【文档说明】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，260.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020——2021学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选

择题60共分）一、选择题（每题5分）1.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A.12B.－23C.－21D.232、已知数列na为等差数列，若4810aa+=，则6a=（）A．5B．10C．5−D．103.已知向量()3,2m=，()4,nx=，若mn⊥，则x=（）

A．－6B．83−C．83D．64、由11a=，3d=确定的等差数列na，当298na=时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．1015.已知向量()1,2a=，2b=，且ab⊥，则2ab+=（）A．13B．17C．13D．176.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，若1a=，6A=，1sin4B=，则b=（）A．36B．12C．2D．237.已知5sincos,sin24−=−=则（）密封线A．74B．932C．916−D．932−8.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，S表示ABC的面积，若cosc

ossinaBbAcC+=，2221()4Sbca=+−，则B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°9.在△ABC中，若coscosAbBa=，则△ABC的形状（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三

角形10.若ABC△的内角A、B、C所对的边a，b，c满足22()3abc+−=，且120C=，则ab的值为（）A．1B．2C．3D．411.若1sin63a−=，则2cos23a+=（）A．79−B．

13−C．13D．7912.在ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设BEa=，CDb=，则AP=（）A．2233ab−−B．4433ab−−C．3344ab−−D．5544ab−−第Ⅱ卷（选择题90共分）二、填空题（每题5分）13.若2sin3x=−，则cos2x=___

_______．14、等差数列na中，35a=，815a=，则6a=__________.15.已知a、b为平面向量，()4,3a=r，()23,18ab+=，则a与b夹角的余弦值等于______．16．关于函数f(x)＝cos2x

－π3＋cos2x＋π6，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为2；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间π24，13π24上单调递减；④将函数y＝2cos2x的图象向左平移π24个单位后，将与已知函数的

图象重合．其中正确说法的序号是．(把你认为正确的说法的序号都填上)三、解答题17（10分）.已知向量(3,2),(1,2),(4,1)abc==−=.（1）求32abc+−；（2）若()//(2)akcba+−，

求实数k.18（12分）.已知等差数列na中1312,8,aa=−=−（1）求数列na的通项公式na（2）当n取何值时，数列na的前n项和nS取得最值，并求出最值．19（12分）、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn

＝1nS.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.20（12分）、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到

D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离．21（12分）设函数()23cossin3cos34fxxxx=+−+.（1）求()fx的最小正周期（2）当π0,3x时，

求函数()fx的最值.22(12分)、△ABC中，,,abc是角A，B，C所对的边，已知1cos2aCcb+=，（1）求角A的大小；（2）当a=1，求△ABC中的周长的取值范围.甘二中2020——2021学年度上学期期中考试高二数学

试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题60共分）1.答案A2、、【答案】A3.【答案】A4、【答案】B5.【答案】A6.【答案

】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C【解析】由余弦定理，得2221cos22abcCab+−==−，即222abcab+−=−，所以22()abcab+−=，解得3ab=．密封线11.【答案】A12.【答案】A13.若2sin3x=−

，则cos2x=__________．14、【答案】1115.【答案】166516．①②③[∵f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π2－π3＝cos2x－π3－sin2x－π3＝2cos2x－π12，

∴f(x)max＝2，即①正确．T＝2π|ω|＝2π2＝π，即②正确．f(x)的递减区间为2kπ≤2x－π12≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋π24≤x≤kπ＋13π24(k∈Z)，k＝0时，π24≤x≤13π24，即③正确．将函数y＝2cos2x向左平移

π24个单位得y＝2cos2x＋π24≠f(x)，所以④不正确．]17.详解：（1）()()()3233,21,224,1abc+−=+−−()()()9,61,28,2=+−−()0,6=·

（2）()34,2akckk+=++，()25,2ba−=−，∵()()//2akcba+−，∴()()()234520kk+−−+=，解之得：1613k=−·18.详解：()13112,8aa=−=−31231aad−==−()12122

14nann=−+−=−()()()212122132nnnSnnn−=−+=−21316924n=−−∴当n6=或7n=时nS，取最小值，最小值为42−19、详解：（1）等差数列{an}的首项

a1＝1，公差d＝1，所以nan=.所以{an}的前n项和()12nnnS+=，则()112nnbSnn=+=所以()21nbnn=+.（2）()2112111nnnnnnbS==−++=1

2311121221311nnTnbnbbb=++++=−+−++−+122111nnn=−=++.20、详解(1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，

由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD？ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．21、【答案】（1）π，ππ,062k+，kZ；（2）最小值为34−，最

大值为34.详解：（1）()2133cossincos3cos224fxxxxx=+−+2133sincoscos224xxx=−+13sin2cos244xx=−1πsin223x=−

，∴()fx的最小正周期是22T==π，由23xk−=得,26kxkZ=+，对称中心是ππ,062k+.kZ，（2）π0,3x时，πππ2,333x−−，此时()33,44fx−.()

fx最大值为34，此时233x−=，3x=，()fx最小值为34−，此时233x−=−，0x=．综上，()fx的最小值为34−，最大值为34.【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解题关键．22、详解：（1）由已知1

cos2aCcb+=，结合正弦定理得:()222sinAcosCsinCsinBsinAcosCcosAsinC+==+，即2sinCcosAsinC=，∵C为三角形内角，∴0,sinC∴12cosA=,又∵0A，∴3A=；（2）当a=1，由正弦定理得123sin3abcsinAsi

nBsinC====,∴22,33bsinBcsinC==，△ABC中的周长为()213labcsinBsinC=++=++()()2221sin1sin333sinBABsinBB=++−−=++−

2313111212sin222263sinBcosBsinBsinBcosBB=+++=++=++,由3A=，∴203B,∴5666B+,

∴1sin,162B+,∴△ABC中的周长l的取值范围是(2,3.