【文档说明】天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题 含解析.docx，共(16)页，657.198 KB，由小赞的店铺上传

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塘沽一中2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.已知集合12334MN==，，、，，则MN

=（）A.3B.1234，，，C.123，，D.34，【答案】B【解析】【分析】直接计算并集即可.【详解】由已知集合12334MN==，，、，，则1234MN=，，，.故选

：B.2.下列函数中，在区间()0+，上单调递增的是（）A.12xy=B.1yx−=C.1yxx=+D.3yx=【答案】D【解析】【分析】直接根据基本初等函数的单调性求解即可.【详解】对于A：指数函数12xy=在()

0+，上单调递减；对于B：反比例函数1yx−=在()0+，上单调递减；对于C：当12x=时，52y=，当1x=，2y=，不满足在区间()0+，上单调递增；对于D：幂函数3yx=在()0+，上单调递增.故选：D.3.“2x”是21x”的（）A.充分不必要条件B.必要

不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要分件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解决，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式21x，可得2210xxx−−=，解得0x或2

x，因为“2x”是“0x或2x”充分不必要条件，所以“2x”是“21x”充分不必要条件.故选：A.4.设a，b，c为实数，且a>b>0，则下列不等式正确的是（）A.22acbcB.11abC.baabD.2aab【答案】B【解析】【分析】由0ab，可判断选项的对错．

【详解】选项A中，若0c=，A错；选项B中，因为10ab，所以1ababab，即11ab，正确；选项C中，1baab，C错；选项D中，2aab，D错；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.5.命题“21,1

0xx+”的否定为（）A.21,10xx+B.21,10xx+C.21,10xx+D.21,10xx+【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“

21,10xx+”的否定为“21,10xx+”.故选：B.6.已知0.91.2013,1.2,3abc−===，则,,abc的大小关系是（）A.acbB.cbaC.c<a<bD.b<c<a【答案】D【解析】【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可.

【详解】因为01.21b==，0.90.9133c−==，又因为3xy=在R上单调递增，1.20.90，所以1.20.903331=，即acb.故选：D.7.已知函数()21020xxxfxx−=，，，则()()0ff的值是（）A.22B.2C.12D.2【答案】

C【解析】【分析】直接代入分段函数计算即可.【详解】由已知()01f=−，()()()1201fff−==.故选：C.8.已知函数()fx为奇函数,且当0x时,()21fxxx=+,则()1f−=A.-2B.0C.1D.2【答案】A【解析】【详解】因为()fx是奇函数，所以

(1)(1)(11)2ff−=−=−+=−，故选A.9.已知函数()()2231mmfxmmx+−=−−是幂函数，且()0,x+时，()fx单调递减，则m的值为（）A.1−B.1C.2或1−D.2【答案】A【解析】【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断.【详解】∵()(

)2231mmfxmmx+−=−−是幂函数，∴211mm−−=，即()()210mm−+=，解得2m=，或1m=−，又当()0,x+时，()fx单调递减，∴230mm+−，当2m=时，2330mm+−=，不合题意，舍去；当1

m=−，2330mm+−=−，符合题意，故1m=−．故选：A．10.已知函数2(31)4,1()6,1axaxfxxaxx−+=−+满足对任意12,xx，当12xx时都有()()12120fxfxxx−−成立，则a的取

值范围是（）A.)2,+B.1,23C.1,13D.1,2【答案】C【解析】【分析】利用增函数的定义求解即可.【详解】对任意12,xx，当12xx时都有1212()()0f

xfxxx−−成立，所以函数2(31)4,1()6,1axaxfxxaxx−+=−+在R上是增函数，所以3101231416aaaaa−−+−+，解得113a，所以实数a的取值范围是1

,13.故选：C11.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间()-0，上单调递增.若实数m满足()|1|3(3)mff+−，则m的取值范围是（）A.31,,22−−−+B.13,,22−+

C.31,22−−D.13,22【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性，建立不等式，求解之，可得选项.【详解】因为函数()fx是定义在R上的偶函数，所以(3)=(3)ff−，又因为函数()fx在区间()-0，上单调递增，所以函数()fx在区

间()0，+上单调递减，又|1|30m+，所以不等式()|1|3(3)mff+−等价于|1|33m+，即1|1|233m+，所以1+12m，解得3122m−−，所以m的取值范围是31,22−−，故选：C【点睛】本题主要考查抽象函数的的单调性和奇偶性，以及利用单调

性函数求解不等式，属于中档题，利用单调性函数解不等式应注意以下三点:(1)一定注意函数定义域(这一点是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心);(2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明是奇函数还是偶函数);(3)化成()()12fxfx之类的关系后再利用单调性和

定义域列不等式组.12.已知关于x的不等式20axbxc++的解集是()2,3−，则下列说法中正确的个数为（）①关于x的不等式20cxbxa++的解集是11,23−②1234bb++的最小值是83③若243bmmb+−+有解，则实数m的取值

范围是1m−或m>2④当2c=时，()21236,fxaxbxxnn=+，的值域是3,1−，则21nn−的取值范围是2,4.的A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先通过不等式的解集和方程的根之间的关系

