【文档说明】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学（文）试题含答案.doc，共(11)页，901.500 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）文科数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)1.已知集合221,(,)1MxyxNxyyx==+==−+，则MN=A.1B.(0,1)C.D.(0,1)2.在复平面内，复数21ii−+(i为复数单位)对应的点在A.第一象限B.第二象限C.

第三象限.D.第四象限3.函数()27xfxex=+−的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知tan2=,则sin(2)2+=A.35B.45C.35−D.45−5.电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节

:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5,将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21,其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字

的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo(如图1乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1,1,2,3,5,8,13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是

A.731092B.891092C1621092.D.1610926.双曲线C:22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F(3,0)，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1,则双曲线C的离心率为A.2B.

324C233D.237.如图2，在∆ABC中,AC=3,AB=2，∠CAB=60°,点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD=A.373B.979C.439D.4338.在正项等比数列na中,11a=,前三项的和为7,若存在,mnN使得14mnaaa=,则19mn+的最小值为A.23

B.43C.83D.1149.如图3,某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是A.56B.83C.1D.16310.设动直线x=t与曲线xye=以及曲线lnyx=分别交于P,Q两点，minPQ表示PQ的最小值,则下列描述正确的是A.min2PQ=B.min32522PQC.mi

n3222PQD.min3PQ11.过抛物线22(0)ypxp=的焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A,B两点，分别过A,B两点作抛物线的切线l1，l2相交于点P.，∆PAB又常被称作阿基米德三角形.∆PAB的面积S的最小值为:A.23pB.22pC.2pD.22p1

2.已知函数2212cos()2cos2xxxxexefxx−+−+=+，则122019()()()202020202020fff+++=A.2019B.2020C.4038D.4040二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13.设实数x,y满足021021

0xyyxxy−−−+−,则z=x+y的最小值为_________14.过原点于曲线lnyx=相切的切线方程为为_____________15.已知P是直线l:260xy++=上一动点，过点P作圆

C:22230xyx++−=的两条切线，切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________。16.已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，23,2PABC==，球O与四棱锥P-ABCD的每个面都相切，则球O的半径为______。三、解答题(共70

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(sinsin)(sinsin)(sinsin)sinACACABB+−=−(1)求角C;(2)若5c=,且sinsin(2)sin2CCAA++=,求∆ABC的面积

.18.(本小题满分12分)某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高二学生中随机抽取了20名学生，对他们的某次市统测数学成绩进行统计，统计结果如图4.(1)求x的值和数学成绩在110分以上的人数;(2)从成绩大于110的人中，任选2人，求恰好有1人成绩大于130分的

概率。19.(本小题满分12分)如图5,在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,A1B⊥平面ABC,AB=AC=1,AA1=2(1)证明:平面AA1B⊥平面AA1C1C;(2)求二面角B1-A1BC1的体积.20.(本小题满分12分)已知函数2()(12)ln(0)fxxaxaxaRa=

+−−且.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当13a时，若函数2()(12)lnfxxaxax=+−−对任意0x恒成立，求a的取值范围21.(本小题满分12分)已知点P3(1,)2−是椭圆C:22221(0)xyaba

b+=上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，124PFPF+=(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1,问:直线l是否过定点?证明你的结

论请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本

小题满分10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:1cos(sinxy=+=为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐

标系(1)分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;(2)射线=3与曲线C1、曲线C2的交点分别为P,Q(均异于O点)，C,(1,0)，求∆PQC,的面积23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲](1)求函数()2123fxxx=−−+的最大值m;(2)若a>1,b>1,

c>1,a+b+c=m，求111111abc++−−−的最小值.云南师大附中2021届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBCABAADBCC【解析】1．M是数集，N是点集，

故选C．2．2i13i1i22−=−+，故选D．3．函数()fx单调递增，由零点存在定理(1)e50f=−，2(2)e30f=−，故选B．4．221tan3cos21tan5−==−+，故选C．

5．22π8π373π(2616)(1610)1092P+==++，故选A．6．双曲线右焦点(30)F，，即3c=，点F到一条渐近线的距离为b，即1b=，∴2222acb=−=，324cea==，故选B．7．由题意，1121()3

333ADABBCABACABABAC=+=+−=+．所以2221||33ADABAC=+379=，37||3AD=，故选A．8．由260qq+−=，解得2q=(舍负)，又由14mnaaa=，得6mn+=，所以11mn+=

1112()63mnmn++≥，当且仅当3mn==时，等号成立，故选A．9．由题意三视图对应的几何体如图1所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积，即3111622222323V=−=

，故选D．10．令()elnxFxx=−，则1()exFxx=−，则存在01222x，，使得0001()e0xFxx=−=，所以()Fx在0x取得最小值，000001()elnxFxxxx=−=+，在1222，上单调递减，所

以有min325||22PQ，故选B．11．设11()Axy，，22()Bxy，，则过A，B的切线方程分别为11yypxpx=+，22yypxpx=+，联立解得1222yypP+−，，设AB的中点为M，则PM平行于x轴，

则121||||2PABSPMyy=−=△22212121||242yypyypp++−≥，故选C．12．222cosee2(ee)()1+cos2cos2xxxxxxxxfxxx−−+−+−==++，令2(

ee)()cos2xxxhxx−−=+，则()hx为奇函数，所以()hx关于坐标原点对称，则()fx关于(1)0，成中心对称，则有()()2fxfx+−=，所以1220192019201814038202020202020202020202020ffffff

