【文档说明】安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，998.739 KB，由小赞的店铺上传

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淮北一中2022－2023学年高一年级下学期第二次月考数学试卷（卷面分值：150分考试时间：120分钟）命题人：王公俊审核人：张芳一、选择题（共8题，每小题5分，共计40分）1.已知()3,1AB=uuur，()4,3AC=−−，则BC=（）A.()7,4−−B.()7,4C.()1,4−D.(

)1,4【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算．【详解】(4,3)(3,1)(7,4)BCACAB=−=−−−=−−故选：A.2.sin20cos10sin10sin70+的值是（）A.14B.32C.12D.

34【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式化简计算.【详解】()1sin20cos10sin10sin70cos70cos10sin70sin10cos7010cos602+=+=−==故选：C3.已知πsi

nsin=31++，则πsin=6+（）A.12B.33C.23D.22【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解

】由题意可得：13sinsincos122++=，则：33sincos122+=，313sincos223+=，从而有：3sincoscossin663+=，即3sin63+=.故选：B.【点睛】本题主要考查两角

和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.4.在ABC中，BCBD=，且2133ADABAC=+，则=（）A.2B.3C.23D.12【答案】B【解析】分析】利用向量线性运算化简已知等式可整理得到3BDBC=，由此可得结果.【详解】()()21212133333

3ADABACADDBADDCADDBDC=+=+++=++，21113333BDDCBCBD==−，3BDBC=，即3=.故选：B.5.6a=，3b=r，12ab=−，e是与b同向的单位向量，则向量a在向量b上的投影向量是（）A.4e−B.4eC.4−D.4【答案】A【解析】

【分析】直接由投影向量的公式求解即可.【详解】由题意得：向量a在向量b上的投影向量是4eabeb−=.故选：A.6.已知平面向量a，b满足3a=，2b=，3ab=−，则2ab+=（）A.2B.4C.7D.27【【

答案】A【解析】【分析】由222244abaabb+=++求解.【详解】解：因为a，b满足3a=，2b=，3ab=−，所以222244abaabb+=++，()434344=+−+=，所以22ab+=，故选：A7.若cos(13tan10)1+=，则的

一个可能值为（）A.70B.50C.40D.10【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式，可得coscos40=，即可得出答案．【详解

】解：cos(13tan10)1+=，1cos13tan10=+1sin1013cos10=+cos10cos103sin10=+cos10132cos10sin1022=+()cos10cos102sin10302sin40

==+()cos9080sin802sin402sin40−==2sin40cos40cos402sin40==，\的一个可能值为40.故选：C．【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式，以及辅助角公式和二倍角正弦公式

进行化简，考查计算能力，属于基础题．8.已知函数()()()sin0,0fxx=+的部分图象如图所示.有下列四个结论：①3=﹔②()fx在7,1212−−上单调递增

；③()fx的最小正周期T=；④()fx的图象的一条对称轴为3x=.其中正确的结论有A.②③B.②④C.①④D.①②【答案】A【解析】【分析】利用图象先求出函数解析式，结合所给结论逐个进行验证.【详解】因为()302f=，所以3sin2=，由于0，所以3=或23；由于图象

最高点在y轴左侧，所以23=，①不正确；因为06f=，所以2sin()063+=，解得2,63kk+=Z，64k=−，令1k=得2=，周期为，③正确；由2222,232kxkk−++

Z可得,1212kxkk−−Z，令0k=可得增区间为7,1212−−，②正确；因为3x=时，24233x+=，所以3x=不是对称轴，④不正确；故选：A.【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解解析式，进而研究函数的性质，明确,的求解方法是解题关

键，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.二、选择题（共4题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知向量a、b不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有（）A.,2abab++B.2

,2abab−−+C.3,2aab+D.,32abab−−【答案】ACD【解析】【分析】判断每个选项中每组向量是否共线，由此可得出合适的选项.【详解】因为向量a、b不共线，对于A选项，设ab+、2ab+共线，可设()2abab+=+，

