【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题12 一次函数的图像和性质（强化-提高）-解析版.docx，共(26)页，683.709 KB，由管理员店铺上传

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1专题12一次函数的图像和性质（强化-提高）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2021·河南郑州市·八年级期末）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程(km)y与行驶时间(h)x之间的关系B

．圆的面积()2cmy与它的半径(cm)x之间的关系C．某水池有水315m，现打开进水管进水，进水速度35m/h，hx后水池有水3myD．有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系【答案】A【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解【详解】选项A:y=80x,属于正比例函

数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意;选项B:2yx=属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项C:y=15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;选项D:S

=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意;故选:A【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解正比例函数的定义是关键2．(本题4分)（2020·四川成都市·八年级期末）若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函

数，则（）A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3【答案】D【分析】形如(0)ykxk=的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，2∴k2﹣9＝0，且

k﹣3≠0，解得：k＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)ykxk=的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.3．(本题4分)（2021·浙江台州市·九年级一模）路程s，速度v，时间t三者之间的关系

式为svt=，当其中一个量是常量时，另外两个变量的函数图象不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分s，v，t是常量，确定函数的属性，根据属性判断图像即可【详解】当v是常量时，s是t的正比例函数，A是可能的，不符合题意；当t是常量时，

s是v的正比例函数，B是可能的，不符合题意；当t是常量时，v是s的正比例函数，D是不可能的，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图像，正比例函数的图像，熟练掌握各类函数的根本属性是解题的关键．4．(本题4分)（2021·陕西九年级其他模拟）已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）

都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）3A．3B．﹣3C．﹣6D．6【答案】D【分析】把点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）分别代入y＝﹣3x中，得到m=-3a，n=3a+6,两式相加求解即可．【详解】∵点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正

比例函数y＝﹣3x的图象上，∴m=-3a，n=3a+6，∴m＋n=-3a+3a+6=6，故选D．【点睛】本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握图像过点则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．5．(本题4分)（2021·福建三明市·九年级一模）平面直角坐标系中，抛物

线23yaxaxc=−+（0a）与直线21yx=+上有三个不同的点()1,Axm，()2,Bxm，()3,Cxm，如果123nxxx=++，那么m和n的关系是（）A．23mn=−B．23mn=−C．25mn=−D．25mn=−【答案】C【分析】假

设A、B两点在二次函数图像上，C点在直线上，然后根据题意及根与系数的关系得到33nx=+，即33xn=−，进而代入直线解析式求解即可．【详解】解：假设A、B两点在二次函数图像上，C点在直线上，由根系关系，1233axxa−+=−=，33nx=+，33xn=

−，4∵()3,Cxm在直线21yx=+上，321mx=+，()23125mnn=−+=−．故选C．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合问题，掌握二次函数与一次函数的性质，求出3x的关系式是解题的关键．6．(本题4分)（2020·陕西西安

市·高新一中八年级月考）下列描述一次函数25yx=−+的图象与性质错误的是（）A．点()2.5,0和()1,3都在此图象上B．直线与x轴的交点坐标是()0,5C．与正比例函数2yx=−的图象平行D．直线经过一、二、四象限【答案】B【分析

】把2.5x=，1x=分别代入一次函数的解析式可判断A的正误；令0y=可求得直线与x轴的交点坐标即可判断B的正误；由于两直线的k值都等于2−，则两直线平行，可知C正确；再由k＜0，b＞0，则直线经过第一、二、四象限

，故D正确．【详解】A、因为当2.5x=时，22.550y=−+=，当1x=时，2153y=−+=，所以点（2.5，0）、（1，3）在此图象上，所以A选项的说法正确；B、令0y=，则2.5x=，知直线与x轴的交点坐标为（2.5，0），所以B选项的说法错

误；C、由于两直线的k值都等于2−，则两直线平行，所以C选项的说法正确；D、因为k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，所以D选项的说法正确．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k、b为常

数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为5（0，b）；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，是解答此题的关

键．7．(本题4分)（2021·陕西西安市·高新一中九年级二模）将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】直接利用一次函数的图象平移规律得出平移后的解析式，进而根据三角形面积公式得出答

案【详解】设平移的距离为k（k＞0），则将一次函数y=2x+4向右平移后所得直线解析式为：y=2（x-k）+4=2x-2k+4．易求得新直线与坐标轴的交点为（k-2，0）、（0，-2k+4）所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：2?2429kk

