适用于运动.【参考答案】圆心向心加速度垂直方向大小v2rω2r匀速圆周非匀速圆周考点一：向心加速度的概念、公式和推导【例1】下列关于向心加速度的说法错误的是（）A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度

的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【详解】A．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方

向始终与速度方向垂直，选项A正确；B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B正确；CD．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C错误，D正确。故选C。【变式练习】1．对于匀速圆周运动，

下列说法错误的是（）A．线速度不变B．角速度不变C．加速度发生变化D．周期不变【答案】A基础知识梳理典型例题分析【详解】A．匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时刻改变，故A错误；BD．匀速圆周运动角速度不变，根据2T

=可知周期不变，故BD正确；C．匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，加速度的大小不变，方向时刻改变，故C正确。本题选错误项，故选A。2．下列说法中正确的是（）A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B．向心加速度描述线速度方向变化

的快慢C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【答案】B【详解】AB．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A错误，B正确；CD．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线

运动，故CD错误。故选B。考点二：向心加速度与角速度、周期的关系【例2】自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图所示，则（）A．A、B两点加速度关系满足甲图线B．A、B两点加速度关系满足乙图线C．A、C两点加速

度关系满足甲图线D．A、C两点加速度关系满足乙图线【答案】A【详解】AB．根据2vaR=，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，A正确，B错误；C．根据2vaR=，A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半

径不成反比，加速度关系不满足甲图线，C错误；D．根据2aR=，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，D错误。故选A。【变式练习】1．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，当同一物

体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是（）A．该物体在a、b两地所受向心力都指向地心B．该物体在a、b两地时角速度一样大C．该物体在a地时线速度较大D．该物体在b地时的向心加速度较小【答案】B【详解】A．物体在

a、b两地绕地轴转动，向心力的方向指向地轴，故A错误；BCD．根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由图可知，b地半径大于a地半径，由公式vr=可得，则该物体在b地时线速度较大，由公式2nar=可知，该物体在b地时的向心加速度较

大，故CD错误，B正确；故选B。2．如图所示，撑开的雨伞上A、B两点到伞轴的距离分别为Ar、Br，且BA2rr=。当转动雨伞使A、B两点绕伞轴作匀速圆周运动时，A、B两点的（）A．周期之比为2:1B．角速度之比为2:1C．线速度之比为1:1D．向

心加速度之比为1:2【答案】D【详解】AB．由于伞为同一个轴，属于同轴转动，则A、B两点以相同的角速度绕伞轴做圆周运动，根据2T=则A、B两点周期相等，故AB错误；C．根据vr=可知A、B两点的线速度之比为ABAABB::1:2vvrr==故C错误；D．根据2ar=可

知22ABAABB::1:2aarr==故D正确。故选D。考点三：比较向心加速度的大小【例3】如图所示，两轮压紧，通过摩擦转动（无打滑），已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的点，则E、C、D三点

向心加速度大小关系正确的是（）A．2nCnDnEaaa==B．22nCnDnEaaa==C．22nDnCnEaaa==D．2nDnCnEaaa==【答案】C【详解】根据转盘传动特点可知vC=vD，ωE=ωC由图知半径关系为rC=2rE，rD=rE向心加

速度公式为a=ω2r联立可解得vD：vE=2：1，anC：anE=2：1，anC：anD=1：2所以22nDnCnEaaa==故选C。【变式练习】1．如图所示，放在地球表面上的两个物体甲和乙，甲放在南沙群岛（赤道附近），乙放在北京。它们随地球自转做匀速圆周运动，下列说

法正确的是（）A．甲的角速度小于乙的角速度B．甲的线速度大于乙的线速度C．甲的周期大于乙的周期D．甲的向心加速度等于乙的向心加速度【答案】B【详解】AC．物体甲和乙随地球自转做匀速圆周运动，周期和角速度等于地球自转的周期和角速度，故AC错误；B．根据线速度与角速度的关系vr=由于甲的轨道半径

大于乙的轨道半径，所以甲的线速度大于乙的线速度，故B正确；D．根据向心加速度与角速度的关系2nar=所以甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误。故选B。2．如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A和B是前轮和后轮边

缘上的点，若车行进时车轮没有打滑，则（）A．A点和B点的线速度大小之比为1：2B．A点和B点的线速度大小之比为1：1C．前轮和后轮的角速度之比为1：1D．A点和B点的向心加速度大小之比为1：2【答案】B【详解】AB．根据题