求出,,abc的关系，将,,abc的关系带入①中不等式求解即可判断①，利用基本不等式求最小值即可判断②，利用函数单调性求43bb++的最小值，然后解不等式可判断③，代入,ab的值，利用二次函数的性质判断④.【

详解】关于x的不等式20axbxc++的解集是()2,3−，即关于x的方程20axbxc++=的根是2−和3，且a<0，由韦达定理得231ba−=−+=，236ca=−=−，0,60baca=−=−，对于

①，关于x的不等式20cxbxa++即260axaxa−−+，又a<0，则不等式为2610xx+−，解得1123x−，正确；对于②，124444824434333334433bbbbbb+=++−

+−=+++，当且仅当34443bb=++，即23b=时等号成立，正确；对于③，243bmmb+−+有解，因为31433bbbb+=++++，令3,3btt+=，则对于函数()1fxtt=+，

由对勾函数的性质可得其在()3,+上单调递增，故3311433tt++=，2433mm−，解不为1m−或m>2，错误；对于④，当2c=时，11,33ba==−，()()2212211,fxxxxxnn=−+=−−+，，其

值域为3,1−，，令223xx−+=−，解得=1x−或3x=，当11n=−时，213n，此时2124nn−，当23n=时，111n−，此时2124nn−，即21nn−的取值范围是2,4，

正确.所以正确的个数为3故选：C二、填空题(每小题5分，共40分)13.函数()03(31)1xfxxx=++−的定义域为_________．【答案】11,,133−−−【解析】【分析】要使函数式有意义，列出不等式组求解即可.【详解】要使()03(31)1xfxx

x=++−有意义，只需满足10310xx−+，解得1x且13x−.所以定义域为11,,133−−−.故答案为：11,,133−−−14.若“2560xx−+”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为______．【答案】

2【解析】【分析】解不等式后由必要不充分条件的概念判断.【详解】由2560xx−+得2x，或3x.若“2560xx−+”是“xa”的必要不充分条件，则xa2560xx−+，2560xx−+xa，则2a，即a的最大值为2.故答案为：2.15.

若函数23xya−=+（0a且1)a的图象恒过定点Q，且点Q在幂函数()mfxx=的图象上，则(4)f=______.【答案】16【解析】【分析】先求出函数所过定点坐标，再将其代入幂函数中，求出幂函数解析式，得到答案.【详解】23

xya−=+恒过点()2,4，故()2,4Q，将其代入()mfxx=中，24m=，解得2m=，故2()fxx=，所以2(4)416f==.故答案为：1616.已知a、b都是正数，且(1)(2)16ab++=，则ab+的最小值为________．【答案】5【解析】分

析】根据基本不等式，得到2316(1)(2)2abab++=++，求解即可得出结果.【详解】因为a、b都是正数，且(1)(2)16ab++=，由基本不等式可得2316(1)(2)2abab++=++，当且仅当12+=+ab

，即32ab==时，等号成立，则()2364ab++，解得5ab+或11ab+−（舍）所以ab+最小值为5.故答案为：5.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：【的（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数

；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17.某公司招聘员工，面试人

数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110210,101001.5,100xxyxxxx=+，*xN其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为160，则该公司拟录用人数为________．【答案】75【解析】【分析】这是已知函数值求

自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．【详解】解：令y＝160，若4x＝160，则x＝40＞10，不合题意；若2x＋10＝160，则x＝75，满足题意；若1.5x＝160，则*3203x=

N，不合题意．故拟录用人数为75．故答案为：75．【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．18.已知函数22,1,()11,.xxxtfxxtx

a+−=−−（1）若1t=,且()fx值域为)1,3−,则实数a的取值范围为_________．（2）若存在实数a,使()fx值域为1,1−,则实数t的取值范围为_________．【答案】①.[1,3]②.(1,21]−−【解析】【分析】(1)根据题意有22

,11,()11,1.xxxfxxxa+−=−−画出图像再分析即可.(2)先分析临界条件,再分析随着t的改变图像的变化情况判断即可.【详解】(1)画出图像易得,当111x−−=−时3x=（舍去负值）.故

实数a的取值范围为[1,3].(2)用虚线画出22,11yxxyx=+=−−的整体图像,再分析随着t的改变图像的变化情况.由图,当221yxx=+=时,()21221xx+==−（舍去负值）.由图可知,(1,21]t−−时,存在实数3a=满足()fx值域为

1,1−.故答案为：(1).[1,3](2).(1,21]−−【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数值域的问题,需要根据题意画出对应的图像,分析当参数变化时整个函数变化的情况,从而找到临界条件求得取值范围.属于中等题型.三、解答题(每题15分，共60分，规范书写解题过程)19.已知

集合{|25}Axx=−，{|121}Bxmxm=+−.（1）当3m=时，求()R;ABAB①②ð;（2）若集合B为非空集合且ABA=，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围.【答案】（

