【文档说明】八年级数学下册期末考点大串讲（人教版）专题12 一次函数的图像和性质（强化-基础）-解析版.docx，共(20)页，539.276 KB，由管理员店铺上传

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1专题12一次函数的图像和性质（强化-基础）一、单选题(共32分)1．(本题4分)（2021·全国九年级专题练习）如果一个正比例函数y＝kx的图象经过不同象限的两点（m，1）、（2，n），那么一定有（）A．m＞0，n＞0B．m＜0，n＜0C．m＞0，n＜0D．m

＜0，n＞0【答案】B【分析】利用正比例函数的性质可知正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限或第二、四象限，结合点（m，1）和（2，n）在不同象限，即可得出点（m，1）在第二象限、点（2，n）在第四象限，进而可得出m＜0，n＜0.【详解】解：正比例函数y＝kx的图

象经过第一、三象限或第二、四象限.∵点（m，1）和（2，n）在不同象限，∴点（m，1）在第二象限，点（2，n）在第四象限，∴m＜0，n＜0.故选：B.【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟悉掌握正比例函数的图象特点是解题的关键．2．(本题4分)（2021·西安市浐灞第一中学八年级期末

）已知正比例函数yax=的图象经过点()3,6−，则下列四个点中在这个函数图象上的是（）A．()1,3−B．()2,4−C．()4,7−D．()5,8−【答案】B【分析】将点（3，-6）代入正比例函数的解析式y=kx，求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【详解】解：∵正比例函数y=kx

经过点（3，-6），∴-6=3k，解得k=-2；2∴正比例函数的解析式是y=-2x；A、∵当x=1时，y=-2，∴点（1，-3）不在该函数图象上；故A不符合题意；B、∵当x=2时，y=-4，∴点（2，-4）在该函数图象上；故B符合题意；C、∵当x=4时，y=-8，∴点

（4，-7）不在该函数图象上；故C不符合题意；D、∵当x=5时，y=-10，∴点（5，-8）不在该函数图象上；故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则点的坐标满足

函数的解析式．3．(本题4分)（2021·西安市铁一中学九年级三模）在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(0，4)，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C(2，p)在该正比例

函数的图象上，则p的值为（）A．34B．32C．43D．83【答案】D【分析】由题意易得线段AB的中点坐标，然后代入正比例函数y＝kx的解析式进行求解，进而问题可求解．【详解】解：∵点A(3，0)，点B(0，4)，∴线段AB的中点坐标

为3,22，把点3,22代入正比例函数y＝kx的解析式得：322k=，解得：43k=，∴正比例函数的解析式为43yx=，∵点C(2，p)在该正比例函数的图象上，∴48233p==；故选D．3【点睛】本

题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．4．(本题4分)（2021·西安市·陕西师大附中九年级二模）若点()1,2M关于y轴的对称点在一次函数()32ykxk=++的图象上，则k的值为（）A．2−B．0C．1−D．37−【答案】A【分析】依题意，点(

1,2)M关于y轴的对称点为12()1,M−，然后将点1M带入一次函数解析式即可；【详解】由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律---横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得：对称点12()1,M−将点12()1,M−代入一次函数(32)ykxk=++，即为2(32)(1)

kk=+−+，可得：2k=−；故选：A【点睛】本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；5．(本题4分)（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）对于一次函数(ykxbk=+，b为常数），如表中给出几组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个

错误的函数值是（）x1−013y7521−A．1−B．2C．5D．7【答案】B【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值(1,7)−，(0,5)，(3,1)−符合解析式25yx=−+，（1，42）不符合，即可判定．【详

解】解：(1,7)−，(0,5)，(3,1)−符合解析式25yx=−+，当1x=时，312y=这个计算有误的函数值是2，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．6．(本题4分)（2018·福建福州市·八年级期中）

已知2,()1Pmm+是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．21yx=−B．112yx=−C．112yx=+D．21yx=+【答案】C【分析】令2m=x，m+1=y，利用代入消元法，消去m，即可得到答案．【详解】令2m=x

，m+1=y，∴m=12x，m=y-1，∴12x=y-1，即：112yx=+，点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是：112yx=+．故选C．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握代入消元法，是解题的关键．7．(本题4分)（2020·浙江杭州市·八年级期末）一次函数ykxb