−−+=，变形得229k−=（），解得k=5或k=-1（舍去）．故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．8．(本题4分)（2020·陕西九年级一模）如果函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，

a的取值范围是（）A．k＞0，a＞﹣6B．k＞0，a＜﹣6C．k＞0，a＞6D．k＜0，a＞6【答案】B【分析】根据各个选项选出草图进行判断是否符合题便可得出最终结论．．【详解】解：A．∵k＞0，a＞﹣6，∴函数y＝kx﹣6和y

＝﹣2x+a的图象如图1所示：6两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；B．．∵k＞0，a＜﹣6，∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图2所示：两直线交于第三象限，符合题意，此选项正确；C．∵k＞0，a＞6∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图

3所示：7两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；D．∵k＜0，a＞6，∴函数y＝kx﹣6和y＝﹣2x+a的图象如图4所示：两直线不交于第三象限，不符合题意，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数

图象与系数的关系，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．9．(本题4分)（2021·西安市铁一中学九年级其他模拟）把直线y＝﹣x+4向下移n个单位长度后，与直线y＝﹣12x+3的交点在第二象限，则n的取值范围是（）A．1＜n＜112B．1＜n＜10C．n＞1D．

n＜7【答案】C8【分析】直线y＝﹣x+4向下平移n个单位后可得：y＝﹣x+4-n，求出直线y＝﹣x+4-n与直线y＝﹣12x+3的交点，再由此点在第二象限可得出n的取值范围．【详解】解：直线y＝﹣x+4向下移n个单位后可得：y＝﹣x+4-n，联

立两直线解析式得：4132yxnyx=−+−=−+，解得：222xnyn=−=+，即交点坐标为(2-2n，n+2)，∵交点在第二象限，∴22020nn−+＜＞，解得：n>1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第

二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．10．(本题4分)（2021·北京九年级专题练习）已知点(1,1)A，(3,5)B，在x轴上的点C，使得ACBC+最小，则点C的横坐标为（）A．43B．53C．2D．

73【答案】A【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，与x轴的交点即为点C，连接AC，则AC+BC的最小值等于A'B的长，利用待定系数法求得直线A'B的解析式，即可得到点C的坐标．9【详解】解：如图所示，作点A关于x轴的对称

点A，连接AB，与x轴的交点即为点C，连接AC，则ACBC+的最小值等于AB的长，(1,1)AQ，(1,1)A−，设直线AB的解析式为(0)ykxbk=+，把1()1,A−，(3,5)B代入得，153kbkb−=+=+，解得34kb==−，34yx=−，当0y=

时，43x=，点C的横坐标为43，故选：A．【点睛】本题主要考查了待定系数法，轴对称的性质，一次函数图象与坐标轴的交点，以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来

解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．10二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2021·广东茂名市·八年级期末）已知一次函数ykxb=+是正比例函数，且经过一次函数31yx=+和24yx=−−的交点，则kb+=__________．【答案】2【分析

】先求31yx=+和24yx=−−的交点坐标，再代入正比例函数ykx=求出k，结合b=0，可求kb+．【详解】解：∵一次函数ykxb=+是正比例函数，∴0k，0b=由3124yxyx=+=−−，解得12xy=−=−

，一次函数31yx=+和24yx=−−的交点坐标为：（-1，-2），把（-1，-2）代入ykx=得，2k−=−，解得2k=，∴202kb+=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了两个一次函数图象交点坐标，求正比

例函数解析式和正比例函数经过原点，解题关键是求出交点坐标，依据正比例函数的特征求k和b．12．(本题5分)（2021·四川九年级一模）从0，1，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，作为函数2(5)ymx=−和关于x的不等

式组5210xxm−−−中m的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且不等式组无解的概率为____．【答案】25【分析】根据一次函数的图象和性质，不等式组的解集确定m的取值，进而得出答案．11【详解】解：在0，1，2，3，4这五个数中，使函数y=（5-m2

）x的图象经过第二、四象限，即5-m2＜0的m的值为3或4，不等式组中5-2x≥-1的解集为x≤3，不等式x-m＞0的解集为x＞m，要使不等式组无解，此时m≥3，因此m的值可以为3或4，所以0，1，2，3，4这五个数中，符合要求的有两个，因此，相应的概率为25，故答案为：25．【

点睛】本题考查一次函数的图象和性质，不等式组的解集以及概率的计算，理解概率的意义，掌握一次函数的性质和不等式组的解集是得出正确答案的前提．13．(本题5分)（2020·浙江八年级期末）如图，直线2yxa=−，3yxb=−（a，b是整数）分别交x轴于

