【文档说明】安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期末质量检测（北师大版） 数学试题含答案.docx，共(9)页，255.973 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（北师大版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。1.已知集合2Axx=，集合()ln1Bxyx==−，则AB等于（）A．12xxB．12xxC．12xxD．2xx2.某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n

的样本.已知3个校区学生数之比为2:3:5，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（）A．96B.120C.180D.2403.已知函数()()log3101ayxaa=++且，则函数恒过定点（）A．()1,0B.()2,0−C.()0,1D.()2,1

−4.函数()ln34fxxx=+−的零点所在的区间为（）A．10,2B.1,12C.()1,2D.()2,35.有一组实验数据如下x2.03.04.05.16.1y1.54.17.51218.1现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A.

2logyx=B.12logyx=C.212xy−=D.21yx=−6.设log0.5a=，0.72b=，5c=，则下列大小关系表达正确的是（）A．acbB．bacC．bcaD．abc7.如下图1，其所对应的

函数可能是（）A.()lg1yx=−B．lg1yx=−C．()lg1yx=+D．lg1yx=+8.已知0,0,21abab+=，则下列选项错误．．的是（）A．102bB．2422ab+C．ab的最大值是18D．22ab+的最小值是516二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下表记录了某地区一年之内的月降水量月份123456789101112月降水量/mm584853465656517156536466对于上述表格中的数

据，说法正确的是（）A.该年份月降水量的极差是25mmB.该年份月降水量的众数是53mm和56mmC.该年份月降水量的25％分位数是52mmD.该年份月降水量的中位数是56mm10.对于事件A，B，下列命题正确的是（）A.如果A，B互斥，那么A与B也互斥

B.如果A，B对立，那么A与B也对立C.如果A，B独立，那么A与B也独立D.如果A，B不独立，那么A与B也不独立11.已知()12logfxx=，()2loggxx=，()lghxx=，若()()()f

agbhc==，则,,abc的大小关系可能是（）A．abcB．abc==C．abcD．bac12.安徽省新高考拟采用“312++”模式，其中“3”为语文、数学、外语三门必选科目，“1”指的是物

理或历史两门学科中选择一门，为“首选科目”；“2”指的是从政治、化学、生物、地理四科中选两科，即“再选科目”.现在高一某班进行模拟选科，假设甲、乙、丙三位同学在模拟选科时对所有科目都是随机选择，下列说法正确的有（）A.甲、乙两名同学首选科目都是物理的概率是12B.若甲、乙两名同学首选

科目都是历史，则两人再选科目全相同的概率是16C.甲、乙、丙三名同学首选科目都相同的概率是18D.甲、乙两名同学首选科目相同，且再选科目都不相同的概率是112三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

.已知幂函数()fxx=过22,2点，则()9f=14.已知()3log1fxx=+，则()4f=.15.若“xa”是“39x”的必要条件，则a的取值范围是.16.已知()()221ln121xxfxxx−=++++，若()2fa

=，则()fa−=；若213log10fx−，则实数x的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算（1）1112321419−−+−（2）4129log8l

og3log4−−18．（12分）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数.（1）求事件“22ab”的概率；（2）求事件“方程2220xaxb++=有实数根”的概率.19.（12分）已知集合135A

xaxa=+−，集合21log4Bxx=（1）当4a=时，求()RCAB；（2）若，求实数a的取值范围.在①()RACB=；②“xA”是“xB”的充分条件；③()AAB这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问

的横线处，并解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20.（12分）某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图2）

和B地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）.（1）求图2中a的值，并分别求出A，B两地区样本用户满意度评分低于70分的频率.（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从A，B两地

用户中各．随机抽查1名用户进行调查，求至少．．有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.21.（12分）2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”

），是深入推进学生健康成长的重要举措.宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行.现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3:2，测试后，两组各自的成绩统计如下：

甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25.（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；（2）求这20名学生测试成绩的标准差s.（结果保留整数）22.（12分）已知()()4222xxfxaa=−++.

（1）当1a=时，解关于x的不等式()0fx；（2）当aR时，解关于x的不等式()0fx.宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABDCCDBD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9101112ACDBCDABCBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

。13.1314.1015.2a16.2−，33,00,33−四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）化简求值解：（1）16−………………5分（2）2

−………………10分18．（12分）解：（1）设事件A表示“22ab”.a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数.所以样本点一共有12个：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,

0），（3,1），（3,2），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.符合古典概型模型，事件A包含其中3个样本点，故事件A发生的概率为()31124PA==………………7分（2）若方程2220xaxb++=有实数根，则需2244

0ab=−，即22ab…9分记事件“方程2220xaxb++=有实数根”为事件B，由（1）知，BA=…10分故()()()314PBPAPA==−=.………12分19.（12分）解：化简集合

21log4Bxx=有216Bxx=………………1分（1）当4a=时，57Axx=，则57RCAxxx=或………………3分故()25716RCABxxx=或………………5分（2）选①②③中任何一个

，都可以转化为AB………………6分（ⅰ）当A=时，135aa+−，即3a时，AB…………8分（ⅱ）当A时，若AB，则135123516aaaa+−+−，解得37a…………11分综上（ⅰ）（ⅱ），实数a的取值范围是7a.…………12分20．（12分）解：

（1）根据A地区的频率直方图可得()0.0050.010.0150.022101a++++=，解得0.030a=…………2分所以A地区样本用户满意度评分低于70分的频率为()0.010.020.03100.6++=…4

分B地区样本用户满意度评分低于70分的频率为100.2540=…………6分（2）根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从A地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为M，则()0.6PM=；可以记从B地区随机抽取一名

用户评分低于70分的事件记为N，则()0.25PN=.…………8分易知事件M和事件N相互独立，则事件M和事件N相互独立，记事件“至少．．有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件C.…………10分所以()()()()1110

.60.250.85PCPCPMPN=−=−=−=故至少．．有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为0.85.……12分21.（12分）解：（1）由题知，甲、乙两组学生的人数分别为12、8，则这20名学生测试成绩的平均数7512808772

0x+==，故可估计该样本校学生体能测试的平均成绩为77分.……4分（2）由()2211nisxxn==−变形得()22211niisxnxn==−，设甲组学生的测试成绩分别为123,,xxx，……，12x，乙组学生的

测试成绩分别为131415,,xxx，……，20x.由甲组学生的测试成绩的方差()2222211212112751612sxxx=+++−=，得()22221212121675xxx+++=

+.……6分由乙组学生的测试成绩的方差()2222221314201880258sxxx=+++−=，得()222213142082580xxx+++=+.……8分故这20名学生的测试成绩的方差()()22222222121213262012020sxxxxx

xx=+++++++−()()222112167582580207720=+++−25.6=……11分所以25.65s=.……12分（方法二）直接使用权重公式()()2221281675772580

772020s=+−++−681225.65=+=所以25.65s=可以给满分.22.（12分）解：（1）当1a=时，()()()43222122xxxxfx=−+=−−……1分若()0fx可得22x或21x，即解集为01xxx或.……3分（2）令()2

0,xt=+，不等式转化为()()20tta−−ⅰ）当0a时，不等式解集为1xx……5分ⅱ）当02a时，不等式解集为21logxxxa或……7分ⅲ）当2a=时，不等式解集为1xx……9分ⅳ）当2a时，不等

式解集为21logxxxa或……11分综上所述，当0a时，解集为1xx；当02a时，解集为21logxxxa或；当2a=时，解集为1xx；当2a时，解集为21logxxxa或.……12分