目条件可知A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB故A错误，B正确；C．根据v＝ωrvA＝vB可知，前、后两轮的角速度之比为2：1，故C错误；D．由2nvar＝可知，v一定时，向心加速度大小与半径成反比，则A、B两点的

向心加速度大小之比为2：1，故D错误。故选B。考点四：向心力的定义及与向心加速度的关系【例4】演示向心力的仪器如图所示。转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两

个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。现将小球分别放在两边的槽内，为探究

小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是（）A．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验B．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验C．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验D．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验【答

案】C【详解】根据2Fmr=可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变。故选C。【变式练习】1．某摩天轮装有吊篮60个，可同时容纳360人，摩天轮座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，摩天轮运转一圈约需20

分钟。下列说法中正确的是（）A．每时每刻，每个乘客受到的合力都等于零B．每个座舱的速度不同C．每个乘客都在做匀变速曲线运动D．乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变【答案】B【详解】A．摩天轮座舱在竖直平面内做匀速圆

周运动，乘客也随之做匀速圆周运动，受到的合外力提供向心力，故每个乘客受到的合力任意时刻都不等于零，故A错误；B．每个座舱的速度方向沿圆周切线方向，速度不同，故B正确；C．做匀速圆周运动的物体受合外力方

向时刻指向圆心，合外力方向时刻改变，故每个乘客都在做变加速曲线运动，故C错误；D．乘客在乘坐过程中在不同的位置对座位的压力不同，故D错误。故选B。2．下列关于向心力的论述中，正确的是（）A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力

中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生C．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢D．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力【答案】A【详解】A．物体做圆周运动所需

的向心力可以是某个力、几个力的合力或某个力的分力提供，故A正确。B．向心力是效果力，不是性质力，与重力、弹力、摩擦力不同，应有向心力，才使得物体做圆周运动，故B错误；C．向心力与速度始终垂直，只改变运动方向，不改变速度大小，故C错误；D．向心力与圆周运动状态

同时存在，故D错误。故选A。一、对向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其

方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.二、

向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：①an＝v2r；②an＝ω2r.(2)拓展公式：①an＝4π2T2r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.2.向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周

运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.3.向心加速度与半径的关系三、向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两

个物理量之方法探究间的关系.(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.一、单选题1．下列关于曲线运动的描述正确的是（）A．做曲线运

动的物体速度大小一定是变化的B．做曲线运动的物体加速度一定发生变化C．做圆周运动的物体加速度不一定指向圆心D．做匀速圆周运动的物体速度大小与方向总是保持不变【答案】C【详解】A．做曲线运动的物体的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误；B．物体做曲

线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力一定不为零，但不一定变化，可以恒定不变，如平抛运动，故B错误；C．做匀速圆周运动物体合力充当向心力，但做圆周运动的物体，所受的合力不一定指向圆心，加速度不一定指向圆

心，故C正确；D．做匀速圆周运动的物体速度大小总是保持不变，方向时刻改变。故D错误。故选C。2．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠传送带传动且不打滑。则（）A．A、B两点的周期之比为

1:2B．B、C两点的角速度大小之比为2:1C．A、B两点的线速度大小之比为2:1D．B、C两点的向心加速度大小之比为4:1【答案】D【详解】AC．A、B两点通过皮带连接，线速度相同，大小之比为1：1，根据周期公式课后小练2r

Tv=可得21AABBTrTr==故AC错误；B．C点与A点的角速度相同，根据2T=可得12CBCBTT==故B错误；D．根据向心加速度公式222arrT==A、C两点的周期相同，B、C两点的半径相同，B、C两点的向心加速度大小之比为2

22411BACBaTaT===故D正确。故选D。3．下图是家庭里常见的厨房水槽，A、B分别是水槽出口上的两点，当出水口绕转轴O转动，如下图，v代表线速度，代表角速度，a代表向心加速度，T代表周期，则下列说法正确的是

（）A．ABvv，ABTTB．AB，ABaaC．ABvv，ABaaD．ABaa，ABTT=【答案】C【详解】当出水口绕转轴O转动，A、B的角速度、周期都相等，则AB=，ABTT=由vr=，又BArr，所以ABvv由2ar=，BArr，

所以BAaa故选C。4．下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（）A．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心B．做匀速圆周运动的物体，其线速度不变C．做匀速圆周运动的物体，其加速度不变D．匀速圆周运动是匀变速曲

线运动【答案】A【详解】A．做匀速圆周运动的物体，靠合力提供向心力，合力一定指向圆心，故A正确；B．做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变，方向改变，则线速度改变，故B错误；CD．做匀速圆周运动的物体，其加速度大小不变，方向时刻指向