点A，B．若线段AB上只有三个点的横坐标是整数（分别为4，5，6），则有序数对(,)ab一共有__________对．【答案】12【分析】分A在B左边时和A在B右边时，两种情况分别列出不等式组，解之，再合并即可．【详解】

解：令y=2x-a=0，则2x=a，x=2a，∴A（2a，0），令y=3x-6=0，12则3x=b，x=3b，∴B（3b，0），∵AB线段上只有3个点横坐标都是整数，为4，5，6，∴A在B左边时，则34

273abb，解得：681821ab，∵a，b为整数，∴a=7或8，b=18或19或20，∴（a，b）有2×3=6种可能；A在B右边时，则72343abb

，解得：1214912ab，∵a，b为整数，∴a=12或13，b=10或11或12，∴（a，b）有2×3=6种可能，综上：共有12种可能，故答案为：12．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是分类讨论，根据坐标为整数得到不等

式组．14．(本题5分)（2020·内蒙古包头市·八年级期中）在同一直角坐标系中，对于以下四个函数①yx1=−+；②yx1=+；③()yx1=−+；④()y2x1=−+的图象，下列说法正确的个数是___________．（1）①③④三个函数的图象中，

当12xx时，12yy；（2）在x轴上交点相同的是②和④；（3）②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1；13（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积为2．【答案】1【分析】根据一次函数的图象与性质分别对各项进行分析判断即可得到答案．【详解】解：如图，（1）①③④三

个函数的图象中，当12xx时，12yy有0个，故（1）错误；（2）在x轴上交点相同的是②③④，故（2）错误；（3）由y=x+1可得y-x=1，所以②中的点到x轴的距离比到y轴的距离都要大1，故（3）正确；（4）函数①和②的图象和x轴围成的图形面积

为1(11)112+=，故（4）错误；所以，正确的结论有1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查了一次函数的性质与图象：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于

（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·重庆南开中学八年级月考）小融同学根据学习函数的经

验，对函数|1|ymxxn=−++的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：x…3−2−1−0123…14y…2101−2−a4…请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为，a的值为；（2）在如图所示

的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）结合函数的图象，解决下列问题：①写出该函数的一条性质：；②如图，在同一坐标系中是一次函数1yx=−的图象，根据图象回答，当|1

|1mxxnx−++−时，自变量x的取值范围为．【答案】（1）213yxx=−+−，1a=（2）详见解析；（3）①当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；②x的取值范围：0＜x＜2．【分析】（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|ymxxn=−++求出

m、n的值即可求得函数的解析式，将x=2代入所求函数解析式即可求得a；（2）先描出各点，再顺次连接各点即可；（3）①根据图象即可求解（答案不唯一）；②根据图象可知|1|1mxxnx−++−时即为函数213yxx=−+−的图象在函数y=x－1图象下方部分x的取值范围．15【详解】

（1）将x=-3，y=2，x=-2，y=1代入函数|1|ymxxn=−++可得：2=3131212mnmn−−−+=−−−+，整理得：5=433mnmn+=+，解得：=23mn=−∴函数的解析式为：213yx

x=−+−将x=2代入213yxx=−+−可得：221231y=−+−=，即1a=；（2）该函数的图象如图所示：（3）①由函数图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不

唯一）②由（2可知：|1|1mxxnx−++−时，即为函数213yxx=−+−的图象在函数y=x－1图象下方部分∴自变量x的取值范围为：0＜x＜2．【点睛】本题考查一次函数图象图象及其性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想，正确画出函数图象是解题

的关键．16．(本题8分)（2021·上海九年级二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知直线y＝16﹣12x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，一个正比例函数的图象与这直线交于点C，点C的横坐标是1．（1）求正比例函数的解析式；（2）将正比例函数的图象向上或向下

平移，交直线y＝﹣12x+2于点D，设平移后函数图象的截距为b，如果交点D始终落在线段AB上，求b的取值范围．【答案】（1）32yx=；（2）﹣6≤b≤2【分析】（1）先求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）求得A、B的坐标，把A的坐标代入平移后的直线解析式，求

得b的值，根据图象即可求得符合题意的b的取值．【详解】解：（1）把x＝1代入y＝﹣12x+2得，y＝32，∴C（1，32），设正比例函数解析式为y＝kx，把C的坐标代入得k＝32，∴正比例函数的解析式为y＝32x；17（2

