【文档说明】安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监控理科数学试题含答案.docx，共(8)页，367.483 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1b4d097ca6677438f18e22992c5669f1.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学（理科）试题卷注意事项：1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题

卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.以下不属于公理的是A.如果一条直线上

的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D.平行于同一条直线的两条直线平行2.伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁。不到长城非好汉，屈指

行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，α表示平面.下列说法

正确的是A.若m∥，n，则mn∥；B.若m∥，mn⊥，则n⊥；C.若m⊥，mn⊥，则n∥；D.若m⊥，n∥，则mn⊥.4.已知命题:pxR，2104xx−+„，则pA.21,04xxx−+R„B.21

,04xxx−+RC.21,04xxx−+RD.21,04xxx−+R5.如果直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移3个单位后，仍在直线l上，那么直线l的倾斜角为A.6B.3C.56D.236.高为,()mnmn的两圆柱体枳分別カVm和

Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是A.mnVVB.mnVV=C.mnVVD.不确定7.已知双曲线22:149xyC−=−，F1，F2分別是双曲线C的两个焦点。点P在双曲线C上，且17PF

=，则2PF等于A.11B.3或11C.13D.1或138.若“,33x−，tanxm”是假命题，则实数m的最大值为A.3B.3−C.33D.33−9.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点M是PB的中点，则异面直线AM与PD所成角的余弦值为A.23B.33C.

23D.1310.在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为224xy+=，直线l的方程为(2)ykx=+，若在圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是A.10,2B.11,22−C.30,3D

.33,33−11.两圆2221:240()Cxyaxaa+++−=R与2222:210()Cxybybb+−−+=R只有一条公切线，则ab+的最小值为A.1B.2C.2−D.2−12.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经

过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出，如图①，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经与反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从

点F1发出，经两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若218tt=，则与的离心率之比为A.3：4B.2：3C.1：2D.1:2二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.直线(2)(1)30axay++−−=与直线(1)(23)

20axay−+++=互相垂直，则实数a的值为.14.双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线与直线210xy+−=平行，则双曲线的离心率为.15.在三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，3OA=，4

OB=，5OC=，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为.16.张衡（78年~139年）是中国东汉时期伟大的天文学家、文学家、数学家、地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十

六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为31−，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为.17.已知点(1,3)C−，直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于B点，M为线段AB的中点，则点M的轨迹方

程为.三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18.（本小题满分8分）设命题2:paa，命题:qxR，2410xax++，命题pq为假，pq为真，求实数a的取值范围.19.（本小题满分8分）如图，ABC△

是边长为2的正三角形，ABD△是以AB为斜边的等腰直角三角形，且2CD=.（1）求证：平面ABC⊥平面ABD；（2）求二面角A-BC-D的余弦值.20.（本小题满分8分）已知以点P为圆心的圆经过(1,0)A−和(3,4)B，线段AB的

垂直平分线交圆P于点C和D，且||410CD=.（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.21.（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，ABAC⊥，且11ACAA==，满足2CEEB=，113CFCC=−.（1）证明：1EFAC⊥.（2）若G为

侧面ACC1A1上一动点，且EG∥平面BAC1，求点G在侧面ACC1A1上运动的轨迹长度.22.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一

个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为2时，求POQ△的面积；（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得MPQ△为等腰三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.2020-

2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高二年级数学（理科）参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）序号123456789101112选项CBDBCADBBDCA二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）13.±114

.5215.216.41017.350xy−+=三、解答题（本大题5个小题，满分44分）18.解：由2aa得01a，所以:01pa；由0得1122a−，所以11:22qa−，（2分）因为pq为假，pq为真，所以p与q一真一假，

（4分）p假q真时，102a−„，p真q假时，112a„，综上，实数a的取值范围是110122aaa−∣或剟.（8分）19.（1）证明：取AB中点O，连OC、OD，则OCAB⊥，ODAB⊥，所以∠COD是二面角C-AB-D的平面角.在OCD△中，因为3OC=，1OD=

，2CD=，所以90COD=.所以，平面ABC⊥平面ABD.（4分）（2）过O做OM⊥BC交BC于M，连DM，由BC⊥平面DOM易知BC⊥DM，则∠ODM为二面角A-BC-D的平面角.在RtOMD△中，1OD=，32OM=，由勾股定理：72DM=，∴二面角A-BC-D的余弦值为21c

os7OMOMDDM==.（8分）20.解：（1）由题意知，直线AB的斜率1k=，中点坐标为（1，2）．则直线CD的方程为2(1)yx−=−−，即30xy+−=.（3分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在CD上得30ab+−=.①又因为直径||410CD=，所以||210PA=，所以22(

1)40ab++=.②由①②解得：(3,6)P−或(5,2)P−．所以圆P的方程为22(3)(6)40xy++−=或22(5)(2)40xy−++=.（8分）21.解：（1）证明：∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，1ACAA=∴侧面A1ACC1是正方形∴11ACAC⊥

∵AA1⊥底面ABC∴1ABAA⊥.又ABAC⊥，1ACAAA=∴1ABAAC⊥面1ABAC⊥（3分）∵1ABACA=11ACABC⊥面，11ACBC⊥由2CEEB=，113CFCC=−可知，E、F分别是棱BC、CC1上靠近点C的三等分点∴1//EFBC，∴1E

FAC⊥．（5分）（2）∵面GEF∥面ABC1，面ABC面GEF=GE，面ABC面ABC1=AB∴ABGE∥（7分）∵在ABC△中，E是棱BC上靠近点C的三等分点∴G是线段AC上靠近点C的三等分点∴1GFAC∥.且11233GFAC==.∴点G在侧面ACC1A上的运动轨迹长为23.（10分

）22.解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab+=，根据题意得1bc==，所以2222abc=+=，所以椭圆的方程为2212xy+=．（2分）（2）根据题意得直线l的方程为2(1)yx=−，与2212xy+=联立，得：291660xx−+=设

()11,Pxy，()22,Qxy，则12169xx+=，1223xx=.所以1210259PQxx=−=∣，点O到l的距离为255，所以2109ABCS=△．（5分）（3）存在．假设在线段OF上存在点(,0)(

01)Mmm，使得以MPQ△为等腰三角形，若直线l与x轴不垂直，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为(1)(0)ykxk=−，设()11,Pxy，()22,Qxy，则()11,MPxmy=−()22,MQxmy=−，由22(1)12ykxxy=−

+=得2222(12)4220kxkxk+−+−=，所以2122421kxxk+=+，21222221kxxk−=+.（1）当||||MPMQ=时设PQ的中点为N，则2222,2121kkNkk−++，又1MNkk=−，所以22211212kmkk==++，所以1

02m.（8分）（2）|||PQMP，|||MQPQ∣.∵()222222422||2222221221IkkPQaexxkk=−+=−=−++2222222222222121kMPkk+−=−=+++

∴不可能|||PQMP=.同理，根据椭圆对称性，也不可能||||MQPQ=.（10分）