=+中，若0kb，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）A．B．5C．D．【答案】B【分析】由y随着x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，结合kb＜0可得出b＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限

．【详解】解：∵y随着x的增大而增大，∴k＞0，又∵kb＜0，∴b＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图

象在一、三、四象限”是解题的关键．8．(本题4分)（2021·全国八年级课时练习）一次函数片1yaxb=+与2ycxd=+的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大；④3a+b＝3c+d，其中正

确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A6【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1=ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1=ax+b图象与y轴交点即可；②观察函数图象可以直接得到答案；③观察函数图象可以直接得到答案；④根据两直线交点可以得到答案．【详解】由图象可得

：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确；函数y=cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1=ax+b与y2

=cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b=3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题(共30分)9．(本题5分)（2020·盐城市初级中学八年

级月考）在2(1)1ykxk=−+−中，若y是x的正比例函数，则k值为____________．【答案】－1【分析】根据正比例函数的定义得到k-1≠0且k2−1=0即可求出k值．7【详解】∵函数y=（k-1）x+k2−1是正比例函数，∴k-1≠0且k2−1=0，

解得k=-1；故填：-1．【点睛】此题考查正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键，主要是定义的理解，比较容易．10．(本题5分)（2021·全国八年级）下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝2x；③y＝x2+1；④y＝22

﹣x．其中是一次函数的有_____个．【答案】1【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：①当k=0时，y＝kx+1不是一次函数；②y＝2x的右边不是整式，不是一次函数；③y＝x2+1的自变量的次数是2，不是一次函数；④y＝22﹣x是一次函数．故答案

为：1．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b，（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数．11．(本题5分)（2021·江苏泰州市·九年级一模）直线y＝﹣12x＋2分别交x轴、y轴于A、B

两点，点O为坐标原点，则S△AOB＝_____．【答案】4【分析】求出OA、OB的值，根据三角形面积公式求出即可．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣12x＋2得：y＝2，8把y＝0代入y＝﹣12x＋2得：x＝

4，即OA＝4，OB＝2，AOBSV＝12OA×OB＝12×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出OA、OB的值．12．(本题5分)（2021·江苏苏州

市·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线y＝12x﹣4与x轴的交点坐标为_____．【答案】（8，0）【分析】令y＝0求出x的值，从而可得出直线与x轴的交点坐标．【详解】解：令y＝0，则12x﹣4＝0，解得：x＝8，∴直线12x﹣4与x轴的交点坐标是（8，0）．故

答案为：（8，0）．【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，准确的计算是解题的关键．13．(本题5分)（2021·天津九年级一模）将直线10yx=向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为_________．【答案】103yx=+【分析】根据上加下减的平移规律确定解

析式即可【详解】将直线10yx=向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y=10x+3，故答案为：y=10x+3．【点睛】9本题考查了直线的平移规律，熟练掌握平移中上加下减是解题的关键．14．(本题

5分)（2021·四川达州市·八年级期末）关于函数3ykxkk=++(为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点()1,3−；③若0k时，函数图象经过第一、二、三象限；④若0k时，函数图象与x轴的交点始

终在负半轴上．其中正确的是___________（填序号）【答案】②③【分析】①根据一次函数的定义即可判断；②将1x=−代入解析式即可判断；③先确定30k+即可判断；④先确定3k+的正负再判断．【详解】解：①当0k时函数时一次函数，当0k=时

，函数为常数函数；此说法错误；②当1x=−时，33ykk=−++=无论k取什么值，函数图象必经过点()1,3−；此说法正确；③若0k时，30k+函数图象经过第一、二、三象限；此说法正确；④若0

k时，30k+时函数图象与x轴的交点在正半轴上；若0k时，30k+时函数图象与x轴的交点始终在负半轴上，此说法错误；故答案为：②③．【点睛】本题根据交点坐标确定解析式字母系数的取值及分类讨论思想的运用，一般地，先求出交点坐标

，再把坐标满足的条件转化成相应的方程或不等式进而解决问题．三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2021·全国八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知10(5,2),(1,6)AB−，直线AB与直线:2lyx=

+交于点C，直线l与x轴交于点D．（1）求直线AB的解析式：（2）求点C的坐标；（3）求ACD△的面积．【答案】（1）y=-2x+8；（2）（2，4）；（3）18【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）联立y=-2x+8和y=x+2，求出x，代入其中一个解析式求出

y值，即可得到点C；（3）求出点D和点E坐标，利用△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积求出结果．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，将A（5，-2），B（1，6）代入，得：256kbkb

