【文档说明】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(11)页，753.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020——2021学年度上学期期中考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内.2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷（

选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合|23AxZx=−，0,2,4B=，则A∩B＝（）A.{0，2，4}B.{0，2}C.{0，1，2}D.【答案】B【解析】【分

析】由交集的定义运算即可得解.【详解】因为|232,1,0,1,2AxZx=−=−−，0,2,4B=，所以0,2AB=I.故选：B.2.已知()()()221,23,2xxfxx

xx−=−+，则f(－1)＋f(4)的值为（）A.3B.－7C.－8D.4【答案】A【解析】【分析】直接代入分段函数解析式即可得解.【详解】因为()()()221,23,2xxfxxxx−=−+，所以()()41

31813ff+=−−+−=−.故选：A.3.函数()()0113xfxxx−=+−−的定义域为（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,3)∪(3,+∞)D.(1,3)∪(3,+∞)【答案】D【解析】【分析】根据函数()fx的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，

求出解集即可．【详解】函数()()0113xfxxx−=+−−的定义域满足1>030xx−−，解得>1x且3x，所以函数()fx的定义域为：()1,3(3,)+故选：D4.下列函数中为偶函数的

是（）A.3yxx=+B.24yx=−C.yx=D.1yx=+【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A、B、C选项中各函数的奇偶性，利用特殊值法可判断D选项中函数的奇偶性.【详解】对于A选项，令()3fxxx=+，该函数的定

义域为R，()()()()()33fxxxxxfx−=−+−=−+=−，所以，函数3yxx=+为奇函数；对于B选项，令()24gxx=−，该函数的定义域为R，()()()2244gxxxgx−=−−=−=，所以，函数24yx=−为偶函数；对于C选项，函数yx=的定义域为)

0,+，则函数yx=为非奇非偶函数；对于D选项，令()1hxx=+，则()12h=，()10h−=，()()11hh−且()()11hh−−，所以，函数1yx=+为非奇非偶函数.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查函数奇偶性定义的应用，考查推理能力，属于基础

题.5.下列各组函数表示同一函数的是（）A.()2fxx=，()()2gxx=B.()1fx=，()0gxx=C.()32fxx=，()()23fxx=D.()1fxx=+，()211xgxx−=−【答案】C【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】A．()2fxx=

的定义域为R，()()2gxx=的定义域为)0,+，定义域不同，不是同一函数；B．()1fx=的定义域为R，()2gxx=的定义域为0xx，不是同一函数；C．()32fxx=和()()23fxx=的定义域和对应

法则都相同，为同一函数；D．()fx定义域为R，()gx的定义域为1xx，定义域不同，不是同一函数．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义及相等函数的判断，属于基础题.6.当x＞0时，指数函数f(x)＝(

a－1)x＜1恒成立，则实数a的取值范围是()A.a＞2B.1＜a＜2C.a＞1D.a∈R【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性解得a的取值范围．【详解】由f（x）=（a﹣1）x＜1得0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2．故选B．【点睛】本题主要考

查指数函数的图象和性质，属于基础题．7.函数2(232)xyaaa=−+是指数函数，则a的取值范围是（）A.0,1aaB.1a=C.12a=D.1a=或12a=【答案】C【解析】【分析】由指数函数的定义可得2

2321aa−+=且0a，1a，解方程验证可得．【详解】解：函数2(232)xyaaa=−+是指数函数，22321aa−+=且0a，1a，由22321aa−+=解得1a=或12a=，12a=，故选C．【点睛】本题考查指数函数的定义，属于基础题．

8.已知()532fxxaxbx=−++，且()517f=，则()5f−的值为（）A.-13B.13C.-19D.1【答案】A【解析】【分析】令()53gxxaxbx=−+，则()gx为奇函数，()()2fxgx=+，再根据奇偶性的

性质计算可得；【详解】解：因为()532fxxaxbx=−++，令()53gxxaxbx=−+，则()gx为奇函数，()()2fxgx=+，因为()517f=，所以()515g=，所以()()5515gg−=−=−，所以()()

55215213fg−=−+=−+=−故选：A9.已知函数()fx=14xa−+的图象恒过定点P,则点P的坐标是A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)【答案】A【解析】令1x−=0，得x=1，此时y=5．所以

函数()fx=14xa−+的图象恒过定点P(1，5)．选A．点睛：（1）求函数()()gxfxma=+（0a且1a）的图象过的定点时，可令0()0gx=，求得0x的值，再求得0()1fxm=+，可得函数图象所过的定点为0(,1)xm+．（2）求函数()log

()afxmgx=+（0a且1a）的图象过的定点时，可令0()1gx=，求得0x的值，再求得0()fxm=，可得函数图象所过的定点为0(,)xm．10.已知函数()fx，0x，且()fx满足()112ffxxxx+−=，则()

2f的值是（）A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出关于()2f和12f−的方程组，进而可求得()2f的值.【详解】由于函数()fx满足()112ffxxxx+−=

，则()()12212112422ffff+−=−−=−，解得()9221724ff=−=−.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于()

2f和12f−的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.11.已知函数()245fxxx+=++，则()fx的解析式为（）A.()21fxx=+B.()()212fxxx=+C.()2fx

x=D.()()22fxxx=【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令2xt+=,则2t，所以()()()()2224t251,2,ftttt=−+−+=+即()21fxx=+()2x.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.1

