【文档说明】安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案.docx，共(10)页，670.492 KB，由小赞的店铺上传

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宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期中质量检测高一数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题

卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R，()3,4A=−，(,2B=−，则()AB=Rð（）A(3,2−B.((),32,−−+C.(),4−D.)4,+

【答案】B2.函数()1321fxxx=−+−的定义域为（）A2{|3xx且1}xB.2{|3xx或1}xC.2{|1}3xxD.2{|3xx且1}x【答案】D3.命题“11,21xx−都有”的否定是（）A.11,21xx−使得B.11,21xx−使得C.

11,21xx−都有D.11,21xx−使得【答案】A4.函数()0ayxx=和函数()0xyax=在同一坐标系下的图像可能是（）A.B.C.D.【答案】C5.函数()yfx=与y轴的交点个数为（）A.至少1个B.至多一个C.有且只有一个D.与()fx有关，不能确定【答案】B6

.已知函数()fx对任意实数x都有()()11fxfx+=−，并且对任意12,(,1)xx−，都有()()12120fxfxxx−−，则下列说法正确的是（）A.()()02ffB.()()11ff=−C.()()32ff−D.()()2121ff

−+【答案】C7.函数()223fxxmx=−−在区间1,4上不单调的一个充分不必要条件为（）A.4mB.1mC.14mD.23m【答案】D8.已知函数()()()2101102xxxfxx−=−+，若

2,2xtt−+都有()()220fxftx+−成立，则实数t的取值范围是（）A.1t或2t−B.1tC.2t或1t−D.2t【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分

，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列运算正确的有（）A.222224=B.222216=C.55lg3310=D.53lg5310=【答案】AC10.下列函数是同一函数的是（）A.()()2xfxgxxx==和B.()()222121fxxxgt

tt=+−=+−和C.()()2fxxgxx==和D.()()2111fxxxgxx=−+=−和【答案】BC11.对于函数()fx，若存在集合AB，且()fx在集合A，B上的值域相同，则称集合A，B为函数()fx的“同族等值集合”，若()223gxxx=−−，则下列集合,MN是函数(

)gx的“同族等值集合”的有（）A.1,0,11,2,3MN=−=和B.1,11,3MN=−=和C.1,00,1MN=−=和D.)(1,,1MN=−+=−和【答案】ABD12.使得()00fx=的数0x称为方程()0fx=的解，也称为函数

()fx的零点.即()fx的零点就是函数()yfx=的图象与x轴交点的横坐标.已知二次函数()2fxxbxc=++在()0,2上有两个零点12,xx，且12xx.下列说法正确的有（）A.()00f且()20fB.

()10fC.()()021ffD.()0f和()2f至少有一个小于1【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()21mymmx=−−为奇函数，则m=_____________【答案】-114.设集合)0,1A=，1,

2B=，函数()2,21,2xxxAfxxB=，则()()1ff=_______【答案】18##0.12515.已知0,0ab且2abab+=，则ab的最小值为________【答案】816.若12log3

k=，则12log24=_________（用含有k的表达式作答）；若对正数,ab有()34121log2loglogabab+=+=+，则11ab+=__________（用数字作答）.【答案】①.32k−②.48四、解答题：本题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）()122233132230.0084825−−−−（2）()()()483922log3log3log2log2l

oglog16++−【答案】（1）1718−（2）34−【小问1详解】解：根据指数幂的运算法则，可得：原式22123333233123423417[()][()][()]2522252529252918−−=−−=−−=−−=−.【小问2详解】解：根据

对数的运算公式，可得：原式223322111(log3log3)(log2log2)log(4log2)232=++−2325353log3log2log426244=−=−=−.18.设集合()1Axxxaa=+−，260Bxxx=+

−，260Cxxx=−−.（1）求BC.（2）若()RAB=ð，求实数a的取值范围．【答案】（1）33BCxx=−（2）23a−【小问1详解】32Bxx=−，23Cxx=−，则33B

Cxx=−；【小问2详解】()()10Axxax=+−，由()RAB=ð得AB，①当<1a−时，即1a−时，1Axax=−，只需3a−−，即13a−；②当1a−=时，即1a=−时，1Axx==，满足条件；③当1a−时，即1a−时，1Axxa=−，只

需2a−，即21a−−；综上可得：a的取值范围是23a−.19.已知函数()fx对任意,xyR，总有()()()fxyfxfy+=+，且对0x，都有()0fx.（1）判断并用定义证明函数()fx的单调性；（2）解关于x的不等式()()()232fxffx−.【答案】