−=+=+，解得：28kb=−=，∴直线AB的解析式为：y=-2x+8；（2）∵直线AB与直线y=x+2交于点C，则令-2x+8=x+2，解得：x=2，代入y=x+2，得y=4，∴C（2，4）；（3）∵直线l与x轴交于点D，∴在y=x+2中，令y=0，

则x=-2，∴D（-2，0），设E为直线AB与x轴交点，在y=-2x+8中，令y=0，则x=4，∴E（4，0），11∴△ACD的面积=△CDE的面积+△ADE的面积=11646222+=18．【点睛】本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出

函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．16．(本题8分)（2020·甘州中学八年级月考）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y＝14时，x的值．【答案】（1）y＝﹣4x+2；（2）x＝﹣3．【分析】（1）设y﹣2＝kx（k≠

0），把x＝2，y＝﹣6代入即可求解；（2）把y＝14代入函数关系式即可求解．【详解】解：（1）设y﹣2＝kx（k≠0），则﹣6﹣2＝2k，∴k＝﹣4，∴y与x的函数关系式是：y＝﹣4x+2；（2）当y＝14时，14

＝﹣4x+2，解得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查正比例函数的解析式求解，解题的关键是熟知待定系数法的应用．17．(本题8分)（2020·上海八年级期中）已知正比例函数的图像经过点(3,3)−，(1)求正比例函数解析式：

(2)若(3,4)Aaa−在此正比例函数图像上，求a的值．【答案】（1）3yx=−；（2）1a=【分析】12（1）设正比例函数的解析式为ykx=，然后把点()3,3−代入求解即可；（2）由（1）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）设正比例函数的解析式为ykx=，则有：33k

−=，解得：3k=−，∴正比例函数的解析式为3yx=−；（2）由（1）得：3yx=−，把()3,4Aaa−代入解析式得：433aa−=−，解得：1a=．【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的解析式及性质是解题的关键．18．(本题8分)（2020·全国八年级课时练习）已知

正比例函数(1)ymx=−的图象上有两点()11,,Axy()22,Bxy，当12xx时，有12yy.（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，画出该函数图象.【答案】（1）m的取值范围是1m；（2）该正比例函数为yx=−，图象见解析.【分析】（1）根据正

比例的性质可得出m-1＜0，从而得出m的取值范围；（2）由（1）得出m的值，再代入得出解析式，画出图象即可．【详解】解：（1）Q正比例函数(1)ymx=−的图象上有两点()11,,Axy()22,Bxy，当12xx时，有12yy.1

0,m−1,mm的取值范围是1m.（2）1,mQ13m取最大整数0，该正比例函数为yx=−，图象如图所示：【点睛】本题考查了正比例函数的图象和性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．19．(本题10分)（2020·辽宁锦州市·八年

级期中）已知直线ykxb=+经过点()2,0A−，且平行于直线2yx=−（1）求该函数的关系式；（2）如果直线ykxb=+经过点()3,Pm−，求m的值；（3）求经过P点的直线13yxn=+与直线ykxb=+和y轴所围成的三角形的面积．【答案】（

1）24yx=−−；（2）2m=；（3）212【分析】（1）根据直线ykxb=+平行于直线2yx=−可得k=-2，然后根据待定系数法算出b即可；（2）将点P代入表达式中计算m即可；（3）分别计算出ykxb=+和13yxn=+与y轴的交

点坐标，然后直接计算所围成图形面积即可．14【详解】解：∵ykxb=+与2yx=−平行，∴2k=−，∴2yxb=−+．∵过点(2,0)A−∴()022b=−−+，∴4b=−，∴该函数的关系式：24yx=−−．（2）∵24yx=−−经过点(3,)Pm−∴()234m=−

−−，∴2m=；（3）令直线24yx=−−中0x=时，则4y=−，∴直线24yx=−−与y轴的交点是(0,4)−．令直线13yxn=+中2y=，3x=−，可得：12(3)3n=−+，∴3n=，∴直线13yxn=+表达式为直线133yx=+∴直线13yxn=+与y轴的交点坐标为(0,3)，∴