）直线y＝﹣12x+2中，令y＝0，则x＝4，∴A（4，0），B（0，2），设平移后的直线解析式为y＝32x+b，把A（4，0）代入得，32×4+b＝0，解得b＝﹣6，把B（0,2）代入得，b=2，∴符合题意的b的取值范围是﹣6≤b≤2．【点睛】

本题考查了一次函数与正比例函数的交点，一次函数的平移，熟练掌握待定系数法，一次函数平移的规律是解题的关键．17．(本题8分)（2019·广东汕头市·八年级月考）已知：一次函数y＝﹣23x+2的图象分别

与x轴、y轴交于点A、B．（1）请直接写出A，B两点坐标：A、B（2）在直角坐标系中画出函数图象；（3）若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是三角形．18【答案】（1）（3，0）；（0，2）．（2）详见解

析；（3）等腰直角．【解析】【分析】（1）利用一次函数解析式求得点A、B的坐标；（2）由两点确定一条直线作出图形；（3）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答．【详解】（1）令y＝0，则x＝3，即A（3，0）．令x＝0，则y＝2，即B（0，2）．故答案

是：（3，0）；（0，2）．（2）如图，（3）因为A（3，0）、B（0，2）、C（5，3），∴AB2＝32+22＝13，BC2＝52+12＝26，AC2＝22+32＝13，∴BC2＝AB2+AC2，且AB＝AC，∴∠CAB＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角．【

点睛】19考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象．解答（3）题时，注意△ABC是等腰直角三角形，不要只写直角三角形．18．(本题8分)（2021·全国八年级期末）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣

m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．【答案】（1）m＞3；（2）y＝2x【分析】（1）根据一次函数的图象经过的象限

可得m的取值范围；（2）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”求得平移后的解析式，然后根据正比例函数的特征求得m值即可解答．【详解】解：（1）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象经过第一、三、四象限，∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，解得：m＞3，即m的取值范围为m＞3；

（2）将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，由题意得：﹣m+5=0，解得：m=5，∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．2019．(本

题10分)（2021·安徽合肥市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线经过()3,7A−，()2,3B−两点．（1）画出该一次函数的图象，求经过A，B两点的直线的解析式；（2）观察图象直接写出0y时x的取值

范围；（3）求这个一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【答案】（1）y＝−2x＋1，图像见详解；（2）x≥12；（3）14【分析】（1）建立平面直角坐标系，描出A（−3，7）、B（2，−3）两点，画

直线AB即可，可设一次函数的表达式为y＝kx＋b，进而利用方程组求得k、b的值，即可得到函数解析式；（2）由直线在x轴下方部分所对应的y≤0，进而即可求解；（3）求出直线与x，y轴的交点坐标，结合三角形的面积公

式，即可求解．【详解】（1）一次函数图像如图所示：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，由题意，得：3723kbkb−++−＝＝，解得：21kb＝＝−，∴一次函数的表达式为y＝−2x＋1；21（2）令y=0，代入y＝−2x＋1得：x=

12，∴直线与x轴的交点坐标为（12，0），∵直线在x轴下方部分所对应的y≤0，∴当0y时x的取值范围：x≥12；（3）令x=0，则y=1，∴直线与y轴的交点坐标为（0，1），∴一次函数的图象与坐标轴所围成的

三角形的面积=1111224=．【点睛】本题主要考查一次函数的图像和性质以及待定系数法，画出函数图像，理解函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．20．(本题10分)（2019·全国九年级）已知抛物线212yxxc=++与x轴没有交

点。（1）求c的取值范围。（2）试确定直线1ycx=+经过的象限，并说明理由。【答案】（1）c>；（2）直线y=cx+1经过第一、二、三象限；理由见解析；【解析】试题分析：（1）由已知可知△<0，代入即可得到c的取值范围；（2）由（1）中得到的c的取值范围及解析式即可得到直线所经过的象限；试题解

析：（1）由已知可得△=12-4×c<0，解得c>；（2）直线y=cx+1经过第一、二、三象限；理由：∵c>∴y=cx+1过一、三象限∵直线y=cx+1与y轴交于点（0,1）∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限；22考点：1、二

次函数与坐标的交点；2、一次函数的性质；3、根的判别式21．(本题12分)（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，直线y＝﹣12x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，Q为线段OA上的一个动点，连接CQ．（1）点C的坐标为；（2）当S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7时，求直