（1）函数()fx是R上的减函数，证明见解析（2）()1,3−【小问1详解】解：函数()fx是R上的减函数，证明如下：由题意，令0xy==，有()()()000fff=+，解得()00f=，任取12,,xxR，不妨设1

2xx，则()()()()121222fxfxfxxxfx−=−+−()()()1222fxxfxfx=+−−()12fxx=−，因为12xx，则120xx−，所以()120fxx−，即()()12fxfx，所以函数()fx是R上的减函数；【小问2详解】

解：因为函数()fx对任意,xyR，总有()()()fxyfxfy+=+，所以不等式()()()232fxffx−，即()()()223fxfxf+，也即()()223fxfx+，又由（1）可知函数()fx为R上的减函数，所以223xx+，解得13x−，所以原不等式的解集为()

1,3−.20.已知函数()2425xxfx+=−+，集合0,Aa=．（1）当xA时，函数()fx的最小值为1，求实数a的取值范围；（2）若xA，当时，求函数()2425xxfx+=−+的最大值以及

取到最大值时x的取值．在①1a=，②2a=，③3a=，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）1a（2）答案见解析【小问1详解】由题知，0a令21,2xat=，()245gttt=−+，当xA时，函数(

)fx的最小值为1，等价于1,2at时函数()gt的最小值为1.易知二次函数()gt的对称轴方程为2t=且()21g=，故函数()gt最小值为1则要求22a，即1a.【小问2详解】选择①，由（1）知，

21,2xt=，此时函数()gt的最大值为()12g=，取最大值时1t=，即0x=.选择②，由（1）知，21,4xt=，此时函数()gt的最大值为()45g=，取最大值时4t=，即2x=.选择③，由（1）知

，21,8xt=，此时函数()gt的最大值为()837g=，取最大值时8t=，即3x=.21.已知函数()2121xfx=+−（1）判断并用定义证明函数()fx的奇偶性；（2）解关于x的不等式()53fx

【答案】（1）函数()fx为定义域上的奇函数，证明见解析（2）()()2,00,2−【小问1详解】解：判断函数为奇函数，下证明：函数()2121xfx=+−，令210x−，解得0xx，即函数()fx的定义域为0xx，关于原点对称，又由()22112121

xxxfx+=+=−−，则()()211221211221xxxxxxfxfx−−+++−===−=−−−−，即()()fxfx−=−，所以函数()fx为定义域上的奇函数.【小问2详解】解：由()2121xfx=+−，

当0x时，可得210x−，所以()0fx，因为函数()fx为奇函数，所以当0x时，可得()0fx，①当0x时，由不等式()53fx，即251213x+−，整理得0213x−，解得02x；②当0x时，由不等式()53fx，即251213x−−−，整理得32104x−

−，解得20x−，综上可得，不等式()53fx的解集为()()2,00,2−.22.第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在中国北京举办，届时北京将成为首个同时举办了夏季奥运会和冬季奥运会的城市，

进一步增强了民族自信.同时央行发行各种收藏类纪念币和纪念钞.某网店获准销售一种5g圆形金质纪念币，每枚进价80元，预计这种纪念币以每枚100元的价格销售时该店一天可销售40枚，经过市场调研发现每枚纪念币的销售价格在每枚100元的基础上每减

少1元则增加销售4枚，而每增加1元则减少销售1枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元（80140x且x为整数）．（1）写出该专营店一天内销售这种纪念章所获利润．．y(元)与每枚纪念章的销售价格x(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；（2）当每枚纪念章销售价格

x为多少元时，该专营店一天内利润y(元)最大，并求出最大值．【答案】（1）()()224760352008010022011200100140xxxyxxx−+−=−+−且xN+.（2）每枚

纪念章售价为95元或者110元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为900元.【小问1详解】由题意可得，当单价x范围是80100x时，销量为()404100x+−枚，此时利润为()()804404x

x−−元；当单价x范围是100140x时，销量为()40100x−−枚，此时利润为()()80140xx−−元.所以函数关系式为()()224760352008010022011200100140xxx

yxxx−+−=−+−且xN+.【小问2详解】当80100x时，2476035200yxx=−+−，对称轴方程为95x=，因为(9580,100，此时()2max4957609535200900y=−+−=.当1001

40x时，()()280140801409002xxyxx−+−=−−=，当且仅当110x=时，y可以取到最大值900.综上可得，每枚纪念章售价为95元或者110元时，该专营店的一天内利润最大，最大利润为900元.获得更多资源请扫码加入享

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