可得出21==，无解，所以，ab+、2ab+不共线，A中的向量能作基底，同理可知CD选项中的向量也可作平面向量的基底，对于B选项，因为()22abab−=−−+，所以()()2//2abab−−+，所以2,

2abab−−+不能作平面向量的基底．故选：ACD.10.如图所示，已知P，Q，R分别是ABC三边的AB，BC，CA的四等分，如果ABa=，ACb=，以下向量表示正确的是（）A.3142QPab=−−B.3142QRab=−+

C.1344PRab=−+D.BCab=−【答案】BC【解析】【分析】利用平面向量基本定理以三角形法则，对各个选项逐个判断求解即可.【详解】由已知可得BCACABba=−=−，故D错误；因为P，Q，R分别是ABC三边的AB，BC，CA的四

等分点，由313111()444424QPBPBQBABCabaab=−=−=−−−=−−,故A错误；131331()444442QRCRCQACBCbbaab=−=−+=−+−=−+，故B正确；31134444PRARA

PACABab=−=−=−+，故C正确.故选：BC11.下列说法中不正确的是（）A.若0ab，则a与b的夹角为钝角B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线D.“ab=”的充要条件是“

ab=且ab∥”【答案】ACD【解析】【分析】利用向量的相关概念以及数量积运算的概念进行判断.【详解】对于A，若0ab，a与b的夹角也可以为π，不一定是钝角，故A不正确；对于B，因为0与任意向量都共线，若向量a与b不共

线，则a与b都是非零向量，故B正确；对于C，若a与b共线，b与c共线，0b=，则a与c不一定共线，故C不正确；对于D，若ab=，则a与b是相等向量，则它们模长相等，方向相同，若ab=且ab∥，它们不一定是相等向量，故D不正确.故

选：ACD.12.血压(bloodpressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压．在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人的收

缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明该成人有高血压．设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t=0)，他的血压p（t）(mmHg)与经过的时间t（h）满足关系式ππ()11520sin63ptt=++，则（）A.当天

早晨6~7点，陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg【答案】ABD【解析】【分析】由已知，根据题意给的函数关系式，可通过

赋值计算分别验证选项A、B、D，结合题意对高血压的判定，通过计算即可验证选项C.【详解】由已知，选项A，当天早晨6~7点，则t∈[0，1]，π6tπ3∈[ππ32，]，所以函数p（t）在[0，1]上单调递增，陈华的血压逐渐上升，故该选项正确；选项B，当t=3时，

p（t）=11520sin5π6=125，所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg，故该选项正确；选项C、选项D，因为p（t）的最大值为11520=135，最小值为115-20=95≥90，所以陈华的收缩压为135mmHg，舒张压为95mmHg，因此陈华有高血压，故选项C错误；且他的收缩压与

舒张压之差为40mmHg，故选项D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.cossin1212=.【答案】14【解析】【分析】逆用正弦的二倍角公式直接可求.【详解】111cossin2cos

sinsin121221212264===.故答案为：14.14.已知平面向量(1,2)a=，(2,)bm=−，且a//b，则23ab+＝．【答案】(-4,-8)【解析】【详解】由ab∥，然后根据平面向量共线（平行）的坐标表示建

立等式即，求出，然后根据平面向量的坐标运算()232(1,2)3(2,4)4,8ab+=+−−=−−．15.如图，作用于同一点O的三个力123,,FFF处于平衡状态，已知1||1F=，22F=，1F与2F的夹角为23，则3F

的大小为．【答案】3【解析】【分析】先根据三力平衡，得到()312FFF=−+，再由向量模的计算公式，即可得出结果．【详解】解：因为123,,FFF三个力处于平衡状态，所以1230FFF++=，所以()312FFF=−+，所以()22231

21212122214212cos33FFFFFFFFF=+=+=++=++=,故答案为：3.16.如图所示，扇形AOB的弧的中点为M，动点,CD分别在,OAOB上（包括端点），且OCBD=，2OA=，120AOB=o，则MCM

