【文档说明】四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期期末模拟考试 数学 含答案.docx，共(9)页，396.613 KB，由小赞的店铺上传

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南充高中2020级高一下学期末模拟阶段性检测数学试题一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若ba，则下列不等式中成立的是（）A.ba11B.33baC.22baD.||ba2.等差数

列{}na的前n项和为nS，且18247=+Sa，则=3a（）A.2B.3C.7D.93.在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，b＝37，c＝3，∠B＝60°，则a边为（）A．97B．67C．9D．64.设Ryx,，向量)1,(xa=，),2(yb−=，)3,1(−=c，ca⊥，cb

//，则=+||ba（）A.5B.102C.53D.255．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βB．若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥

nD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－14，则bc=（）A．3B．4C．5D．67．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体（截面过棱的中点）得到的

，如果被截正方体的棱长是20cm，那么石凳的表面积是（）A．1200cm2B．C．D．8.已知数列{an}中，11a=，23122nSnn=−，设11nnnbaa+=，则数列{bn}的前n项和为（）A.31+nnB.331nn+C.132nn−−D.3332nn−+−9．如图，己知正

方体1111ABCDABCD−，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）A．直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB．直线1AD与直线1DB平行，直线MN⊥平面11BDDBC．直线AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABC

DD．直线1AD与直线1DB异面，直线MN⊥平面11BDDB10.若实数0,0xy，且21xy+=，则12yxyy++（）A.有最大值为73B.有最小值为122+C.有最小值为2D.无最小值11．已知△ABC中，B＝C－，sinA＝，BC＝，则△ABC的面积为（）A．B

．C．D．12．已知数列{an}满足an＋1＝nna2a1+，a1＝1，数列{bn}满足b1＝1，bn－bn－1＝n1a(n≥2)；则数列13nbn+的最小值为（）A.436B.223C.213D.294二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13

.不等式102xx−+的解集为__________.14.若2sin63+=，则sin26−=________．15.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球

O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________.16.给出以下几个结论：①若等比数列{}na前n项和为3nnSa=+，Nn，则实数a=-1；②若数列,nnab的通

项公式分别为2020(1),nnaa+=−2021(1)2nnbn+−=+，且nnab，对任意*nN恒成立，则实数a的取值范围是−23,1；③设在△ABC中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，且2cos2co

saBbAc−=，则()tanAB−的最大值为33；④在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则()22coscoscaBbAab−=−.其中正确结论的序号为.三、解答题（共70分）17.（10分）已知递增等差数列{}na，且13=a，4a是3a和7

a的等比中项.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列nna2+的前n项和nS.18.（12分）已知关于x的函数()2()3+3()fxxmxmmR=−+.（1）若关于x的方程2()20fxx−=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2,求m的取值范围；（2）求关于x的不等式()0fx

的解集.19．（12分）在《九章算术》中，将有三条棱相互平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．如图所示的五面体是一个羡除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．（1）求证：DF∥平面BCE；（2）求证

：平面ADF⊥平面BCE．20．（12分）如图在ABC中，60=A，9||=AB，4||=AC，点E在边AB上，点F在AC的延长线上，EF交BC于D，设xCF=||，yBE=||.（1）若yx=，求||EF的最小值

；（2）若BDE与CDF面积相等，求xy−的最大值.21.（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45,90,AC==105ADC=，ABBD=，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），

设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）(文科不做)求二面角B－EF－A的余弦．22.（12分）已知数列{}na满足：112a=，112nnnaan++=.（1）求数列{}

na的通项公式；（2）求数列{}na前n项和nS；（3）若集合22{|2}nnAnSnn+=−+为空集，求实数的取值范围.ACEBFDxy答案1-10BACDBDCAAB11-12CD13．答案：21xx−14．答案：19−

15.36π16.①③④17．解析：（1）在递增等差数列na中，设公差d>0243731aaaa===+++=+12)6)(2()3(11121dadadada=−=231da52−

=nan（2）)2.....84252(.......1-3-nnnS++++−++=（））（）（=21)21(22)523-−−+−+nnn（=22412−+−+nnn18.解：（1）方程f（x）﹣2x2＝0即x2﹣（m+3）x

+m＝0，方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，令g（x）＝x2﹣（m+3）x+m，则g（2）＝4﹣2（m+3）+m＝﹣2﹣m＜0，即m＞﹣2．∴m的取值范围为（﹣2，+∞）；（2）由3x2﹣（m+3）x+m＜0，得（x﹣1）（3x﹣m）＜0．若m＝3，不等式化为

3（x﹣1）2＜0，x∈∅；若m＜3，则＜1，不等式f（x）＜0的解集为（）；若m＞3，则＞1，不等式f（x）＜0的解集为（1，）．综上，若m＝3，不等式f（x）＜0的解集为∅；若m＜3，不等式f（x）＜0的解集为（）；若m＞3，不等式f（x）＜0的解集为（

1，）．19.证明：（1）∵AB，CD，EF相互平行，四边形ABEF是梯形，CD＝EF，∴四边形CDFE是平行四边形，∴DF∥CE，∵DF⊄平面BCE，CE⊂平面BCE，∴DF∥平面BCE．（2）∵AD⊥平面ABEF，

BE⊂平面ABEF，∴BE⊥AD，∵BE⊥AF，AF∩AD＝A．∴BE⊥平面ADF，∵BE⊂平面BCE，∴平面ADF⊥平面BCE20.解（1）在AEF中由余下定理可知：60cos)9)(4(2)9()4(

222yxyxEF−+−−++=，注意到yx=，41694169)25(361153222+−=+−=xxxEF，当25==yx时||EF由最小值213.（2）BDE与CDF面积相等知：ABC与AEF面积相等，ACEBFDxyAEF的面积60sin942

160sin)9)(4(21=−+=yxSAEF，36)9)(4(=−+yx，4369+−=xy136213]436)4[(13=−+++−=−xxxy，当且仅当4364+=+xx，即==32yx时取等，

xy−的最大值为1.21.（Ⅰ）证明：在图甲中∵ABBD=且45A=∴45ADB=，=90ABD，ABBD⊥在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又90DCB=，∴DC⊥BC

,且ABBCB=∴DC⊥平面ABC．（Ⅱ）∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足为点E∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角在图甲中，∵105ADC=,∴60BDC=,30DBC=设CDa=则2,3BDa

BCa==,aBDBF222==，1122EFCDa==∴在Rt△FEB中，122sin42aEFFBEFBa===即BF与平面ABC所成角的正弦值为24．（Ⅲ）由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面

ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B－EF－A的平面角在△AEB中，22117222AEBEACABBCa===+=∴2221cos27AEBEABAEBAEBE+−==−，即所求二面角B－EF－A的余弦为

17−．22.解：（1）由题意得1112nnanan++=，当2n时，121121112()()21212nnnnnnnaaannnaaaaann−−−−===−−，又112a=也满足上式，故2nnna=；（2）由（1）可得n23n123nS...2222=++++①∴231

112122222nnnnnS+−=++++②①-②，得231111111212222222nnnnnnS+++=++++−=−，所以222nnnS+=−;（3）由（2）可得222nnnS+−=，所以2222222nnnnnSnnnn+

++−++，即22nnn+.令()2*()2nnnfnnN+=则(1)1f=，3(2)2f=，3(3)2f=，5(4)4f=，15(5)16f=，因为2211(1)(1)(1)(2)(1)()222nnnnnnnnnfnfn+++++++−+−=−

=,所以，当3n时，(1)()0fnfn+−，即()()1fnfn+.因为集合A为空集，所以()2*2nnnnN+的解为空集，所以23。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com