2.定义在R上的偶函数()fx，在(0,)+上是增函数，则（）A.(3)(4)()fff−−B.(3)()(4)fff−−C.()(4)(3)fff−−D.(4)()(3)fff−−【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数()fx为偶

函数，所以()(),(4)(4)ffff−=−=，又因为()fx在(0,)+上是增函数，所以()()()34fff，即(3)()(4)fff−−，故选B．考点：1、函数的奇偶性及其应用；2、函数的单调性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性、函数

的单调性及其应用，属于基础题，解答本题的关键是利用函数的奇偶性，转化函数值，再利用函数的单调性进行比较大小关系，其中利用函数的奇偶性的转化思想是解题的一个易错点和难点．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13

.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是______．【答案】()31fxx=−【解析】试题分析：设x+1=t，则x=t-1,所以，即()31fxx=−考点：本题考查函数解析式的求法．点评：若已知复合函数f[g(x)]的解析式，求原函数f(x)的解析式，

常用换元法．令g(x)="t"，求f（t）的解析式，再把t换为x即可．但要注意换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域．14.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为_______________

__．【答案】c>a>b【解析】【分析】由指数函数的性质即可得解.【详解】由指数函数的性质可得0.090.70.80.08.81ba===，0.801.12.21c==，所以1cab.故答案为：cab.15.已知()fx定义域为1,3，则()35fx+定

义域为_________【答案】42,33−−【解析】【分析】由题意知1353x+，即可求出x的范围，即为所求定义域.【详解】因为()fx定义域为1,3，所以1353x+，解得：4233x−−，所以()35fx+定义域

为42,33−−，故答案为：42,33−−【点睛】本题主要考查了求抽象函数的定义域，属于基础题.16.若函数2()(2)(1)3fxkxkx=−+−+是偶函数，则的递减区间是.【答案】[0，+

]【解析】【详解】因为函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，所以，k=1，此时f(x)=-x2+3,图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为[0，+]三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算

下列各式的值.（1）63231.512；（2）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48−−−−−+【答案】（1）6；（2）12.【解析】【分析】（1）首先将根式化简为分数指数幂的形式，再计算结果即可；（2）利用分

数指数幂的性质计算即可得到答案.【详解】（1）原式166362333123122334322==111111111113336332362233223236−−+++===.（2）原式1223232223333331()1()()1()()2222

222−−−−=−−+=−−+=.18.已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函数y＝-5x的定义域构成集合B，求：（1）A∩B；（2）(∁RA)∪B.【答案】（1）{x|5≤x<8}；（2）{x|x<－4或x≥5}．【解析】【分析】1）求出函数5yx=−的

定义域确定出B，求出A与B的交集即可；（2）由全集R，以及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【详解】解：函数5yx=−中50x−…，即5x…，{|5}Bxx=…，由{|48}Axx=−„，得到：（1）{|58}ABxx=„

；（2）{|4RAxx=−ð或8}x…，(){|4RABxx=−ð或5}x…．19.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+，且BA，求实数m的取值范围.【答案】{|1}mm−【解析】【分析】BA时，要分类讨论，分B=和B讨论．

【详解】∵BA，∴当B=时，211mm−+，即2m，当B时，213142mmm−−+，解得12m−，综上所述，m的取值范围是{|1}mm−．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集

．因此需分类讨论．20.已知函数1(),[3,5]2xfxxx−=+，（1）判断函数()fx的单调性，并证明；（2）求函数()fx的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.证明见解析；（2）max4()7fx=，min2()5fx=.【解析】【分析】（1）设12,[3,5]x

x，且12xx，根据单调性的定义，判定函数单调性即可；（2）根据函数单调性，即可直接得出最值.【详解】（1）设12,[3,5]xx，且12xx，所以()()()()()12121212123112222xxxxfxfxxxxx−−−

−=−=++++，∵1235xx，∴120xx−，()()12220xx++，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx在[3,5]上为增函数；（2）()fx在[3,5]上为增函数，则max4()(5)7fxf==，min2()(3)5f

xf==.【点睛】本题主要考查函数单调性的判定，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.21.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，()22fxxx=−，求函数()fx在R上的解析式.【答案】()222,00,020xxxfxxxxx−==−−，.【解析】【分

析】由奇函数的性质按照0x=、0x分类，即可得解.【详解】根据题意，函数()yfx=是定义在R上的奇函数，①当0x=时,()00f=；②当0x时，有0x−，则()()()()2222fxfxxxxx

=−−=−−−−=−−；综上可知，()222,00,020xxxfxxxxx−==−−，.22.已知函数()fx对于一切实数x、y都有()()(21)fxyfyxyx+−=++成立，且(1)0f=．（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式．【

答案】（1）2−；（2）2()2fxxx=+−.【解析】【分析】（1）令1x=，0y=，根据题中条件，即可得出结果；（2）令0y=，代入整理，即可得出结果.【详解】（1）令1x=，0y=，因为(1)0f=，()()(21)fxyfyxyx+−=++，所以(1)(

0)(11)1ff−=+，即(0)2f=−；（2）因为()()(21)fxyfyxyx+−=++，令0y=，则2()(0)(1)fxfxxxx−=+=+，所以2()2fxxx=+−.【点睛】本题主要考查赋值法求函数值，以及求函数解析式，属于基础

题型.