【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（理）.pdf，共(8)页，449.816 KB，由小赞的店铺上传

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高二理科数学第1页（共4页）2020-2021学年度第二学期高二年级月考一数学试题（理）时间：120分钟满分：150分命题：刘晓娟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p:1),1

,1(2xx，则p为（）A．1),1,1(:2xxpB．1),1,1(200xxC.1,,11,200xxD．1,,11,2

xx2.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，则；④若，，且，则．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①④C．②④D．①③3.已知椭圆)0(1:2222

babyaxC的两个焦点分别为2,1FF，P是椭圆C上的动点，1021PFPF，1PF的最小值为1，则C的焦距为（）A．10B．8C．6D．44.在棱长为2的正方体1111DCBAABCD中，O是底面ABCD的中心

，E、F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线OE和1FD所成角的余弦值为（）A．515B．510C．36D．265.已知命题p：01,2xxRx；命题q：2cossin,xxRx，则下列判断正确的是（）A．p是

假命题B．q是假命题C．qp是假命题D．qp是真命题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．338316B．34316C．334316D．334316高二理科数学第2页（共4页）7.若函数21()fxxaxx在1()2，上是增函数，则实数a的范围是

（）A．[10]，B．[1)，C．[0,3]D．[3)，8.已知命题2:230pxx；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A．,1B．1,C．1,D．,39.已知

椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，点A，B是椭圆C上关于原点O对称的两个点，且||||AOAF，0FAFB，则椭圆C的离心率为（）A．31B．23C．22D．2310.已知

点F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE△是钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）.A．(1,)B．(1,2

)C．(1,12)+D．(2,)11.三棱锥PABC中，PA，PB，PC互相垂直，1PAPB，M是线段BC的中点，若直线AM与平面PAB所成角的正切值是105，则三棱锥PABC的外接球表面积是（）A．2πB．4πC．8

πD．16π12.已知定义域为R的函数fx的图象是连续不断的曲线，且222exfxfx，当1x时，fxfx，则下列判断正确的是（）A．1e0ffB．43e1ffC．32e1ffD．53e2

ff高二理科数学第3页（共4页）第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.112xexdx________.14.设函数fx满足2311fxxfxf，则1f______．15.已

知焦点为F的抛物线2:4Cyx的准线是直线l,若点(0,3)A,点P为抛物线C上一点,且PMl于M,则||||PMPA的最小值为________.16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将

△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，则在三棱锥A﹣BCD中，下列判断正确的是_____．（写出所有正确的序号）①平面ABD⊥平面ABC②直线BC与平面ABD所成角是45°③平面ACD⊥平

面ABC④二面角C﹣AB﹣D余弦值为33三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知直线:1lykx，圆22:(1)(1)9Cxy.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总

有两个交点；（2）当k取何值时，直线l被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长.18.（本小题满分12分）已知p：实数x满足不等式300xaxaa，q：实数x满足不等式2201log3xxx．（1）当1a时，pq为

真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1AB，3CD，45ADC，AE为梯形ABCD的高，将ADE

沿AE折到PAE的位置，使得3PB.高二理科数学第4页（共4页）(1)求证：PE平面ABCE；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C：22211x

yaa的离心率为22，直线l：63xtytR与x轴的交点为P，与椭圆C交于M，N两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）证明：2211PMPN是定值.21.（本小题满分12分）在四棱锥pABCD中，侧

面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，//ABCD，ADC=90°,1ABADPD，2CD．（I）求证：BE//平面PAD；（II）求证：BC⊥平面PBD；（III）设Q为侧棱PC上一点，PQ

PC，试确定的值，使得二面角QBDP为45°．22．（本小题满分12分）已知函数22lnfxaxxax.(1)讨论fx的单调性；(2)若0fx，求a的取值范围.2020-2021学年度第二学期高二月考一数学试题（理）参考答案一选择题：1-5BA

BAD6-10DDBAD11-12BC二填空题：13.【答案】1ee14.【答案】115.【答案】10.16.【答案】②③④三解答题17.18．（1）当1a时，p：实数x满足13xq：x满足0

812xxx或，即x满足28x；∵pq为真命题，∴p、q都为真命题，于是有1328xx，即23x，故2,3x．（2）记|3Axaxa，2Bxx，或8x由p是q的充分不必要条件知AB，从而有32a或8

a,又0a故20,8,3a19.20.（1）依题意可知，1b，又22e，所以22222211112caeaaa,所以2a，所以椭圆C的标准方程2212xy（2）由条件可得603，P，设点11,Mxy？22,Nxy，

联立226312xtyxy，消去x得222642033ttyy，22281632280333ttt恒成立，由韦达定理得1222632tyyt，122432yyt，因

此，222121212222222222222121212211111111yyyyyytytytyytyyMPNP222222222222216188323232169316163161192

92ttttttttt.综上所述，22113MPNP.21.（I）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点，所以EF//CD，且在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1，所以EF//AB，EF

=AB，四边形ABEF为平行四边形，所以BE//AF，BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE//平面PAD．（II）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD．如图，以D为原点

建立空间直角坐标系D—xyz．则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）.所以又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD．（III）平面PBD的法向量为所以Q(

0,2,1)，设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），，由n，n，得所以n=所以222cos452||||2221BCBCnn注意到，得21．22．（Ⅰ）22lnfxaxxax，定义域

为0，，222222xaxaaxaxafxxaxxx．1°当0a时，0xa，，0fx；xa，，0fx；fx在0a，上单调递增，fx在a，上

单调递减；2°当0a时，2fxx，此时fx在0，上单调递减；3°当0a时，02ax，，0fx；2ax，，0fx；fx在02a，上单调递

增，fx在2a，上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知1°当0a时，2222maxlnln0fxfaaaaaaa，解得01a；2°当0a时，20fxx，在0，上恒成立；3°当0

a时，22222max3lnln0224224aaaaaafxfaa，即3ln24a，解得342e0a．综上所述，342e1a．