【文档说明】四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题（原卷版）.docx，共(6)页，554.138 KB，由小赞的店铺上传

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泸县一中高2021级高三上学期开学考试数学（理工类）本试卷共4页.考试结束后，只将答题卡交回第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i2iz=−，则zz=（）A.55B.15C.

5i5D.1i52.设集合2|4Axxx=N，|2Bxyx==−，则RAB=ð（）A1,2−B.0,2C.0,1D.0,1,23.若x，y满足约束条件421xyxyy+−−，则2zxy=+的最小值为（）A1B.7C.9D.104

.已知命题2:1|210pxxx−+，命题2:0,1,10qxx−，则下列命题是真命题的是（）A.pqB.()pqC.pqD.pq5.近期，我国多地纷纷进入“甲流”高发期，某地A、B两所医院因发热就诊的患者中分别有37.25%、1

8%被确诊为“甲流”感染，且到A医院就诊的发热患者人数是到B医院的四倍.现从到这两所医院就诊的发热患者中任选一人，则此人未感染“甲流”的概率是（）A.0.785B.0.666C.0.592D.0.2356.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列．若1n

naa+−是公差不为零的等差数列，则称数列na为二阶等差数列．现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，L，则第40层放小球的个数为（）A.1640B.1560C.820D

.7807.已知定义在R上的函数()fx在(,3−上单调递增，且()3fx+为偶函数，则不等式..()()12fxfx+的解集为（）．A.51,3B.()5,1,3−+C.()3,2−−D.()(),32,−−−+8.“ChatG

PT”以其极高智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLLD=，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，0G表示

衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：lg20.3

）（）A.75B.74C.73D.729.已知锐角满足1111tan1tan−=−+，则πtan8+=（）A.212+−B.1−C.212−D.110.已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCaba

b+=左、右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N，若113MFFN=，则C的离心率为（）A.33B.13C.32D.22311.已知函数()3213fxxaxx=++的两个极值点分别为12,xx，若过点()()11,xfx和()(

)22,xfx的直线l在x轴上的截距为13，则实数a的值为（）A.2B.2−C.12或2−D.12−或212.若13e2,e,6abc===，则（）A.acbB.abcC.cbaD.<<ca

b第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．的的13.()512x+的展开式中4x的系数是__________（用数字作答）．14.若曲线1(0)ykxk−=与曲线exy=有两条公切线，则k的值为________．15.在ABC中，2π3A=，D为

BC边上一点，且2BDDC=，则ADAB的最小值为___________.16.已知()22ln1fxaxxbx=−−−，给出以下命题：①当0a=时，存在0b，()fx有两个不同的零点②当0a=时，存在0b，()fx有三个不同的零点③当1a=时，对任意的bR，()fx的图象关于直线1x=对

称④当1a=时，对任意的bR，()fx有且只有两个零点其中所有正确的命题序号是______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.如

图，平面四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，ABDCBD=，ACAD⊥，3AEEB==，5DE=.（1）求ADB的面积；（2）求sinBAC的值及EC的长度.18.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月

球探测的新旅程.为了解广大市民是否实时关注了这一事件，随机选取了部分年龄在20岁到70岁之间的市民作为一个样本，将此样本按年龄)20,30，)30,40，)40,50，)50,60，60,70分为5组，并得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a的值，并估计样本数据中市民年龄的众

数；（2）为进一步调查市民在日常生活中是否关注国家航天技术发展的情况，现按照分层抽样的方法从)40,50，)50,60，60,70三组中抽取了6人.从这6人中任意抽取3人了解情况.记这3人中年龄在)40,5

0的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.19.图1是直角梯形ABCD，//ABCD，90D??，3AD=，2AB=，3CD=，四边形ABCE为平行四边形，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且16AC=，如图2．（1）求证：平面1BCE⊥平面ABED

；（2）在线段BE上存在点P使得PA与平面1ABC的正弦值为365，求平面1BAC与1PAC所成角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，已知12,FF分别是椭圆22:14xCy+=的左焦点和右焦点.（1）设T是椭圆C上

的任意一点，求12TFTF取值范围；（2）设()0,1A，直线l与椭圆C交于,BD两点，若ABD△是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程.21.设函数()()21e02xfxaxfx=−−.（1）从下面两个条件中选择

一个，求实数a的取值范围；①当0x时，()1fx；②()fx在R上单调递增.（2）当1a时，证明：函数()fx有两个极值点()1212,xxxx，且21xx−随着a的增大而增大.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则

按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）22.在极坐标系Ox中，曲线1C的极坐标方程为22πsin4=+，以极点O为原点，极轴Ox所在直线为x轴，取同样的单位长度建立平面直角坐标系xoy，已知曲线

2C的普通方程为22(2)(1)9xy−+−=.（1）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的极坐标方程；（2）设点()2,2M，且曲线1C与曲线2C交于点,AB两点，求MAMB的值.（选修4-5不等式选讲）23.已知函数()

fxx=（1）求不等式1212xf−的解集；（2）若函数()()()1gxfxfx=+−最小值为m，且正数a，b，c满足abcm++=，求证：222abcmbca++．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiang

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