【文档说明】四川省南充市阆中东风中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题 含解析.docx，共(15)页，546.735 KB，由小赞的店铺上传

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四川省阆中东风中学校2023-2024学年度上期高一年级第一次段考数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}0,1,{2,4,8M=，{0,1,2,3}N=，则集合M

N=（）A.}0,1,2,3,4,8{B.{0,1,2}C.{4,8}D.{3}【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即得.【详解】集合}0,1,{2,4,8M=，{0,1,2,3}N=，则

{0,1,2}MN=.故选：B2.已知命题p：2120xxx+,，则p为（）A.21,20xxx+B.2120xxx+,C.2120xxx+,D.2120xxx+,【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定为特称命题，写出结果即可.

【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p：2120xxx+,的否定为：p：21,20xxx+.故选A.3.函数()yfx=，4,4x−的图象如图所示，则()fx的单调递增区间是（）A.4,4−B.4,31,4−

−C.3,1−D.3,4−【答案】C【解析】【分析】由图象即可得到函数的单调增区间.【详解】根据图像易得单调增区间为[3,1]−，故选：C.4.已知10a−，那么32aaa−−，，的大小关系是（）A.23aaa−−B.23a

aa−−C.32aaa−−D.23aaa−−【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较大小.【详解】解：10a−Q，10a+，01a−．2(1)0aaaa−−=−+，232()(1)0aaaa−−=+．23aaa

−−．故选：B．5.2{|6510}Mxxx=−+=，{|1}Pxax==，若PM，则a的取值集合为()A.2B.3C.2,3D.0,2,3【答案】D【解析】【分析】求出11,32M=，由{|1}Pxax==，PM

，可得P=，13P=或12P=，由此能求出a的取值集合．【详解】211{|6510},32Mxxx=−+==，{|1}Pxax==，PM，P=，13P=或12P

=，0a=或3a=或2a=．a的取值集合为0,2,3．故选D．【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．6.已知(),0,x

y+,且满足1112xy+=,那么4xy+的最小值为（）A.32−B.322+C.32+D.42【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：∵(),0,xy+,且满足1112xy

+=,那么()11442xyxyxy+=++432yxxy=++4323222yxxy+=+.当且仅当2212xy==+时取等号.∴最小值为322+.故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.7

.函数()22fxxax=−−+在()3,+上单调递减，则a的范围是（）A.6aB.6aC.6a−D.6a−【答案】C【解析】【分析】根据一元二次函数图象可知对称轴在区间()3,+的左侧时满足题意，解不等式可得6a−.【详解】根据题意可知()22fxxax=−−+关于2ax

=−对称，且开口向下；若函数()fx()3,+上单调递减，则32a−，解得6a−.故选：C8.已知函数()()24,1,1axaxfxaxx−−=，若对于任意给定的不等实数12xx，，不等式1212()[()()]0xxfxfx−−恒成立，则实数a的取值范围是（）A.10,3

B.123，C.10,3D.1,23【答案】D【解析】【分析】先根据条件判断函数单调性，利用单调性列出限制条件可得答案.【详解】因为1212()[()()]0xxfxfx

−−，所以函数()fx为增函数，所以20025aaaa−−，解得123a.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对

的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形在C.xR，320x+D.至少有一个整数m，使得21m【答案】CD【解析】【分析】判断各选项

中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“xR，320x+

”为存在量词命题，取0x=，则3020+，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数m，使得21m”为存在量词命题，取0m=，则201，该命题为真命题，D满足要求.故选：CD.10.下列各组函

数是同一函数的是（）A.()244fxxx=++和()()22gmm=+B.()33fxxx=+−和()29gxx=−C.()35fxx=−和()5gxxx=−D.()4211−=+xfxx和()21gxx=−【答案】AD【解析】【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可.

【详解】对于A,()244fxxx=++的定义域为R,()()22244mmgmm=+++=的定义域为R,且两个函数的对应关系相同,所以是同一函数,故A正确;对于B,()33fxxx=+−的定义域为)3,+,()29gxx=−

的定义域为(),33,−−+,所以不是同一函数,故B错误;对于C，()355fxxxx=−=−与()5gxxx=−对应关系不相同,故C错误;()()()224222111111xxxfxxxx+−−===−++且定义域为R,()21gxx=−定义域为R,所以两个函

数是同一函数,故D正确.故选:AD.11.下列说法正确的是（）A.若0,0abm，则bbmaam++B.若ab，则22acbcC.若0ab，则11abba++D.若,abR，则2abab+【答案】AC【解析】【分析】对各选项逐一通过作差，不等式的性质或

者举特例即可确定对应选项的正确性而得解.【详解】对于A，因0,0abm，则()()()0()()bmbabmbammabamaaamaam++−+−−==+++，即bbmaam++，A正确；对于B，ab时，取0c=，则22acbc=，即22acbc

不成立，B不正确；对于C：因0ab，则11ba，于是有11abba++，C正确；对于D，,abR，当0,0ab时，0,02abab+，即2abab+不成立，D不正确.所以说法正确的是只有选项AC.故选：AC12

.将一根铁丝切割成三段，做一个面积为24.5m，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，能满足题意的是（）A.9.5mB.10.2mC.10.5mD.11m【答案】CD【解析】【分析】先设直角三角形的框架的两条直角边为(),0,0xy

xy，则14.52xy=，此时三角形框架的周长为22xyxy+++，再根据基本不等式，求出周长的最小值即可得解．【详解】设直角三角形的框架的两条直角边为(),0,0xyxy，则14.52xy=，即9xy=，此时三角形框架的周长为222