D的取值范围．【答案】3,22【解析】【分析】连接BM、MA和OM，根据题意得到OAMB为平行四边形，设OCxOA=，其中01x，根据向量的运算法则，求得(1)MCxOAOB=−−，MDOAxOB=−−，结合向量的数量积的运算公式，求得2222MCMD

xx=−+，结合二次函数的图象与性质，即可求解.【详解】如图所示，连接BM、MA和OM，因为120AOB=o且M为AB的中点，可得OAMB为平行四边形，所以,OABMOBAM==，设OCxOA=，其中01x

，因为OCBD=，可得(1)ACxOA=−，BDxOB=−，在MAC△中，可得(1)MCMAACxOAOB=+=−−，在MBD中，可得MDMBBDOAxOB=+=−−，又因为2OAOB==且120AOB=o，所以22cos1202OAOB==−，所以222[(1)]()(1)

(1)MCMDxOAOBOAxOBxOAxOBxxOAOB=−−−−=−+−−−22(1)44(1)(2)222xxxxxx=−+−−−−=−+，设()2222,[0,1]fxxxx=−+，根据二次函数的

性质，可得函数()fx的对称轴为12x=，且在1[0,]2x在()fx上单调递减，在1[,1]2x在()fx上单调增，所以当12x=时，函数()fx取得最小值，最小值为1322f=，又由()()02,12ff==，即函数()fx的最大值为2，所以MCMD的取值范围3,22

.故答案为：3,22.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知4a=，8b=，a与b的夹角为2π3．（1）求ab+；（2）当k为何值时，()()2abkab+⊥−？【答案】（1）43（2）7k=−【解析】分析】（

1）根据向量数量积定义和运算律可求得2ab+，进而得到ab+；（2）由向量垂直可得()()20abkab+−=，根据向量数量积定义和运算律可构造方程求得结果.【小问1详解】2πcos,32cos163ababab===−，222216326448

abaabb+=++=−+=，43ab+=.【小问2详解】由()()2abkab+⊥−得：()()()()2222121616211280abkabkakabbkk+−=+−−=−−−=，解得：7k=−.18已知向

量(1,2)a=，(3,)bx=，(2,)cy=，且//ab，ac⊥．（1）求向量b、c；（2）若2mab=−，nac=+，求向量m，n的夹角的大小.【答案】（1）(3,6)b=，(2,1)c=−（2）34【解析】【分析】（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求x，y，进而

可求；（2）设向量m，n的夹角的大小为．先求出m，n，然后结合向量夹角的坐标公式可求．【小问1详解】解：因为(1,2)a=，(3,)bx=，(2,)cy=，且//ab，ac⊥，所以230x−=，220acy

=+=，所以6x=，1y=−，所以(3,6)b=，(2,1)c=−；【小问2详解】解：设向量m，n的夹角的大小为．由题意可得，()()()22,43,61,2mab=−=−=−−，(3,1)nac=+=，【.所以13212cos

||||2510mnmn−−===−，因为0，所以34=．19.如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且OPxOAyOB=+uuuruuruuur.()1若APPB=uuuruur，求x，y的值；()2若3APPB=，

4OA=，2OB=，且OA与OB的夹角为60，求OPAB的值.【答案】()112xy==；()23−.【解析】【分析】()1用OA，OB表示出OP，根据平面向量的基本定理得出x，y的值；()2用OA，OB表示出OP，AB，代入数量积公式计算即可.【详解】解：()1若APPB=uuuruur，

则OPOAOBOP−=−uuuruuruuuruuur，即1122OPOAOB=+，故12xy==.()2若3APPB=，则33OPOAOBOP−=−uuuruuruuuruuur，即1344OPOAOB=+，所以()221311344424OAOBOBOAOOPAOAO

BBOBA+−=−−=+22221131113cos60442234244224OAOAOBOB−+=−−=−+=−.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，考查向量的数量积运算，属于中档题.20.已知函数()22sin3cos24fxxx=+−