1）45ABxx=，()RABð{|24}xx=−（2）2,3（3）()(),24,−+【解析】【分析】（1）利用集合的补集和交集、并集运算求解即可；（2）由B，列不等式组即可得解；（3）由AB=，可知集合A与集合B没有

公共元素，则有15m+或212m−−，求解即可得答案.【小问1详解】当3m=时，{|45}Bxx=，所以45ABxx=，RBð4xx=或5x，所以()RABð{|24}xx=−.【小问2详解】因为ABA=，所以BA，若B，则2112152312mmmmm−

+−+−；综上，23m.所以实数m取值范围为2,3.【小问3详解】因为AB=，又{|121}Bxmxm=+−，{|25}Axx=−，当集合B=时，有：121mm+−，解得：2m

；当集合B时，有：21115mmm−++或211212mmm−+−−，解得：4m.综上所述：实数m的取值范围为：()(),24,−+.20.设()()²11fxaxax=+−+，（

1）当6a=时，求解不等式()0;fx（2）若不等式()fxx对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围：（3）解关于x的不等式()2(0)fxa.【答案】（1）1132x；的（2）04a；（3）答案见解析．【解析】【分析】（1）因式分解得出相应方程的解，由此写出不等式的解

；（2）注意分类讨论，0a=直接说明，0a时，由二次不等式恒成立得关系式；（3）按a与1−的大小关系分类讨论可得．【小问1详解】6a=，不等式为26510xx−+，(21)(31)0xx−−，∴113

2x所以不等式的解集为11|32xx；【小问2详解】由已知2(1)1axaxx+−+在实数集上恒成立，即210axax−+恒成立，0a=时，不等式为10恒成立，0a时，20Δ40aaa=−，解得04a，综上，04a；【小问3详解】由

已知不等式为2(1)12axax+−+，即2(1)10axax+−−，(1)(1)0xax−+，∵a<0，∴1(1)()0xxa−+，1a=−时，不等式解为1x，10a−时，11a−，不等

式解为1x或1xa−，1a−时，11a−，不等式解为1xa−或1x，综上，1a−时，不等式解集为1(,)(1,)a−−+，1a=−时，不等式解集为(,1)(1,)−+，10a−时，不等式解集为1(,

1)(,)a−−+．21.已知函数()()210.1xfxxx−=+（1）用定义证明函数()fx在定义域)0,+上为增函数；（2）若1,xm时，函数()fx的最大值与最小值的差为12，求实数m的值；（3）求解不等式()()124.fxfx−−【

答案】21.证明见解析22.2m=23.[2,3]【解析】【分析】（1）由单调性定义证明；（2）由单调性得最大值和最小值，再由差为12可得；（3）根据单调性求解，注意函数的定义域．【小问1详解】设任意120xx，121212121221213()()(

)11(1)(1)xxxxfxfxxxxx−−−−=−=++++，因为120xx，所以120xx−，1210,10xx++，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，所以()fx在[0,)+

上是增函数；【小问2详解】由（1）知()fx在[1,]m上是增函数，所以21211()(1)1112mfmfm−−−=−=++，解得2m=；【小问3详解】()fx是[0,)+上的增函数，由(1)(24)fxfx−−得12

40xx−−，解得23x．所以不等式的解集为[2,3]．22.已知函数()2.2xxafxb+=+（1）当42ab==−，时，解关于x的方程()2xfx=（2）若函数()fx是定义在R上的奇函数，求函数()fx的解析式；（3）在(2)的前提下，函数

()gx满足()()222xxfxgx−+=−，若对任意xR且0x，不等式()()218gxmgx−恒成立，求实数m的最大值.【答案】（1）2x=（2）()2121xxfx−=+（3）8【解析

】【分析】（1）直接将42ab==−，代入解方程即可；（2）先通过()00f=，()()11ff−=−求出,ab，再代入()fx证明其为奇函数即可；（3）先将()fx带入条件求出()gx，再将()gx带入不等式，参变分离得2212182122xxxxm+++恒成立，利用基本不等式求出2212

182122xxxx+++的最小值即可.【小问1详解】当42ab==−，时，()2422xxfx+=−，即24222xxx+=−，整理得()223240xx−−=，即()()24210xx−+=，得24x=或21x=−（舍去）2x=；【小问2详解】因为函数(

)fx是定义在R上的奇函数，则()00f=且()()11ff−=−，101122122abaabb+=+++=−++，解得1,1ab=−=，即()2121xxfx−=+，证明：()()211221211221xxxxxxf

xfx−−−−−−===−=−+++，故()2121xxfx−=+是定义在R上的奇函数，()2121xxfx−=+【小问3详解】在(2)的前提下，()2222211xxxxgx−−+=−+，整理得()()()1222112222xxxxxxgx−−+=−=+−，0x，代入()(

)218gxmgx−得2211221822xxxxm++−，即2212182122xxxxm+++恒成立，22min12182122xxxxm+++，又22211216218116116

22222811112222222222xxxxxxxxxxxxxxxx++++==+++=++++，当且仅当11621222xxxx+=+，即()2log23x=时等号成立，8m≤获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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