2632xyxyxyxy++++=+，当且仅当3xy==时，取等号，因为1.421.5，所以10.263210.5+，所以在选项中4种长度的铁丝中，能满足题意的是CD.故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“29x”是“3x”

的______条件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念直接得出结果.【详解】由29x得3x−或3x,所以“29x”是“3x”的不充分条件；若3x则29x

为真命题，所以“29x”是“3x”的必要条件.综上可得，“29x”是“3x”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.14.已知函数2,10()(5),10xxfxfxx−=−，则(11)f=_

_____．【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式即得.【详解】因为2,10()(5),10xxfxfxx−=−，所以()()()111156624fff=−==−=.故答案为：4.15.函数()yfx=定义域是[0,4]，则(4)yfx=−的定义域是_

_____．【答案】[4,8]【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.【详解】因为()fx的定义域为0,4，所以函数()4yfx=−中044x−，解得48x，所以函数()4yfx=−的定义域为4,8

.故答案为：4,8.16.已知()fx是定义在()1,4上的减函数，且()()22fxfx+，则x的取值集合为___________.【答案】()1,2【解析】【分析】由函数单调性和定义域的要求可得自变量所满足的不等关系，解不等式求得结果.【详解】()f

x的定义域为()1,4，212414xx+，解得：12x，又()fx为定义域上的减函数且()()22fxfx+，22xx+，解得：12x−，综上所述：x取值集合为()1,2.故答案为：()1,2.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解函数不等式的问题，易错点是忽略函数

定义域的要求，造成求解错误，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列不等式的解集．（1）2450xx−−；（2）(12)(31)0xx−+【答案】（1）()(),1

5,−−+的（2）11,,32−−+【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，直接求解即可.【小问1详解】由2450xx−−，得()()510xx−+，解得：1x−或5x，故不等式的解集为：()(),15,−−+；小问2详解】由(12)(3

1)0xx−+，得(21)(31)0xx−+，解得：13x−或12x，故不等式的解集为11,,32−−+.18.已知函数1()1fxx=+（1x−且0x）．（1）求()122ff+的值；（2）求证：()1fxfx+是定

值；【答案】（1）1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数解析式将2和12代入计算可得1(2)12ff+=；（2）将()1fxfx+化简计算即可得出()11fxfx+=，即可证明()1fxfx+

是定值.【小问1详解】由()11fxx=+可知，【代入计算可得()111122112123312ff+=+=+=++；【小问2详解】证明：1()1fxx=+，()1111111111xfxfxxxxx+=+=+=++++（

1x−且0x）19.已知全集U=R，|23Axx=，非空集合2|()(2)0Bxxaxa=−−+．（1）当0a=时，求()UABð；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）|23xx（2）(

,112−−，【解析】【分析】（1）由0a=得到集合AB，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知AB，结合22aa+，由2223aa+求解.【小问1详解】解：∵0a=时，|23Axx=，|

(0)(2)0|02Bxxxxx=−−=，全集U=R，∴{|0UBxx=ð或2}x．∴UB（）ðA=|23Axx=．【小问2详解】∵命题p：xA，命题q：xB，q是p的必要条件，∴AB

．∵221772()0244aaa+−=−+，∴22aa+，∵23{|}Axx=，2{|2}Bxaxa=+，∴2223aa+，解得1a−或12a，故实数a取值范围(,112−−，．20.设函数()12,2134,2xxfx

xx+=−+，（1）画出函数()fx的图像；（2）求出()0fx的解集，并写出函数()fx的值域．【答案】（1）图象见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式画出函数的图象；（2）根据函数的图象结合解析式可得不等式的解集及函数的值域.【

小问1详解】因为()12,2134,2xxfxxx+=−+，图象如图所示：的；【小问2详解】令()0fx=得：2x=−或43x=，结合图象知()0fx的解集为42,3−，又由图象可知，函数1()2fxx=在处

取得最大值，因为当12x时，()34fxx=−+，所以11534222f=−+=，故()fx的值域为5,2−.21.已知关于x的不等式()210axaxb−++．（1）若不等式的解集是15xx，求ab+的值；（2）若0a，1b=，求

此不等式的解集．【答案】（1）65ab+=；（2）分类讨论，答案见解析．【解析】【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得,ab的值，进而求得ab+的值.（2）将原不等式转化为()110axxa−−，对a分成1

,1,01aaa=三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知0a，且1和5是方程()210axaxb−++=的两根，∴()115aa−++=−，且15ba=，解得15a=，1b=，∴65ab+=．（2）若0a，1b=，原

不等式为()2110axax−++，∴()()110axx−−，∴()110axxa−−．∴1a时，11a，原不等式解集11xxa，1a=时，11a=，原不等式解集为，01a时，11a，原不等式解集为11xxa

，综上所述：当1a时，原不等式解集为11xxa，当1a=时，原不等式解集为．当01a时，原不等式解集为11xxa．【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22.近年来，国际环境

和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人

员，其中技术部人员x名（其中Nx），调整后研发部人员的年人均投入增加5%x，技术部人员的年人均投入调整为380()10xt−万元．（1）要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，

求调整后的技术人员的人数x最多为多少？（2）若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．【答案】（1）80；（2）14.【解析】为【分析】

（1）根据给定条件，列出关于x不等式，求解不等式得解.（2）列出关于x不等式，分离参数并借助基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】依题意，80(100)(15%)10080xx−+，整理得：24020xx−，即2800xx−，而Nx，解得080

x，所以调整后技术人员的人数x最多为80.【小问2详解】依题意，380(100)(15%)80()10xxxtx−+−，整理得：231004()2010xxxxt+−−，10044xtx++即，而当Nx时，1

001004241444xxxx+++=，当且仅当20x=时取等号，因此14t，所以正整数t的最大值为14.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com