.（1）当,42x时，求()fx的值域；（2）是否存在实数()2,t+，使得()fx在()2,t上单调递增？若存在，求出t的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】（1）()2,3fx；（2）不存在，理

由见解析.【解析】【分析】（1）由二倍角公式降幂，再由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得值域；（2）求出函数的单调区间，由2在减区间内部，得结论．【详解】解：（1）∵()22sin3cos24

fxxx=+−1cos23cos21sin23cos212sin223xxxxx=−+−=+−=+−.又∵,42x，∴22633x−，即212sin233+

−x，∴()2,3fx；（2）由222232kxk−+−+()kZ得51212kx−++()kZ，所以()fx的递增区间是5,1212kk−++()kZ，递减区间是511,

1212kk++()kZ，令0k=，函数在511,1212上递减，而5112,1212，即函数在112,12上是递减的，故不存在实数

()2,t+，使得()fx在()2,t上递增.【点睛】本题考查正弦型函数的值域，考查正弦型函数的单调性，解题方法由二倍角公式，两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解．21.已知函数

()()()sin0,04,πfxAxA=+的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()gxfxm=−在2,63上有两个零点，求m的取值范围．【答案】（1）()π2sin26fxx=−

；（2）)1,2.【解析】【分析】（1）根据图象求出A，再由过定点()0,1−求出，再由π,012求出；（2）由2,63ππx求出ππ7π2,666x−，利用正弦函数的图

象与性质分析函数的端点及极值，即可求解.【小问1详解】由图可得，2A=，将点()0,1−的坐标代入解析式可得2sin1=−，结合图象可得π2π6k=−+，Zk，又因为π，所以π6=−．将点π,012

坐标代入解析式可得ππ2sin0126−=，结合图象可得ππ2π126k−=，Zk，则224k=+，Zk，又因04，所以2=，的为故()π2sin26fxx=−．【小问2详解】当2,63ππx时，ππ7π2,

666x−，令2π6xt−=，函数()2sinhtt=在ππ,62上单调递增，在π7π,26上单调递减，ππ2sin166h==，ππ2sin222h==，7π7π2sin166h=

=−．若函数()()gxfxm=−在π2,6π3上有两个不相等的实数根，故m的取值范围为)1,222.已知cos,sin44xxa=−，3cos,cos44xxb=，3()2fxab=−，将曲线()yfx=的图象向右平移π3得到函

数()ygx=的图象.（1）若1()2f=，[0,π]，求tan4−的值；（2）若不等式2cos(π2)3mxmgxm−−+对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）23−；（2）3,122−

.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换得()πcos26xfx=+，转化条件得π1cos262+=，再由π26+的取值范围即可得，再由两角差的正切公式即可得解；（2）由三角函数的图象变换得

()cos2xgx=，转化条件得2sinsin30mxmx++对任意xR恒成立，设21)3,1(,htmtmtt−=++，结合二次函数的性质令min()0ht即可得解.【详解】由题意233()3cossincos2

4442xxxfxab=−=−−1cos1331π23sincossincos2222222226xxxxx+=−−=−=+，（1）由1()2f=得π1cos262+=，又[0,π]，所以ππ2

π6263+，所以ππ263+=，解得π3=，则ππtantanπππ34tantanππ4341tantan34−−=−=+312313−==−+；（2）因为将()yfx=的图象向右平移π3得到函数(

)gx的图象，所以()3coscos262xxgx−=+=，所以()π2π2cossn2igxxx−−==，所以2cossin3mxmxm−+恒成立，原不等式等价于2sinsin30mxmx++对任意

xR恒成立，令sintx=，1,1t−，则230mtmt++在1,1t−上恒成立，设21)3,1(,htmtmtt−=++，当0m=时，()30ht=成立；当0m时，()()min1230hthm==+，解得32m−，此时302m

−；当0m时，min1()30242mmhth=−=−+，解得12m，此时012m；综上，实数m的取值范围是3,122−.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数性质的应用，考查了二次函数性质的应用及运算

求解能力，属于中档题.