++++−+−++−=……，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案23exy=231−【解析】13．不等式组表示的可行域如图2所示，当x，y为直线0xy−=与210xy+−=的交点1133

，时，zxy=+的最小值为23.14．设切点坐标为00()xy，，切线方程为ykx=，则有00lnyx=，00ykx=，01kx=，联立解得exy=．15．圆C：22230xyx++−=的圆心为(10)−，，四边形PACB的面积S

PAAC==22224PCACACPC−=−，所以当PC最小时，四边形PACB面积最小．代入点到直图1图2线的距离公式，min||5PC=，故四边形PACB面积的最小值为2．16．四棱锥PABCD−的表面积112223224

4124322S=++=+，则有13SR=14233，解得31R=−．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）已知(sinsin)(sinsin)(sinsin)sinACACABB+−=

−，由正弦定理，()()()acacabb+−=−，整理得222ababc=+−，由余弦定理：1cos2C=，又π02C，所以π3C=．………………………………………………………………（4分）（2）已知sinsin(2)sin2CCAA++=，整理得

sin()sin(π)sin2ABBAA++−+=，sin()sin()sin2ABBAA++−=，即2sincos2sincosBAAA=．因为△ABC为锐角三角形，所以cos0A，即sinsinBA=，所以ab=，ABC△为等边三角形，534ABCS=△．…………………………………………

…………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）x的值：10.050.10.20.250.0220x−−−−==，数学成绩在110分以上的人数：20(0.20.1)6+=．………………………………………………………（4分

）（2）由（1）知，数学成绩在110分以上的人数有6人，其中20(0.20.1)6+=，其中成绩在110~130的有4人，记为1a，2a，3a，4a，成绩大于130的有2人，记为1b，2b．任取2人，共有15种取法，11()ab，，12()a

b，，21()ab，，22()ab，，31()ab，，32()ab，，41()ab，，42()ab，，12()aa，，13()aa，，14()aa，，23()aa，，24()aa，，34()aa，，12(

)bb，，恰好有1人的成绩大于130的取法共有8种取法，11()ab，，12()ab，，21()ab，，22()ab，，31()ab，，32()ab，，41()ab，，42()ab，，所以恰好有1人的成绩

大于130的概率815P=．…………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：如图3，∵1AB⊥平面ABC，AC平面ABC，∴1ABAC⊥．又∵ABAC⊥，∵1ABABB=，∴1ACAAB⊥平面．又∵11A

CAACC平面，∴平面1AAB⊥平面11AACC．……………………………………………（6分）（2）解：111111111111131133326BABCBABCABCVVSAB−−====△．…………………

……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）函数()fx的定义域为{|0}xx，22(12)(21)()()0xaxaxxafxxx+−−+−===，解得112x=−(舍去)，2xa=．当0a时，()0fx在(0+)，上恒成立，所以函数()fx单调递增；

当0a时，在(0)a，上()0fx，函数()fx单调递减，在(+)a，上()0fx，函数()fx单调递增．………………………………（6分）（2）由（1）知，当0a时，在(0)a，上()0fx，函数()fx单调递减；在(+)a，上()0fx，函数()fx

单调递增，2min()()(12)lnfxfaaaaaa==+−−．图3令2()(12)lnhaaaaaa=+−−，则()2lnhaaa=−−，则()ha单调递减，而12ln3033h=−+，1

1ln202h=−+，所以存在01132x，，使得0()0hx=，所以()ha在013x，上单调递增，在0()x+，上单调递减，又(1)0h=，103h，所以

113a≤．…………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：由12||||4PFPF+=，得2a=，又312P−，在椭圆上，代入椭圆方程有221914ab+=，解得3b=，所以椭圆C的标准方

程为22143xy+=．………………………………………（4分）（2）证明：当直线l的斜率不存在时，11()Axy，，11()Bxy−，，11121332211yykkx−−−+==+，解得14x=−，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程ykxm=+，11(

)Axy，，22()Bxy，，由2234120ykxmxy=++−=，，整理得222(34)84120kxkmxm+++−=，122834kmxxk−+=+，212241234mxxk−=+，22430km=−+．由121kk+=，整理得12125(21)()2402kxxkmxx

m−++−++−=，即(4)(223)0mkmk−−−=．当32mk=+时，此时，直线l过P点，不符合题意；当4mk=时，22430km=−+有解，此时直线l：(4)ykx=+过定点(

40)−，．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线1C的参数方程1cossinxy=+=，，(为参数)，消参得曲线1C的

直角坐标方程为22(1)1xy−+=，由cossinxy==，，得曲线1C的极坐标方程为2cos=．曲线2C的极坐标方程为2sin8cos=，………………………………（5分）（2）1228cos13||||2cossin3

PQ=−=−=，点1C到直线||PQ的距离32d=，所以11133||212PQCSPQd==△．………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）由绝对值

不等式()|21||23||2123|4fxxxxx=−−+−−−=≤，所以4m=．………………………………………………………………（5分）（2）由（1）知：4m=，即4abc++=，所以1111abc−+−+−=，由柯西不等式：2111111(111)(111

)9111111abcabcabc++=++−+−+−++=−−−−−−≥，当且仅当43abc===，等号成立．…………………………………………（1