【文档说明】山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二第二学期第一次月考数学（文）.pdf，共(10)页，458.557 KB，由小赞的店铺上传

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高二一月考数学（文）第1页共4页2020-2021学年度第二学期高二年级第一次月考数学试题（文）时间：120分钟满分：150分命题：秦志媛一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.命题“∃x∈R，sinx＋ex>0”的否定为

A.∀x∈R，sinx＋ex<0B.∀x∈R，sinx＋ex≤0C.∃x∈R，sinx＋ex<0D.∃x∈R，sinx＋ex≤02.椭圆2212516xy与y轴的交点为P，两个焦点为1F，2F，则12PFF△的面积

为（）A6B.8C.10D.123.已知函数32fxxmx在1x处的切线与y轴垂直，则实数m等于（）A.32B.23C.23D.324．已知231fxxxf，则2f（）A．1B．2C．

4D．85.抛物线22ypx的焦点坐标为2,0,4,FMt是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（）A.4B.5C.D.76.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.13C.43D.837.已知m

R，则“3m”是“方程22113xymm表示双曲线”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件高二一月考数学（文）第2页共4页8.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y

轴于点P.若AP����＝2PB����，则椭圆的离心率是()A.32B.22C.13D.��9.已知函数y＝xf'(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是10.若直线0kxy与圆22

2410xyxy有两个公共点，则实数k的取值范围是A．4,3B．4,3C．40,3D．4(,0),311.如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，4ABACAD，点P，Q分别在侧面A

BC、棱AD上运动，2PQ，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于()A.64B.264C.128D.64312．已知,

,ABC是双曲线22221(0,0)xyabab上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BFAC且2AFCF，则该双曲线的离心率是（）A．53B．173C．172D．94第II卷高二一月考数学（文）第3

页共4页二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．方程(1)310axaya所表示的直线恒过定点________．14.已知直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若30BAC，11BCAA，则该球的表面积等于__________．15.已知

1,0,1,0AB，若动点P满足2PAPB，则点P的轨迹方程是________.16．已知f(x)＝ax－cosx，x∈[π�，π�]，若∀x1∈[π�，π�]，∀x2∈[π�，π�]，x1≠x2，���

��‵��������<0，则实数a的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）函数322yxmx在点1,1f处的切线为l.（1）若l

与直线5yx平行，求实数m的值及直线l的方程；（2）若直线l的倾斜角的取值范围为0,4，求实数m的取值范围.18.（12分）已知命题atap32:，命题:q方程222143xytt表示焦点在x轴上的椭圆．

（1）当1a时，判断“命题p”是“命题q”成立的什么条件？（2）若“命题p”是“命题q”成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形

，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．（1）证明：PABD；（2）设1PDAD，过BD的平面交PC于点M，若12MPBDPBCDVV，求三棱锥P-AMD的体积．高二一月考数学（文）第4页共4页20.（12分）

已知椭圆标准方程为222210xyabab，椭圆的左右焦坐标分别为121,0,1,0FF，离心率为22，过点2F直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若11FPFQ，求直线l的方程.21.

（12分）已知函数32122,3fxxaxxR.（1）讨论函数fx的单调性.（2）若0a，当0,1x时，求fx的最小值.22.（12分）抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，PAl，垂足为A，若直

线AF的斜率为3，且||4PF．（1）求抛物线C的方程；（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线,OPOQ与直线1x分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．高二文数1高二文科数

学月考一参考答案选择题;1-5BDAAC6-10ABDCD11-12AB13．(1,2)14.515.2251639xy1623--，17.【答案】（1）1，y=5x-1；（2）312m.（1）根据平行直线其斜率相等，得

15f计算即可；（2）切线斜率范围即为导数1f的取值范围，计算不等式即可.【详解】解：（1）2()32fxxmx，(1)32fm，线l与直线5yx平行，即切线的斜率为5，令(1)325fm，解得1m，直线l与直线5yx平

行时，实数m的值为1.（2）若直线l的倾斜角的取值范围为[0,]4，即切线的斜率为的取值范围为[0,1]，令0321m，解得312m，实数m的取值范围值为312m【点晴】方法点晴：平行直线的斜率相等；在点00,xy处的切线斜率等于0fx.18

