【文档说明】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题含答案.doc，共(6)页，556.000 KB，由小赞的店铺上传

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台实2019级高一下入学考试数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页。满分100分。考试结束将答题卡交回。第Ⅰ卷（共48分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能将答案答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中

正确的是A．OAOBAB−=B．=ABBAC．00AB=D．ABBCCDAD++=2．数列1111,,,,24816−−的一个通项公式是A．12n−B．(1)2nn−C．1(1)2nn+−D．1(1)2nn−−3．数列na，若13a

=，21=−+nnaa，则5a=A．9B.13C.10D.114．在ABC中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，若aAbBcoscos=，则ABC的形状一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5．已知向量a与b的夹角为30°，且3,2ab==，则ab−

等于A．1B．13C．13D．723−6．若数列na为等差数列，99198S=，则4849505152aaaaa++++=A．7B．8C．10D．117．ABC的内角ABC、、所对的边分别为abc、、，

2aSinAcSinCaSinC+−=bSinB，则B=A．6B．4C．3D．348．如图所示，已知3ACBC=，OAa=，OBb=，OCc=，则下列等式中成立的是A.3122cba=−B.2cba=−C.2cab=−D.3122cab=−9．在ABC中，已知5a=，

15b=，030A=，则c等于A．5B．5或25C．25D．以上都不对10．已知ABC和点M满足0=++MCMBMA,若存在实数m使得AMmACAB=+成立，则m=A．2B．3C．4D．511．古希腊人常用小石子

在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是...16941...10631...16941...

10631A．189B．1024C．1225D．137812．在ABC中，内角ABC、、所对的边分别为abc、、，给出下列四个结论，①若ABC，则CBAsinsinsin；②等式coscoscaBbA=+一定成立；③sinsinsinab

cABC+=+；④若(ABAC|AB||AC|+).0BC=，且12ABAC.|AB||AC|=，则第8题图ABC为等边三角形；以上结论正确的个数是A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（共52分）注意事项：1．用钢笔将

答案直接写在答题卷上。2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分,把答案直接填在答题卷的横线上。13.21+与21−的等差中项是.14．已知ABC的面积为33，4,3BCC

A==，则角C的大小为.15.设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模sinabab=.若(3,1)a=−−，(1,3)b=，则ab=.16．如右图，正六边形ABCDEF的边长为1，则DBAC=.三、解答题：本大题共4个小题，

每小题10分，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，2sinabA=.(1)求B的大小．(2)若33a=，5c=，求b.18.（本

小题满分10分）已知a，b，c是一个平面内的三个向量，其中a=（1，2）（1）若|c|＝25，c∥a，求c及a·c.（2）若|b|＝352，且a＋2b与3a－b垂直，求a与b的夹角的余弦值.第16题图19.

（本小题满分10分）在等差数列na中，57a=，2612aa+=．（1）求na的通项公式；（2）设()()111nnnbaa=−+，求数列nb的前n项和nS．20．（本小题满分10分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且()sincosacBB=+.（1）求AC

B的大小；（2）若AABCCB=∠，D为ABC外一点，2DB=，1DC=，求四边形ABDC面积的最大值.台实2019级高一下入学考试数学答案一．选择题：1—6DBDAAC7—12BABBCD二．填空题：13.214.0060120

或15.216.23−三．解答题：17.解：（1）由2sinabA=，得sin2sinsinABA=，.........3分又因B为锐角，解得6B=．...........5分（2）由题意得22232cos27252335524572bacacB=+−=+−

=−=，........8分解得7b=．...........10分18.解：（1）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．……………3分当2=时，，．……………4分当2−=时，，……5分（2）0)3()2(=++baba223520aabb

+−=………6分又5||=a，253||=b04452553=−+ba即23=ba………………………………8分设a与b夹角为，则51253523||||cos==

=baba51的夹角的余弦值为与ba……………………………10分19.解：（1）∵2612aa+=，∴46a=，......2分即54761daa=−=−=．.......4分∴2nan=+．........5分（2）由（1）可得1(1)(3)nbnn=+

+，即111213nbnn=−++...........7分111111111224354613nSnn=−+−+−++−++1111122323nn=+−−++..........9分525122(2)(3)nnn+=−++．....

.......10分20解：（1）在ABC中，由ABC++=，所以()sinsinABC=+∵()sincosacBB=+，∴()sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+()sinsincosCBB=+，∴sincossinsinBCCB=，又

∵sin0B，∴cossinCC=...................4分又∵()0,C，∴4C=，即ACB为4...................5分（2）在BCD中，2DB=，1DC=，由余弦定理可得2222cos54cosBCBDCDBDCDDD=+−=−，.....

........7分又∵4ABCACB==，∴ABC为等腰直角三角形，∴111sin222ABCDABCBCDSSSBCBCBDCDD=+=+5cossin4DD=−+52sin44D=+−，............9分∴当

34D=时，四边形ABCD面积有最大值，最大值为524+.................10分