【文档说明】广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中考试 数学.docx，共(4)页，249.048 KB，由小赞的店铺上传

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12020级高一第二学期期中考试数学科试卷命题人：芮泽柱一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|}Axyx==，集合{|33}Bxx=−，则AB=（）A．3,3−B．)3,−+C

．0,3D．)0,+2．已知复数z＝(a2－4)＋(a－3)i(),abR，则“a＝2”是“z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．角的终边在第三象限，那么3的终边不可能在的象限是第（）象限A．一B．二

C．三D．四4．在正方体1111ABCDABCD−中，与棱1AA异面的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．2条5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(),macb=+，(),nbac=−，，则ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能

判定6．若2233xyxy−−−−，则（）A．ln(1)0yx−+B．ln(1)0yx−+C．ln||0xy−D．ln||0xy−7．已知函数()()2112xxfxxxaee−−+=−++有唯一的零点，则a的值为（）A．12−B．12C．13D．13−8．下图是古希腊数学家阿基米德的

墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A．3﹕2,1﹕1B．2﹕3,1﹕1C．3﹕2,3﹕2D．2﹕3,

3﹕22二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．πsin(3x

+）B．πsin(2)3x−C．πcos(26x+）D．5πcos(2)6x−10．设P是ABC所在平面内的一点，3ABACAP+=则（）A．0PBPC+=B．0PBPC+=C．PAABPB+=D．0PAPBPC++=11．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．2212ab+B．

122ab−C．22loglog2ab+−D．2ab+12．在南方不少地区，经常看到人们头戴一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，随着旅游和文化交流活动的开展，斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品.有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，根据人的体型、高矮等制作成大

小不一的型号供人选择使用，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽203厘米，关于此斗笠，下面说法正确的是（）A．斗笠轴截面（过顶点和底面

中心的截面图形）的顶角为120B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为1003平方厘米C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为1600π平方厘米D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（

保持斗笠不变形）的最大半径为20330−厘米3三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分13．已知a，b为单位向量，且a，b的夹角为60，则2ab−=______________.14．已知1tan2=，则2cosπcos22=−______.15．已知函数2

2()log(241)3fxxx=+++，当2,2x−时，则函数()fx的最大值与最小值之和是__．16．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是____

__．17．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在2:1的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，4A纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近2:1，我们称这种满足了2:1的矩形为“优美”矩形．现

有一长方体1111ABCDABCD−，126AD=，25AC=，127AC=，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．18．已知2t，点()lnAtt，，()()2ln2Btt++，，()()4ln4Ctt

++，，则ABC的面积的取值范围是______________．四、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（本题满分12分）ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsi

nC．（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.20．（本题满分12分）已知()22sin,cos,(3cos,2),()axxbxfxab===.(1)求()fx的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数()fx在区间0,2

上的最大值和最小值.421．（本题满分12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台

，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？22．（本题满分12分）如图所示棱锥PABCD−中，底面ABCD

是长方形，底面周长为8，3PD=，且PD是四棱锥的高.设ABx=.（1）当3x=时，求三棱锥APBC−的体积；（2）四棱锥外接球的表面积的最小值.23．（本题满分12分）已知函数21()log()fxax=+.（

1）当3a=时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程221()log[(21)31]0fxaxax−−−+−=在区间(1,0)−上恰有一个实数解，求a的取值范围；（3）设0a，若存在1[,1]2t使得

函数()fx在区间[],2tt+上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围.