.【解析】（1）当1a时，若命题p为真，则14t，若命题q为真，则243,13ttt，由命题q能推出命题p，但命题p不能推出命题q，所以“命题p”是“命题q”成立的必要不充分条件.高二文数2（2）因为命题p是命题q成立的充

分不必要条件，所以331232aaaa，解得021a19．（1）证明：因为60DAB，2ABAD，所以90ADB，故BDAD．又因为PD底面ABCD，BD平面ABCD，所以BDP

D．又因为ADPDD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以BD平面PAD，PA平面PAD，故PABD．（2）解：由12MPBDPBCDVV，得M为PC中点，又在四边形ABCD中，1AD，2AB，60DAB，90ADB，

3BD，三角形ADC的面积为32．又PD面ABCD，且1PD，三棱锥113313326PACDACDVPDS，11133222612PAMDMAPDCPADPACDVVVV．20.【答案

】（1）2212xy；（2）710xy或710xy.【解析】【分析】（1）根据条件可知1c，再根据离心率求a，利用待定系数法求椭圆方程；（2）设直线方程1ykx，与椭圆方程联立，利用110F

PFQ，代入坐标后，利用根与系数的关系，求k.高二文数3【详解】解：（1）由已知得21,,2ccea22222,1,abac所以椭圆标准方程为2212xy.（2）当直线l的斜率不存在时，直线:1lx，得21,2P

,21,2Q，此时不满足11FPFQ；设直线l方程为(1)ykx，设11,Pxy､22,Qxy，联立方程组22(1)12ykxxy2222124220kxkxk

，2122412kxxk，21222212kxxk，11FPFQ，110FPFQ，所以1212110xxyy，化简得22212121110kxxkxxk，

22222222241(1)102121kkkkkkk，化简得2710k，解得77k或77k，高二文数4直线l的方程是7(1).7yx故直线l的方程为710xy或710xy.【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据11FPFQ，

转化为110FPFQ，在利用向量数量积的坐标表示展开，利用根与系数的关系，求斜率.21.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求导'24fxxax.令

'40fxxxa，解得0x或4a.分0a，0a，0a三种情况讨论导函数的符号，从而得出原函数的单调性；（2）由（1）知0a时，得出()fx的单调性，分41a，041a，讨论()fx在0,1上单调性，从而可求得函数的最小值．【详解】解：（1）因为32122,

3fxxaxxR，所以'24fxxax.令'40fxxxa，解得0x或4a.①当0a时，'20fxx恒成立，所以函数()fx在R上单调递增；②当0a时，令'0fx得4xa或0x，令'

fx得04xa，即函数()fx在,0，4,a上单调递增，在0,4a上单调递减；③当0a时，令'0fx得0x或4xa，令'0fx得40ax，即函数()fx在,4a

，0,上单调递增，在4,0a上单调递减；（2）由（1）知0a时，()fx在0,4a上单调递减，在4,a上单调递增；①当41a，即14a时，()fx在0,1上单调递减，

min17612233afxfa，高二文数5②当041a，即104a时，()fx在在[0,4)a上单调递减，在上单调(4,1]a递增，所以min()(4)fxfa3321632(4)2(4)233aaaa

.22.解【详解】（1）∵直线AF的斜率为3，∴直线AF的方程为32pyx，当2px时，3yp可得A点坐标为,32pp．∵PAl，A为垂足，∴P点纵

坐标为3p，∵||4PF，∴P点横坐标为42p，∴P点坐标4,32pp为代入抛物线方程得∴23242ppp，∴2p．故抛物线C的方程为24yx．.......5分（2）设直线PQ的方程

为11221,,,,xmyPxyQxy，联立241yxxmy，整理得：221212440,16160,4,4ymymyymyy，....7分直线OP的方程为1114yyxxxy，同理：直线OQ的方程为24yxy，令

1x得，12441,,1,AByy，设AB中点T的坐标为,TTxy，高二文数6则1212124421,22TTyyyyxymyy，所以(1,2)Tm．...........9分21212221121244444||1616

4yyyyyyABmyyyy．圆的半径为216162mr．所以以AB为直径的圆的方程为222(1)(2)44xymm．展开可得22(1)44xymy，令0y，可得2(1)4x，解得3x或1x．从而以AB为直径的圆经过定点(1,0)和(

3,0)．........12分