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【文档说明】安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监控理科数学试卷 扫描版含答案.pdf，共(6)页，990.805 KB，由小赞的店铺上传
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1高二年级数学（理科）参考答案第页（共2页）2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学（理科）参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）序号选项1C2B3D4B
5C6A7D8B9B10D11C12A二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.±114.5215.216.41017.x-3y+5=0三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18.解：由a2<a得0<a<1，所
以p:0<a<1；由Δ<0得-12<a<12，所以q:-12<a<12，（2分）因为p∧q为假,p∨q为真,所以p与q一真一假，（4分）p假q真时，-12<a≤0，p真q假时,12<a≤1，综上，实数a的取值范围是{|a-12<a≤0
或12≤a<1}.（8分）19.（1）证明：取AB中点O，连OC、OD，则OC⊥AB，OD⊥AB，所以∠COD是二面角C-AB-D的平面角.在△OCD中，因为OC=3，OD=1，CD=2，所以∠COD=90°.所以，平面ABC⊥平面ABD.（4分）（2）过O做OM⊥BC交B
C于M，连DM，由BC⊥平面DOM易知BC⊥DM，则∠ODM为二面角A-BC-D的平面角.在Rt△OMD中，OD=1，OM=32，由勾股定理：DM=72，∴二面角A-BC-D的余弦值为cos∠OMD=OMDM=217.（8分）20.解
：（1）由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为（1，2）．则直线CD的方程为y－2＝－（x－1），即x＋y－3＝0.（3分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又因为直径|CD|＝410，所以
|PA|＝210，所以（a＋1）2＋b2＝40.②由①②解得：P（－3,6）或P（5，－2）．所以圆P的方程为（x＋3）2＋（y－6）2＝40或（x－5）2＋（y＋2）2＝40.（8分）MBDACO1高二年级数学（理科）参考答案第页（共2页）21.解：（1）证明：∵在三
棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AA1∴侧面A1ACC1是正方形∴A1C⊥AC1∵AA1⊥底面ABC∴AB⊥AA1.又AB⊥AC，AC∩AA1=A∴AB⊥面AA1C∴AB⊥A1C（3分）∵AB∩AC1=A∴A1C⊥面ABC1，∴A1C⊥BC1
由2CE=EB，CF=-13C1C可知，E、F分别是棱BC、CC1上靠近点C的三等分点∴EF//BC1，∴EF⊥A1C．（5分）（2）∵面GEF//面ABC1，面ABC∩面GEF=GE
，面ABC∩面ABC1=AB∴AB//GE（7分）∵在△ABC中，E是棱BC上靠近点C的三等分点∴G是线段AC上靠近点C的三等分点∴GF//AC1.且GF=13AC1=23.∴点G在侧面ACC1A上的运动轨迹长为23.（10分）22.解：（1）设椭圆方程为x2a2+y
2b2=1(a>b>0)，根据题意得b=c=1，所以a2=b2+c2=2，所以椭圆的方程为x22+y2=1．（2分）（2）根据题意得直线l的方程为y=2(x-1)，与x22+y2=1联立，得：9x2-16x+6=0设P(x1
,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=169，x1⋅x2=23.所以|P|Q=5|x1-|x2=1029，点O到l的距离为255，所以SΔABC=2109．（5分）（3）存在．假设在线段OF上存在点M（m，0）（0<m<1），使得以△MPQ为等腰三角形，若直线
l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则MP=(x1-m,y1)，MQ=(x2-m,y2)，由ìíîïïy=
k(x-1)x22+y2=1得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，所以x1+x2=4k22k2+1，x1⋅x2=2k2-22k2+1.（1）当||MP=||MQ时设PQ的中点为N，则N(2k22k2+1,-k2k2+1
)，又k·kMN=-1，所以m=k22k2+1=12+1k2，所以0<m<12．（8分）（2）||PQ≠||MP，||MQ≠||PQ.∵||PQ=2a-e(x1+x2)=22-22·4k21+2k2=22-22k22k2+1=22-22k2+2-22k2+1=2+
22k2+1>2>MP∴不可能||PQ=||MP.同理，根据椭圆对称性，也不可能||MQ=||PQ.（10分）2