线CQ对应的函数关系式．【答案】（1）（2，2）；（2）4QCyx=−+【分析】（1）联立直线y＝﹣12x+3和直线y＝x建立二元一次方程组，运算求解即可；（2）由直线y＝﹣12x+3可求得点A和点B的坐标，可得出OA和OB

的长度，在通过面积的比值关系运算求出AQ的长度，可求出Q点的坐标，利用待定系数法即可求得直线CQ的解析式．【详解】解：（1）由题意得：132yxyx=−+=，解得22xy==，∴C的坐标为（2，2），（2）对于y＝﹣12x+3，令y＝﹣12x+3＝0，解得x＝6

，令x＝0，则y＝3，故点A（6，0），点B（0，3），则OA＝6，OB＝3，∴S△AOB＝9∵S△ACQ：S四边形CQOB＝2：7∴S△ACQ＝2∵点C的坐标为（2，2）∴AQ=2∴点Q（4，0）23设直线CQ的解析

式为QCykxb=+，代入C和Q得：2240kbkb+=+=解得：14kb=−=∴4QCyx=−+【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，熟悉掌握一次函数的图象性质是解题的关键．22．(本题12分)（202

1·吉林长春市·九年级一模）为修建长春地铁，甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道，所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲工程队每小时挖隧道的长度．（2）求乙工程队所挖隧道的长度y

（米）与挖掘时间x（时）之间的函数关系式．（3）当乙工程队比甲工程队多挖5米时，x的值为______________．【答案】（1）10米；（2）当02x时，15yx=，当26x时，520yx=+；（3）1或3【分析】（1）利用甲工作量除以工作

时间即可;（2）分段设出函数解析式，当02x剟时，设y与x之间的关系式为1ykx=，把点(2，30)代入解析式，当26x剟时，设y与x之间的关系式为2ykxb=+，把点（2，30）和（6，50）代入解析式得22230650kbkb+=+=，解方程即可；24（3）

求出甲解析式10yx=，当x<2时，利用乙工作量-甲工作量=5，当x≥2时利用乙工作量减甲工作量=5，列方程解之即可；【详解】解：（1）60610=（米）所以甲工程队每小时挖隧道的长度为10米；（2）当02x剟时，设y与x之间的关系式为1ykx=，把点(2，30)代入解析式得302k=，解得

115k=．∴15yx=．当26x剟时，设y与x之间的关系式为2ykxb=+，把点（2，30）和（6，50）代入解析式得22230650kbkb+=+=，解得2520kb==，所以520yx=+；（3）甲解析式为：10yx=

，当x<2时，15105xx−=，解得x=1；当x≥2时520105xx+−=，解得x=3；故答案为：1或3．【点睛】本题考查利用图像获取信息，待定系数法求函数解析式，掌握利用图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用函数构造

等式是解题关键．23．(本题14分)（2021·北京九年级一模）在平面直角坐标系xOy中，直线1:lykxb=+与直线3yx=平行，且过点(2,7)A．（1）求直线1l的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的

点叫作整点．直线2l与直线1l关于y轴对称，直线ym=与直25线12,ll围成的区域W内（不包含边界）恰有6个整点，求m的取值范围．【答案】（1）31yx=+；（2）43m−−或56m．【分析】（1）根据直线1:lykxb=+与直线3yx=平行，且过

点A（2，7）从而可以求出对应的函数解析式即可；（2）根据直线2l与直线1l关于y轴对称，在根据（1）中求得的1l，求出对应的2l，再根据整点的定义求解即可．【详解】解：（1）∵直线1:lykxb=+与直线3yx=平行∴直线1:l3yxb=+又∵直线1l过点A

（2，7）∴732b=+，即1b=∴直线的解析式为31yx=+（2）∵直线1:l31yx=+∴直线1l与x轴的交点为（13−，0），与y轴的交点为（0，1）设直线2l的解析式为11ykxb=+∵直线2l与直线

1l关于y轴对称∴直线1l与x轴的交点为（13，0），与y轴的交点为（0，1）∴1111031kbb=+=解得1131kb=−=故可画出如下图所示的函数图像当0m，由图像可知m值越小所围的区域越大当4m=−时，

整点有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）、（0，-3）、（1，-3）、（-1，-3）恰好6个整点当3m=−时，只有（0，0）、（0，-1）、（0，-2）三个整点，（0，-3）、（1，-3）、（-1，-3）这26三个点正好在边界上故43m−−时恰好有6个整点故由对称性可知当56m，

所围成的区域也恰好有6个整点综上所述：43m−−或56m．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点．