圆心，则加速度变化，为非匀变速曲线运动，故CD错误。故选A。5．如图所示为教室里悬挂的走时准确的时钟，时针、分针和秒针可视为做匀速转动，已知分针的长度是时针长度的1.5倍，关于时钟的时针、分针和秒针转动情况的分析，下列说法正确的是（）A．时针、分针、秒针三

者转动的角速度相等B．分针端点的线速度是时针端点的线速度的12倍C．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍D．分针与时针相邻两次重合间隔的时间为1211小时【答案】D【详解】A．秒针的周期为1minT=秒分针的周期为1hT=分时针的周期为1

2hT=时由于2T=可知，周期不同，角速度不同，故A错误；B．时针的周期为分针的12倍，由2T=则分针角速度为时针角速度的12倍，根据vr=且已知分针的长度是时针长度的1.5倍，故分针与时针的端点

的线速度之比为:121.5:118:1vv==分时故B错误；C．由2var=可得22::216:1vvaarr==分时分时分时故C错误；D．时针每走1圈，分针走12圈，因此时针被分针追上11次，即重合11次，故每次重合的时间间隔为12h11t=故D正确。故选D。

6．如图所示，光滑的凸轮绕O轴匀速转动，C、D是凸轮边缘上的两点，AB杆被限制在竖直方向移动，杆的下端A在O点正上方与凸轮边缘接触且被托住。凸轮位于图示位置时，AB杆正在上升。则（）A．凸轮绕O轴沿逆时针方向

旋转B．凸轮上C、D两点线速度大小相等C．凸轮上C、D两点角速度大小相等D．凸轮上C、D两点向心加速度大小相等【答案】C【详解】A．由题知，AB杆正在上升，可知A点到轴心的距离在增大，故可判断凸轮的转动方向为顺时针，选项A错误；BC．凸轮上C、D两点属于同轴转动，所以角速度相等

，但它们到轴O的距离不同，由vr=可得，线速度大小不相等，选项B错误，C正确；D．凸轮上C、D两点的角速度相等，但它们到轴O的距离不同，由an=r2可得，加速度大小不相等，选项D错误。故选C。7．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、

O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，下列选项说法错误．．的是（）A．A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶2∶1B．A、B、C三点的角速度之比

ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶4∶1D．A、B、C三点的转速之比nA∶nB∶nC=2∶1∶2【答案】D【详解】A．因轮O1、O2用皮带连接且不打滑，A、B两点的线速度大小相等，则

有:1:1ABvv=轮O1、O3固定在同一转轴上，A、C两点同轴转动，角速度相等，则有:1:1AC=又有13:2:1rr=由vr=，则有:2:1ACvv=可得:2:21::ABCvvv=A正确，不符合题意；B．由vr

=，可知:1:1ABvv=12:2:1rr=则有:1:2AB=:1:1AC=可得::1:2:1ABC=B正确，不符合题意；C．由2var=可知，由于:1:1ABvv=12:2:1rr=因此有:1:2ABaa=由2ar=，可

知:1:1AC=13:2:1rr=则有:2:1ACaa=可得::2:4:1ABCaaa=C正确，不符合题意；D．由于2n=，可知A、B、C三点的转速之比等于角速度之比，则有::1:2:1ABCnnn=D错误，符合题意。故选D。8．如图所示

，光滑水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处平放一块条形磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是（）A．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动B．磁铁放在B处时，小铁球做类平抛运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动

D．该实验不能说明物体做曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向【答案】D【详解】A．磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，物体加速运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速运动，故A错误；B．磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向右

侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的；故小球做变加速曲线运动，小铁球不是类平抛运动，故B错误；C．磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向右侧偏转，但不是圆周运动，故C错误；D．该实验不能说明物体做曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，故D正确。

故选D。二、多选题9．质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是（）A．a表示速度一定时，F与R的关系B．b表示速度一定时，F与R的关系C．c表示角速度一定时，F与R的关

系D．d表示角速度一定时，F与R的关系【答案】AC【详解】AB．由向心力公式2vFmR=可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；CD．由向心力公式2FmR=可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，

D错误。故选AC。10．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（）

A．圆盘转动的转速约为2πr/minB．圆盘转动的角速度大小为rad/s30C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为m/s3D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为3210m/s−【答案】BD【详解】A．由题意可知，圆盘转动的周期约为154s60sT==圆盘转动的转速约为1r/

minn=故A错误；B．圆盘转动的角速度大小为2rad/s30T==故B正确；C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为0.2m/sm/s30150vr===故C错误；D．蛋糕边缘的奶油向心加速度

