【文档说明】内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案.doc，共(7)页，255.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020——2021学年度上学期期中考试高二数学试题（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题60共分）

一.选择题（每小题5分，共60分）1.sin53°cos23°－cos53°sin23°等于()A.21B.－23C.－21D.232．若向量(),4ax=与()2,1b=垂直，则实数x的值为()A．2

B．-2C．8D．-83、设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．644．在边长为2的等边三角形ABC中，若13AEAC=，则BEBC=()A．2B．83C．103D．45.已知数列na为等差数列，若4810aa+=，则6a=（）A．5B．10C．5−D．106、在△ABC

中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则B＝()A．105°B．60°C．15°D．105°或15°7．已知向量()2,1a=，()1,bk=，若a∥b，则实数k的值为（）A．2B．12C．3D．12−8．在△AB

C中，若2sinB2cosB2sinC＝cos2A2，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．非等腰三角形D．直角三角形密封线9.已知5sincos,sin24−=−=则（）A．74B．932C．916−D．932−10.若ABC△的内角A、B、C所对的边a，b，

c，满足22()3abc+−=，且120C=，则ab的值为（）A．1B．2C．3D．411.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1a=，6A=，1sin4B=，则b=（）A．36B．12C．2D．2312.在△ABC中，角,,ABC所对的边分别

为,,abc，S表示△ABC的面积，若coscossinaBbAcC+=，2221()4Sbca=+−，则B等于()A．90°B．60°C．45°D．30°二.填空题（每小题5分，共20分）13.已知a与b的夹角为60，┃a┃=2，┃b┃=4，则a•b=14.若a=（1，5），b=（-1,2），

则a•b=13.若2sin3x=−，则cos2x=__________．16.ΔABC中，若,那么角B=___________三.解答题17.已知向量(3,2),(1,2),(4,1)abc==−=.（1）求32abc+−；（2）若()//(2)akcba+−，求实数k.18.已

知等差数列na中1312,8,aa=−=−（1）求数列na的通项公式na（2）当n取何值时，数列na的前n项和nS取得最值，并求出最值．19、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝1nS.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}

前n项和为Tn，求Tn.20、如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与

D处的距离．21、△ABC中，,,abc是角A，B，C所对的边，已知1cos2aCcb+=，求角A的大小；22.设函数()23cossin3cos34fxxxx=+−+.（1）求()fx的最小正周期和

对称中心；（2）当π0,3x时，求函数()fx的最值.一.选择题ABABADBBCCBC二.填空题13.414.915.16.三.解答题17.详解：（1）()()()3233,21,224,1abc+−=+−−()()()9,61,28,2=+−−()0,6=·（2

）()34,2akckk+=++，()25,2ba−=−，∵()()//2akcba+−，∴()()()234520kk+−−+=，解之得：1613k=−·18.详解：()13112,8aa=−=−31231a

ad−==−()1212214nann=−+−=−()()()212122132nnnSnnn−=−+=−21316924n=−−∴当n6=或7n=时nS，取最小值，最小值为42−20、详解(

1)在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得(2)在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD？ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．题关键．21、详解：由已知1cos2aCcb+=，结

合正弦定理得:()222sinAcosCsinCsinBsinAcosCcosAsinC+==+，即2sinCcosAsinC=，∵C为三角形内角，∴0,sinC∴12cosA=,又∵0A，∴3A=；22.【答案】（1）π，ππ,062k+，kZ；（2）

最小值为34−，最大值为34.试题分析：（1）利用二倍角公式、两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦函数性质求解．（2）求出23x−的取值范围，然后由正弦函数性质得最值．详解：（1）()2133cossincos3co

s224fxxxxx=+−+2133sincoscos224xxx=−+13sin2cos244xx=−1πsin223x=−，∴()fx的最小正周期是22T==π，由23xk−=得,26kxkZ=+，对称中心是ππ,062k+

.kZ，（2）π0,3x时，πππ2,333x−−，此时()33,44fx−.()fx最大值为34，此时233x−=，3x=，()fx最小值为34−，此时23

3x−=−，0x=．综上，()fx的最小值为34−，最大值为34.【点睛】本题考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式，考查正弦函数的性质，掌握正弦函数性质是解