所围成的三角形的面积1217322==．【点睛】本题主要考查一次函数求解析式和简单的几何问题，用待定系数法求解析式是解题的关键．20．(本题10分)（2020·江苏苏州市·八年级月考）已知一次函数y＝﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图

象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标，15（3）在坐标轴上有点C，使得AB＝AC，写出C的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）A（−1，0），B（0，−2）；（3）（−1−5，0）或（−1＋5，0）或（0，2）．【分析】（1）根据函数解析式，可以画出相应的函数图象；（2）令x

＝0求出y的值，再令y＝0求出x的值，即可得到点A和点B的坐标；（3）由AB＝AC，分情况讨论点C在x轴，y轴的坐标，即可求得点C的坐标．【详解】解：（1）函数图象如图所示；（2）∵y＝−2x−2，∴当x＝0时，y＝−

2，当y＝0时，x＝−1，∴图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为（−1，0），（0，−2）；（3）由（3）知，A、B的坐标分别为（−1，0），（0，−2），∴AB＝221+2=5，∵点C在坐标轴上，AB＝AC，∴当C在x轴上时，点C的坐标为（−1−5，0）或（−1＋5，0），16当点

C在y轴上时，点C的坐标为（0，2），综上所述，点C的坐标为：（−1−5，0）或（−1＋5，0）或（0，2）．【点睛】本题考查一次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21．(本题12分)（2020·扬州市邗江区实验学

校八年级月考）若等腰三角形的周长是80cm，（1）写出这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）画出该函数的图象．【答案】（1）400.5yx=−，040x；（2）见解析图【分析】（1）根

据等腰三角形的周长=腰长×2+底长．据此可得出函数关系式；根据三角形的三边关系来自变量取值范围；（2）按照画函数图象的方法，注意自变量取值范围即可．【详解】（1）∵280yx+=∴400.5yx=−∵

0,0xy，2yx∴0x，400.50x−，80xx−．解得：040x；（2）如图所示，注意自变量的取值范围，17【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系是解题的关键．22．(本题1

2分)（2021·成都高新新源学校八年级期中）如图，直线AB：2yxk=−过点M（k，2），并且分别与x轴，y轴相交于点A和点B．（1）求k的值；（2）求点A和点B的坐标；（3）将直线AB向上平移3个单位得直线l，若C为直线l上一点，且3AOCS

=V，求点C的坐标．【答案】（1）2；（2）(1,0),(0,2)AB−；（3）5,62或7,62−−．【分析】（1）将()2Mk，代入2yxk=−中即可解题；（2）将2k=代入直线AB可得∶22yx=−，再分别令0x=，0y=，即

可解得点A和点B的坐标；（3）先解得平移3个单位后的直线l：21yx=+，设C点坐标为(1)2aa+，，根据三角形18面积公式解得11|21|32a+=，结合绝对值的性质解题即可.【详解】解：（1）将()2Mk，代入2yxk=−中可得，22kk−=，2k=，故k的值为2；（2

）将2k=代入直线AB可得∶22yx=−，令0x=，则2y=−，令0y=，则1x=，(1,0),(0,2)AB−；（3）由题意可得，平移3个单位后的直线l为，223yx=−+，即：21yx=+，设C点坐标为(1)2aa

+，，12ADCCSAOy=Q△，11|21|32a+=，|21|6a+=，216a+=，解得∶52a=或72a=−，代入可得，点C的坐标为5,62或7,62−−.【点睛】本题考查一次函数，设及一次函数与坐标轴

的交点、平移、三角形面积公式、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.23．(本题14分)（2021·全国八年级课时练习）已知，如图，一次函数的图象经过了点(64)P，19和(04)B−，，与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且ABMV

的面积为152，求点M的坐标．【答案】（1）443yx=−；（2）()M0，1或()09−，【分析】（1）把P点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式

列等式求解即可．【详解】（1）设一次函数的解析式为ykxb=+，把点()64P，和()04B−，代入ykxb=+得644kbb+==−，解得434kb==−，所以一次函数解析式为443yx=−；（2）当0y=时，4403x−=，解得3x

=，则A（3，0），Q在y轴上存在一点M，且ABMV的面积为152，11522ABMASBMx==V，即115322BM=5BM=，QB（0，-4），()01，M或()09−，．20【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数

与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．