约为222320.2m/s210m/s30ar−==故D正确。故选BD。11．如图所示，皮带传动装置右轮的半径为r，a是它边缘上的一点；左侧为一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点

和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与c点的角速度相等B．b点与d点的角速度相等C．a点与d点的向心加速度大小相等D．a、b、c、d四点中，向心加速度最小的是b点【答案】BCD【详解】A．由题意可得，a、c两

点是同缘转动，则线速度大小相等，由于carr＞，由vr=可得ac选项A错误；B．由于b、d两点共轴转动，因此bd=选项B正确；C．由题意可得，a、c线速度大小相等，由2var=可得2aca

a=d、c角速度相等，由2ar=可得2dcaa=故a点与d点的向心加速度大小相等，选项C正确；D．a点与d点的向心加速度大小相等，b、c、d角速度相等，根据2ar=可得向心加速度最小的是b点，选项D正确；故选BCD。三、实验题12．如图所示为“探究向心力大小与半径、角

速度、质量的关系”的实验装置。（1）本实验采用的方法是______法；（2）本实验除了有无线力传感器（图中②）外，还有无线______传感器（图中⑤）；（3）小组同学为了探究向心力跟角速度的关系，实验中，先将⑦旋至某一挡位，当悬臂匀速转动时，记录向心力F的大小和角速度的数据。改变角速度的大小，多

次实验。小组同学先让一个砝码做半径r为0.12m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持砝码质量不变，再将运动半径r分别调整为0.08m、0.04m分别又做了两组实验，最后同学们把三组实验得到的图线画在了同

一坐标系中。则：（a）若对①图线的数据进行处理，获得了F－x图像（如图乙所示），该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是______。（b）试在甲图中任找一个数据点，可得砝码质量为______kg（保留到小数点后一位即

可）。（c）对甲图中的3条F−图线进行比较分析，可以得出一定时，Fr的结论。请简要说明得到结论的方法______。【答案】控制变量法无线光电门传感器ω20.21见解析【详解】（1）[1]在本实验

中，若探究向心力大小与半径的关系，需要保证角速度和质量保持不变，若探究向心力与角速度的关系，半径和质量保持不变，若探究向心力与质量的关系，需要保证半径和角速度不变，这种方法称为控制变量法；（2）[2]本实验中需要测量向心力、半径、角速度和质

量，图中⑤为无线光电门传感器，用来确定小球运动的角速度；（3）[3]根据题意，①图线是一个砝码做半径为0.12m的圆周运动的图线，即小球的质量和半径保持不变，此图线探究的是向心力与角速度的关系，由于乙图像是一条过原点的直线，根据向心力公式2Fmr=图线的横坐标代表的是ω

2；[4]由①可得，当ω=20rad/s，r=0.12m时，F=10N，代入向心力表达式2Fmr=解得0.21mkg=[5]探究F与r关系时，要保证小球质量m和角速度ω不变，所以可以在甲图中找到同一个ω所对应的向心力，根据3组向心力与所对应的半径的数据，在F—

r坐标系中作图，若得到一条过原点的直线，则说明F与r成正比。四、解答题13．荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考：（1）此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？（2）加速度指向悬挂点吗？运动过程中，公式22nvarr==还适用吗？【答案】（1）变速圆周运动；

（2）不指向悬挂点，适用【详解】（1）秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动。（2）小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，由于秋千做变速圆周运动，合外力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点，加速度不指向悬挂点。公式2

2nvarr==仍然适用。14．做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而它是一种变速运动，具有加速度。图中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在Δt时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。（1）请在图中画出质点经过A、B两点时的速度方向；（2）请在图中画

出质点从A点至B点速度变化量Δv；（3）根据加速度的定义，我们可以求得Δt时间内的平均加速度，当Δt趋近于零时，就可得到该点的瞬时加速度。已知质点做匀速圆周运动的线速度为v，运动半径为r，根据所学知识，推导匀速圆周运动的向心加速度na。【答案

】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）质点经过A、B两点时的速度方向如图v1、v2所示（2）根据速度变化量的定义得21vvv=−根据三角形定则，可得质点从A点起在时间t内速度变化量v如图中红线所示（3）如图所示设在很短时间t内从A运动到B，此过程中速度变化为v，因为O

AB与CBD△相似，可得vABvr=当0t→时ABAB=，则ABvt=，vat=则2nvar=